简单的分部积分法例题
答：分部积分法：深入理解与应用 在数学的殿堂中，牛顿—莱布尼兹公式如同一座桥梁，连接着积分的理论与实际操作。当面对一个乘积形式的被积函数时，分部积分法就像是打开宝藏箱的钥匙，揭示出问题的解题路径。预备知识：基本原理 分部积分公式，如同数学的魔法公式，当f(x) = u(x)v'(x)，其中u'(x)为u...
答：分部积分法最重要之处就在于准确地选取 ，因为一旦 确定，则公式中右边第二项 中的 也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取 则要依 的复杂程度决定，也就是说，选取的 一定要使 比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。 记忆模式口诀：反（函数...
答：/[e^(-2x)+1] dx =-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C 利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质，通过一次或二次分部积分后，只要它的系数不为1，就可以利用解方程的方法求出原积分。
答：分部求导公式：d（uv）/dx=（du/dx）v+u（dv/dx）。分步求导积分法：微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。具体操作如...
答：∫x²e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x+C。C为常数。∫x²e^xdx =∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-∫2xd(e^x)=x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)=x²e^x-2xe^x+2e^x+C ...
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
答：分部积分法是求不定积分中的一种方法，它可以将一个积分转化为一个或多个比较简单的积分。设 $u(x)$ 和 $v(x)$ 都是可导函数，则根据分部积分公式：\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx 可以得到一个积分的结果。其中 $u'(x)$ 和 $v'(x)$ 分别是 $u(x)$ ...
答：2. 知识点的运用：对于具体的函数f(x)，我们可以根据积分的性质和相关技巧来求解积分。常见的积分方法包括换元积分法、分部积分法、定积分等。3. 知识点例题讲解：以下是一个求解∫xf(x)dx的例题。例题：求解∫x³dx。解答：对于函数f(x) = x³，我们需要对xf(x)进行积分。根据积分的...
答：现在，我们需要计算新的不定积分∫xdf(x)。我们可以使用基本积分公式或部分积分法来计算这个新的不定积分。例如，如果f(x)是多项式，我们可以使用基本积分公式来计算这个新的不定积分。分部积分的求解和技巧 一、求解含有乘积的积分 当被积函数中含有乘积时，我们可以通过分部积分将其转化为两个较简单的...
答：分部积分法原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数 凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法要求：熟练掌握基本积分公式。对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。换元法：...
网友评论：
习紫13856218279：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
1670杨俊
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
习紫13856218279：
用分部积分法求下列不定积分∫1/x3的e的1/x次幂dx -
1670杨俊
：[答案] ∫1/x³*e^(1/x) dx 令u=1/x,du=-1/x² dx 原式=-∫ue^u du =-(u*e^u-∫e^u du) =e^u-u*e^u =e^u*(1-u) =e^(1/x)*(1-1/x)+C
习紫13856218279：
设f′(x)=x+inx,求f(x)的值用分部积分法 -
1670杨俊
：[答案] 两边取积分得 ∫f'(x)dx=∫(x+lnx)dx ∴f(x)=∫xdx+∫lnxdx=1/2x∧2+xlnx-∫xd(lnx)=1/2x∧2+xlnx-∫x*1/xdx=1/2x∧2+xlnx-x+C 提醒,不要忘了加C哦!有疑问,
习紫13856218279：
用分部积分法求下列不定积分 1)∫xsin2xdx 2)∫xlnxdx 3)∫arccosxdx 4)∫xarctanxdx用分部积分法求下列不定积分1)∫xsin2xdx2)∫xlnxdx3)∫arccosxdx4)∫xarctanxdx -
1670杨俊
：[答案] 2)3)4)答案同楼上,1)∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2)∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3)∫arccosxdx=xarccosx-...
习紫13856218279：
高数积分的问题?用分部积分法求!∫lnn/x^n dx\口述:求对数lnn除以x的c次方的原函数? -
1670杨俊
：[答案] 题目写错了吧... 按照原题, n为常数,原积分化作1/x^n的原函数 得lnn/(1-n)*x^(1-n),当n不为1时 lnn*ln|x|,当n=1时 感觉应该是求lnx/x^n的原函数吧.. 用分部积分 当n不为1时 原式=(1/(1-n))lnx*x^(1-n)-(1/x)*(1/(1-n)x^(n-1))的原函数 =...
习紫13856218279：
关于分部积分法的三个例题求解 -
1670杨俊
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
习紫13856218279：
分部积分法是根据求两个函数乘积的微分的公式变换来的//求一个例子 -
1670杨俊
：[答案] 例如xe^x,根据函数乘积的微分公式,有d(xe^x)=dx*e^x+xd(e^x)=e^xdx+xe^xdx,因此有xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx,两边积分得,∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx,这不正是和按照分部积分公式得出的结果一样吗,继续计算...
习紫13856218279：
请教一个分部积分法题目,∫arcsinx/x^2 dx分实在没有了,不好意思,十分十分感谢,好人. -
1670杨俊
：[答案] 原式=-Sarcsinxd(1/x)=-1/x*arcsinx+S1/xdarcsinx=-1/x*arcsinx+S1/x*1/根号(1-x^2)dxx=sint,t=arcsinx,dx=costdt,S1/x*1/根号(1-x^2)dx=S1/sint*1/cost*costdt=Scsctdt=ln|csct-cott|+Ct=arcsinx代入上式化简,再...
习紫13856218279：
用分部积分法求下列不定积分∫ -
1670杨俊
： ∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x,分部积分法第一次= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx,分部积分法第一次= x³e^x - 3∫x²de^x,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
习紫13856218279：
求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx.用分部积分法! -
1670杨俊
：[答案] ∫x^2sin2xdx=-1/2∫x^2d(cos2x)=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]=-1/2[cos2x*x^2-∫xd(sin2x)]=-1/2[cos2x*x^2-(sin2x*x-∫sin2xdx)]=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2...
