偶数阶反对称矩阵行列式
答：2. 这是偶数阶反对称矩阵的行列式 可参考文库:http://wenku.baidu.com/view/c5e348393968011ca30091d8.html 若看不进去就这样 D= ri-r2, i=3,4,...,n 0 1 1 ... 1 1 -1 0 1 ... 1 1 0 -1 -1 ... 0 0 ... ...0 -1 -2 ...-1 0 0 -1 -2 ...
答：反对称矩阵是指A= - AT（A的转置前加负号） 它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值相等，符号相反。 于是，对于对角线元素，A（i，i）=-A（i，i），有2A（i，i）=0，在非偶数域中，有A（i，i）=0。若A为反对称矩阵：A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。
答：二、含义不同：阵奇矩阵是常见的一种矩阵。在矩阵中，奇矩阵是其中常见的一种矩阵，它指的是方阵的行列式为零的矩阵。如果用A记该矩阵，那么奇矩阵应记作│A│=0。偶数函数是对称的：f(x)=f(−x)。矩阵 "阶数" 的定义 一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶...
答：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
答：由于奇数阶反对称矩阵的行列式为0, 而|A|=1 故n为偶数.所以在行列式|A|中有 Aij = (-1)^(n-1)Aji = -Aji.将行列式完全分拆为2^n个行列式之和 注意到若有两列全为1, 则行列式为0 对某列全为1的行列式按此列展开, 行列式等于此列元素的代数余子式之和 所以 D = |A| + ∑Aij =...
答：下面将A^T直接写成AT,那个符号打得麻烦……因为|A|=|AT| 所以AT*A=E推出|AT*A|=|AT|*|A|=|A|^2=|E|=1 所以|A|=±1 因为|A|<0 所以|A|=-1 A-E=A-AT*A=(E-AT)*A 取行列式：|A-E|=|E-AT|*|A|=-|E-AT| 由于E-AT为偶数阶矩阵，所以|E-AT|=|AT-E|（这是...
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：你好！每一行提出公因子-1，共四行应当是(-1)^4=1，没有负号。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：2. 判断矩阵的性质：逆序数可以帮助我们判断矩阵的性质。例如，如果一个矩阵的所有元素的逆序数都是偶数，那么这个矩阵就是对称矩阵；如果一个矩阵的所有元素的逆序数都是奇数，那么这个矩阵就是反对称矩阵。这些性质对于矩阵的运算和应用有着重要的影响。3. 求解线性方程组：在求解线性方程组时，我们需要...
答：有标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角...
网友评论：
堵品15058649033：
老师 请问对于偶数阶反对称行列式有什么好的解法,lieru -
58988岳露
：[答案] DD^T 等于主对角线上元素都是 a^2+b^2+c^2+d^2 的对角行列式 即有 D^2 = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4 由行列式的定义矩阵 D 的展开式中 a^4 的系数是 +1 所以 D = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
堵品15058649033：
求证:偶阶反对称方阵的行列式为一完全平方.感激不尽. -
58988岳露
：[答案] 少了个条件:矩阵的元素都是整数.用数学归纳法.如果反对称矩阵 A 是奇数阶,那么 |A| = 0,是个完全平方数.如果是偶数阶,归纳假设 <=2k 的反对称矩阵 |A| = 完全平方数,现证 n=2k+2 阶的.反对称矩阵的对角元素都是...
堵品15058649033：
偶数阶反对称矩阵行列式实数范围内大于等于零是为啥,刘老师能发个文章我看看吗 -
58988岳露
：[答案] 反对称矩阵的合同标准型是diag{D,D,...,D,0,...,0},其中 D= 0 1 -1 0 当然也可以看特征值,实反对称矩阵的特征值都在虚轴上,且成对出现
堵品15058649033：
偶数阶反对称行列式取值范围 -
58988岳露
： 不是, 至少2阶的不是 0 x -x 0 行列式等于 x^2 在实数内的取值范围是 0 到 无穷大
堵品15058649033：
求证偶数阶反对陈行列式每个元素加上一个数入,行列式值不变 -
58988岳露
：[答案] 这个有意思!给你个证法. 证明:设A是偶数阶反对称矩阵,则A= 0 a12 ...a1n -a12 0 ...a2n ...... -a1n -a2n ...0 每个数都加上k的行列式 记为 |A(k)| = k a12+k ...a1n+k -a12+k k ...a2n+k ...... -a1n+k -a2n+k ...k 加边 1 k k ...k 0 k a12+k ...a1n+k 0 -a12+k k ......
堵品15058649033：
这个行列式怎么做 a 1 0 0 - 1 b 1 0 0 --
58988岳露
： 1. 这两个行列式用加边法处理为箭形行列式 如(1) D=1 1 1 ... 1 --加边0 1 -1 ...-10 -1 2 ...-1 ... ...0 -1 -1 ... n ri+r1, i=2,3,...,n+11 1 1 ... 1 -- 这是箭形行列式1 2 0 ... 01 0 3 ... 0 ... ...1 0 0 ... n+1 c1-(1/i)ci, i=2,3,...,n+1 M 1 1 ... 10 2 0 ... 00 0 3 ... 0 ... ...0 ...
堵品15058649033：
证明n阶反对称行列式的D=0 -
58988岳露
：[答案] 题:奇数阶反对称行列式值为0 证:设A为反对称方阵,则A'=-A 于是|A'|=(-1)^n *|A| 又n 为奇数,|A'|=|A| 故|A|=0 注:以上A'表示A的转置. 注:偶数阶反对称行列式值不一定为0 例如二阶反对称行列式 0 a -a 0 它的值是 a^2
堵品15058649033：
A是2011阶方阵,也是反对称矩阵,求A的行列式的值 -
58988岳露
： A是2011阶方阵,也是反对称矩阵 则A=负的A的转置 两边取行列式 |A|=(-1)^2011 |A的转置| 因为|A|= |A的转置| 所以|A|=-|A| |A|=0
堵品15058649033：
求教高手:反对称矩阵的秩偶数如何证明? -
58988岳露
： A=-A*,行列式的秩等于它不为0的最大的一级子式,这个定义你看看书.容易倍忽略. 设秩为r,设A为这r级子式,那么A的行列式不为0,同时存在-A*,它的行列式应该是A的(-1)^r 由A=-A*,知道他们的行列式应该相等,所以(-1)^r=1所以r为偶数
堵品15058649033：
设A为3阶反对称矩阵,则│A│=? -
58988岳露
：[答案] A为3阶反对称矩阵 则A的转置,即A^T=-A 所以有|A^T|=|-A| 又因为恒有|A^T|=|A| 将两个式子连等可以得到 |A|=|-A| 行列式有以下性质: |kA|=k^n|A|,k为常数,n为矩阵A的阶数 由于A是3阶阵,所以有|-A|=-|A| 再带入可得|A|=-|A| 即|A|=0
