凑微分要不要变上下限
答：不定积分的凑微分法，亦称凑微元法，亦称第一类换元法，还有第二类换元法。而定积的换元法不分第一类和第二类，只要换元的时候把积分的上下限同时也换掉就可以了。当然不换元，凑微分是可以的，象定积分的分部积分，我们就在这样做。
答：积分限就是刻画积分变量变化范围的,凑微分后积分变量仍是x,所以积分限不变.一般记住:换元则换限,不换元则不换限.
答：你只需记住一点，只有你把积分变量换了，才需要改上下限，如果积分变量没换，只是凑微分时d后面的东西发生变化，一律不需要改上下限。或者也以理解为：第一类换元不需要改上下限，第二类换元才要改上下限。因此：1、dt=d(t+C)不需要改上下限；2、dt=(1/2)d(2t)也不需要改上下限；道理很简单，...
答：然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的变量代换，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值，就没有变，就是这样。积分题做多了自然就有感觉了。一般凑微分的题比较多 ...
答：凑微分法怎么凑如下：凑微分法，是换元积分法的一种方法，教程应在不定积分部分。最简单的积分是对照公式，但我们有时需要积分的式子。与公式不同，但有些相似，这时，我们可以考虑，是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的的函数，变换成u的函数，使积分式符合公式形式。这样，就...
答：你的理解也是可以的，这确实是积分换元法(所谓凑微分法)的一个尴尬，你要把握一点，那就是，如果xy都换成了另一个变量，那么，积分限是必须调整的，如果没有换，(即依然保留有x和y)，那是不需要改变的，只需要在最后计算时只代入x=1和x=2 ...
答：这里没有换元，只是凑微分：
答：没错，你只看到了dt=-du，关注到了凑微分的地方，但是你没看到上下限的地方。这是定积分换元法中，常犯的错误。一般不熟练的人，进行换元后，会直接使用原定积分的上下限不变。特别是这个题目，换元后的上下限本来就和原来的定积分上下限相似，就更是如此了。定积分的上下限是被积函数的自变量的...
答：不应该是：提出来个4，积分区间变成（0，pai/4）应该是：提出来个2，积分区间变成（0，pai）你是在用定积分的几何意义的时候，搞错了被积函数sin^8(x/2)的周期区间，被积函数的周期区间是(0,4*pai),根据图像对称性，积分区间（0，2*pai）只是它一个周期的上半部分 如果还不懂，见图理解 ...
答：微分符号 中去，就是凑微分，然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的 变量代换 ，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值，就 没有变 ，就是这样。积分题做多了自然就...
网友评论：
商筠13327246033：
定积分如果直接用凑微分法的话,上下限是不是要变?或者说定积分不存在凑微分法这一说 -
32933倪府
： 定积分如果直接用凑微分法的话,上下限不变 ∫(0,1)xe^(2x²)dx =(1/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x² =(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) 变量是x∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²) =(1/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t
商筠13327246033：
用凑微分法算定积分要换上下限吗∫(积分上限+∞,下限 - ∞)e^xf(x)dx化成∫f(x)dx的形式积分上下限要换吗? -
32933倪府
：[答案] 凑微分不换元,故不必换限.
商筠13327246033：
凑微分法求极限要不要像换元法那样改变积分上下限? -
32933倪府
： 不用变换积分上下限
商筠13327246033：
定积分的一个疑惑 -
32933倪府
： 你只需记住一点,只有你把积分变量换了,才需要改上下限,如果积分变量没换,只是凑微分时d后面的东西发生变化,一律不需要改上下限.或者也以理解为:第一类换元不需要改上下限,第二类换元才要改上下限.因此:1、dt=d(t+C)不需要改上下限;2、dt=(1/2)d(2t)也不需要改上下限;道理很简单,上下限只针对t,而不是针对(t+C)或2t.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
商筠13327246033：
x,y同时换元.定积分的上下线是怎么变的 -
32933倪府
： 你的这道题目没有转换上下限,第二步就是把1/x放到微分符号中去,就是凑微分,然后常数的微分运算是零,所以可以加一个1,这就推出了第二步.这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看,但是并没有做到真正的变量代换,就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的,所以积分上下限仍然是x的取值,就没有变,就是这样.积分题做多了自然就有感觉了.一般凑微分的题比较多
商筠13327246033：
定积分的问题,有几个疑惑 -
32933倪府
： 在定积分中,如果你仍然把t看作是积分变量的话,那就不用更改上下限,对d(t+C)积分得到原函数为F(t+C)以后,就把t的上下限代入就可以了,同理,如果是对d(f(t))进行积分得到F[f(t)]+C,直接代入t的上下限即可 添加负号也是同样的道理 而如果是在变换之后令t+C=a,即d(t+C)=da,那么就需要更改上下限,如t的上下限分别是c1和c2,那么a的上下限就分别是c1+C和c2+C
商筠13327246033：
- 派/2到派/2,cosx/(2+sinx)的定积分如何计算,为什么不能直接凑d(sinx+2) -
32933倪府
： 完全可以直接凑d(sinx+2)的.其计算结果为ln3.验证,用matlab数学软件,可以得到的结果与上述的结果是一致的.
商筠13327246033：
请问一下这两步的积分上下限为什么不要变换?同济高数六版上册246页例3. -
32933倪府
： 因为只是把sinx凑进微分里,没有作变换.如果作变换t=sinx,那么积分上下限就要变了.
商筠13327246033：
凑微分法应用技巧 -
32933倪府
： 所谓凑微分法,就是考察你的微分知识,要仔细观察被积函数或者被积函数的因式是谁的导数? 例如:d(x^3)=3x^2dx,那么:3x^2dx=d(x^3)d(sinx)=cosdx 那么:cosdx=d(sinx)
商筠13327246033：
微积分,凑微分法 -
32933倪府
： $2cos2xdx就是一个被积表达式,dx是必需要的.凑微分法就是将原积分凑成$f(m)dm,其中m=f(x).的形式.
