可逆矩阵的充要条件
答：0 1 0],B = [1 0 0 1 0 0],则AB = [1 0 0 1]可逆, 但 BA = [1 0 0 0 1 0 0 0 0]不可逆.注意：当A, B为同阶方阵时, 行列式公式"|AB| = |A|*|B|"成立;当A, B不是同阶方阵时, 例如上面的例子中A是2行3列的矩阵, B是...
答：A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆，A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的...
答：矩阵可逆条件：AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；...
答：A可逆的充要条件:1、|A|不等于0 2、r（A）=n 3、A的列（行）向量组线性无关 4、A的特征值中没有0 5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积
答：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵：对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若百干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求：的逆矩阵A-1。故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1= 可逆矩阵的性质定理 1、...
答：可逆矩阵A的秩就是它的阶，它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚，秩也是阶，与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样，是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
答：当一个**n x n**矩阵A存在另一个同样维度的矩阵B，使得A * B = I_n，这里I_n是n阶单位矩阵，我们称B为A的逆矩阵，这是矩阵可逆的首要定义。让我们一起深入探讨这个定理的几个关键充要条件，它们如同矩阵世界中的金钥匙，解锁了矩阵运算的神秘面纱。充分条件之一：伴随矩阵的魔力 要证明矩阵...
答：α 即(A^-1)α=(1/λ)α 则A的逆的特征值为1/λ 如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。
答：矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩，而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的，所以说，逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等，且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明：设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
答：答案是C。首先，有这么三个定理，矩阵可逆的充要条件是矩阵的行列式≠0，矩阵的行列式≠0的充要条件是矩阵是满秩的，矩阵是可逆的充要条件是矩阵是满秩的。矩阵的秩等于矩阵的行秩等于矩阵的列秩，矩阵的列秩等于矩阵列向量组的秩，矩阵的行秩等于矩阵行向量组的秩，向量组的秩等于向量组的极大线性...
网友评论：
寿哪17045199926：
矩阵可逆的充要条件,答案越多越好 -
30081祝黛
：[答案] n阶方阵A可逆 A非奇异 |A|≠0 A可表示成初等矩阵的乘积 A等价于n阶单位矩阵 r(A) = n A的列(行)向量组线性无关 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 A的特征值都不为0
寿哪17045199926：
方阵A可逆的充要条件是 -
30081祝黛
：[答案] 在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A .若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个 n 阶...
寿哪17045199926：
说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. -
30081祝黛
：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
寿哪17045199926：
矩阵A为可逆阵的充要条件是 -
30081祝黛
： 不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0
寿哪17045199926：
矩阵可逆的条件的所有证明,谁知道啊?给积分 -
30081祝黛
： 矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式) 证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*. 反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化. 嘻嘻....希望能帮到你!!!
寿哪17045199926：
5、矩阵A为可逆矩阵的充要条件是 - 上学吧普法考试
30081祝黛
： 若A可逆 1.方阵行列式不为0 2.存在矩阵B使得AB=BA=E 3.线性方程组Ax=0只有0解
寿哪17045199926：
1.n阶矩阵可逆的充要条件有( ). -
30081祝黛
：[选项] A. A为有限个初等矩阵的乘积 B. |A|≠0 C. A≠0 D. r(A)=n E、A与单位矩
寿哪17045199926：
可逆的充要条件有哪些 -
30081祝黛
：[答案] |A| ≠ 0 A可逆 (又非奇异) 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E) R(A)=n A的列(行)向量组线性无关 AX=0 仅有零解 AX=b 有唯一解 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 A的特征值都不等于0. A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形...
寿哪17045199926：
n阶矩阵A可逆的充要条件有哪些
30081祝黛
： A可逆的充要条件:1、|A|不等于02、r(A)=n3、A的列(行)向量组线性无关4、A的特征值中没有05、A可以分解为若干初等矩阵的乘积
