在某点有定义一定连续吗
答：我们需要确保函数在该点有定义，即该点的横坐标必须存在于函数的定义域中。如果函数在该点没有定义，那么就无法讨论它的连续性。例如，函数f（x）=1/x在x=0处没有定义，因此我们无法判断它在x=0处的连续性。二、极限存在且等于函数值 1、对于连续的函数，当自变量x无限接近于该点时，函数值y应该...
答：在某个特定点处不连续并不意味着整个函数都是不连续的。一个函数可以在某些点处不连续，但在其他点处是连续的。如何判断函数在某点连续 要判断函数在某点是否连续，可以按照以下步骤进行：1. 查看函数在该点是否存在。确保函数在该点有定义，即函数在该点处有明确定义的函数值。2. 计算函数在该点的...
答：如果一个函数在某一点连续，那么可以说明：1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
答：函数在某点有极限, 且在该点有定义, 函数不一定连续。例如 y = sinx/x, x≠0;y = 2, x=0.
答：不对。连续一定极限存在，极限存在不一定连续。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
答：该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。相关如下 （因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不...
答：在函数某一领域内有定义，在领域内的一点左右极限相等，并不能保证该点连续。要使得该点连续，除了左右极限相等之外，还必须满足该点的函数值等于极限值。举个例子，考虑函数 f(x) = { 1, x=0; x^2, x!=0; } 在 x=0 处的连续性。虽然当 x 趋近于 0 时，f(x) 的左右极限都等于 1...
答：函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在（1，+∞）有定义，但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
答：1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续，若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：设函数f（x）在点x0的某个...
答：，“有定义”是在某点或者某区间有意义，举例说明：函数y=2x+3在定义域R上是连续的，假设定义域是（-∞，0）U（0，+∞）在R上不连续，因为在0处无定义。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
网友评论：
申桂15171935184：
在某闭区间有定义是代表区间内某一点有定义吗?是连续吗? -
36482孔狠
： 首先你得理解连续必须满足的条件:1 函数在该点上有定义,也就是取得到这一点所对应的自变量的值;2 该点处存在极限;3 该点处的函数值等于极限值 那么对于开区间与闭区间连续的定义我们就很容易了解:对于开区间,本身已经不包含两...
申桂15171935184：
如果题目中说“f(x)在某点或某段区间内有定义”题目想说明了什么,连续,可导,还是. -
36482孔狠
：[答案] 在某点有定义就是对应该点,函数有意义.在某个区间有定义,应该是函数在该区间连续,譬如:f(x)=1/x在(负无穷,0),(0,正无穷)上有定义一样
申桂15171935184：
偏导数在某点存在则在该点偏导数连续对吗一元函数在该点不连续好理解,比如分段函数;但是二元函数偏导应该是一个函数式,在某点存在(即有定义)... -
36482孔狠
：[答案] 都不对,在某点处偏导数存在什么也保证不了,甚至不能保证该点函数的极限存在.可微要求偏导数连续,而连续要求偏导数在该点的某个领域内存在且有界.
申桂15171935184：
关于函数极值定义问题~请问:函数的极值处一定要连续吗?如果在X=X0处函数有定义,但不连续,这样的点可以算是函数的极值吗?如果不算请给出充分理... -
36482孔狠
：[答案] 函数极值的定义指的是在极值点x0的某个去心邻域内其他的函数值都大于f(x0)或者小于f(x0),与连续没有关系,所以函数在极值点处不一定连续 例如,f(x)= 0,x<0 2,x=0 1,x>0 在x=0的任何去心邻域内,f(x)
申桂15171935184：
初等函数在有定义的点是连续的 是对是错 -
36482孔狠
： 错.比如初等函数y=√(cosx-1),它在点x=0处有定义,但它在点x=0的任意去心邻域内都没有定义,所以也就谈不上连续.
申桂15171935184：
函数在x点左右导数存在,则一定连续吗 -
36482孔狠
：[答案] 该点有定义,则为正确.当左右导数不相等的时候也可以连续.比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的.是正确的. (因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续.可严格用N-以普西龙语言证明) 若该点无定义,则为假命题.依然...
申桂15171935184：
函数连续问题如果函数y=f(x)在x0处附近有定义,并且在x0的左右极限都等于f(x0),那么我们称函数f(x)在点x0处连续.可导函数一定是连续函数.这句话对吗,左... -
36482孔狠
：[答案] 这句话是对的 左极限指当自变量x从x0左侧无限趋近于x时 x无限趋近于常数a 则a为f(x)在xo得左极限 又极限也是这样 可导的要求之一就是在这一点连续 这是定义的一部分1 因为导数的几何意义就是在这一点的切线嘛 反过来不行 举个例子 x≥0 y=x x<0 ...
申桂15171935184：
如果导函数是分段函数,那么原函数一定是连续的吗? -
36482孔狠
：[答案] 一个函数只要某点可导(甚至有左右导数,左右导数可以不相等),该函数在此点一定是连续的.所以,只要导函数在某区间处处有定义,则其原函数必在该区间上连续.
申桂15171935184：
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 -
36482孔狠
： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
申桂15171935184：
函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处连续的() -
36482孔狠
：[选项] A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
