分部积分法定积分例题
答：一，方法解释：1.求定积分主要的方法有换元积分法和分部积分法。定积分的换元法有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。2.第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换...
答：这是过程
答：先把1/(x-1)^2转换到d后面去，当然要变成原函数1/(1-x)的形式，然后就可以应用分部积分法了。
答：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv ...
答：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。即分部积分法，是不定积分的重要方法，当出现函数乘积的形式时使用，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其数学表达式为：设两函数为：移项得：对这个等式两边求不定积分，得：上述公式即为不定积分的分部积分公式。举...
答：定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。分布积分法的特点：在积分法的反对幂指三中，一般是指代入...
答：解析如下：（1）替换 x=tan t, -pi/2<t<pi/2dx=sec^2 t dt （2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分 =积分 sec^3 t dt=积分 sec t sec^2 t dt=积分 sec t d (tan t)（3）分部积分 =sec t * tan t - 积分 tan t * sec t tan t dt=sec t * tan t - ...
答：= π 因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx = √π 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
答：F'(x)=(∫f(t)dt)'∫g(t)dt+∫f(t)dt(∫g(t)dt)'=f(x)∫g(t)dt+∫f(t)dtg(x)(-1)=...定积分求导可将∫(a.b)看成G(b)-G(a)然后套复合函数求导法则
答：定积分的分部积分法是计算定积分的有效方法之一。它的基本思想是将积分拆分为两个或多个函数的乘积，然后将这些函数分别积分后再相加，从而得到原积分的值。对于两个函数的乘积的积分，分部积分法可以表示为：∫udv=uv-∫vdu。u和v是可导函数，∫udv表示将u和v的乘积进行积分，uv表示u和v的乘积，∫...
网友评论：
邹忽13997065956：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
39809越虾
：[答案] ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
邹忽13997065956：
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx -
39809越虾
：[答案] 1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xln(1+x^2)-2(x-arctanx) 2,设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫arctan√xdx =∫2tarctantdt =∫arctantd(t^2) =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫(1-1/(1+t^2)dt =t^2arctant-t+arctant =xarctan√x-√x+arctan√x
邹忽13997065956：
用分部积分法计算定积分:∫(1,0)xe^ - x dx -
39809越虾
：[答案] 原式=-∫xde^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x) (1,0) =(-1/e-1/e)-(0-1) =1-2/e
邹忽13997065956：
用分部积分法计算下列定积分1、∫0→1 xe^ - x dx 2、∫(0→1/2) arcsin xdx 要整个过程, -
39809越虾
：[答案] ∫0→1 xe^-x dx =-∫(0,1)xde^(-x)=-[xe^(-x)(0,1)-∫(0,1)e^(-x)]=-[e+e^x(0,1)]=1-2e∫(0→1/2) arcsin xdx =xarcsinx(0,1/2)-∫(0→1/2)x/√(1-x^2)dx=(1/2)(π/6)+[√(1-x^2)](0,(1/2)=π/12+(√3/2)-1...
邹忽13997065956：
用分部积分法求下列定积分 x(cosx)^2,最后的上下限我自己代 -
39809越虾
：[答案] ∫xcos²x dx=∫x(1+cos2x)/2 dx=∫x/2 dx+1/2∫xcos2xdx =x²/4+1/4∫xd(sin2x) (分部积分法) =x²/4+1/4·x·sin2x-1/4∫sin2x dx=x²/4+x/4·sin2x+1/8·cos2x+C=1/8·(2x²+2x sin2x+cos2x)+C
邹忽13997065956：
用分部积分法计算定积分 几分区间(0,1) 2x 乘以根号下(1 - x^2) 乘以 arcsinx dx -
39809越虾
：[答案] ∫(0~1) 2x√(1 - x²)arcsinx dx 令x = siny,dx = cosy dy,√(1 - x²) = √(1 - sin²y) = cosy x∈[0,1] → y∈[0,π/2] = ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy = -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy = (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y = (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy = (2/3)∫(0~π/2...
邹忽13997065956：
用分部积分法计算定积分,∫xlnxdx {∫上面为e,下面为1} -
39809越虾
：[答案] ,∫(e,1)xlnxdx=1/2∫(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx=[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e...
邹忽13997065956：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx
39809越虾
： ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
邹忽13997065956：
定积分的分部积分法问题 -
39809越虾
：[答案] (√x)'=1/(2√x) 所以dx/(2√x)=d(√x) 同样地d(1-x^2)/[2√(1-x^2)]=d(√(1-x^2))
邹忽13997065956：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
39809越虾
： (∫上1下0)x^2 e^x dx=(x²-2x+2)e^x在[0,1]的端点值差=e-2 (用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.)
