定积分上下限变负号
答：因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积...
答：根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a...
答：在理解定积分时，首先要明确其基本概念：它代表的是函数f(x)在区间[a, b]内图形所包围的面积，类似于曲边梯形的面积。当我们将上下限对调时，原图形的方向发生了反转，因此面积会变为负值，这与我们的面积概念不符。为保持正向面积，我们必须对调后取负号，这样才能准确表示曲边梯形的面积。定积分的...
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要...
答：不可以。积分的上下限是不能提负号的。在定积分中，上限和下限是表示积分区间的两个数值，上限要大于下限。需要将上限和下限互换，可以通过换元积分法来实现。但是无法直接提取负号来改变上下限的顺序。
答：也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定道为-的上限b，下限a的值 因为这时候上限b，下限a满足上限＞下限的要求，可以用定积分的最初定义做。经过这样的扩展规定后，定积分无论是上限大于下限，还是上限小于下限，就都可以计算了。这就是上下限对调，定积分取负号的愿意。这就是定义。
答：定积分取负号上下限中，开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u当t=0时,u=x当t=x时,u=0所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)，所以定积分取负号上下限要变号。定...
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], …,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0, …，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,...
答：即写成f(x)dx的定积分。具体变化步骤如下图所示，可以看到最终结果就是积分上下限各变为相反数，且积分负号需要改变。不好意思，一开始没有看全你的图片，不过你的图片有半截好像没有吧。对于偶函数，我们可以同理推导，注意，偶函数最终结果积分上下限不但变成了原来的相反数，而且还互换了位置。
网友评论：
楚录18830183642：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
6104贺睿
： 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...
楚录18830183642：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
6104贺睿
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
楚录18830183642：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
6104贺睿
： 说明白点,这是定义.定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则.但是这个原则在上限所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限也就是说上限a因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做.经过山侍数这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了.这就是上谈坦下限对调,定积分取负号的愿意.这就是定义.
楚录18830183642：
定积分图中划线部分怎么多了负号的.求解释 -
6104贺睿
： 换元之后,x=-t,dx=-dt 上限:-0=0 下限:-a 所以两个负号 正如换元如果是x=2t,也就是t=x/2,那么上下限就要除以2
楚录18830183642：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
6104贺睿
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
楚录18830183642：
定积分中上下限无意义 -
6104贺睿
：[答案] 讲定义的时候上限是必须大于下限的.讲完定义后,为了以后的计算方便,又做了规定,上限可以小于下限,上下限可交换,交换后加个负号,这个就是个规定. 有了这条规定,我们的计算就方便多了,否则以后在做题中只要上下限不是确定数字的话...
楚录18830183642：
定积分交换上下限后为什么符号相反? -
6104贺睿
： 这要根据定积分的定义来理解: 1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形; 2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数; 3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算, 就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言, 其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0; 4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁), 而整体宽度是 b - a, (b>a). △x = [b - a]/n 在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号. 楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
楚录18830183642：
定积分中上下线的正负号可以提出来吗 -
6104贺睿
： 不可以.除非换元才能换限.不换元只能调换上下限的顺序,但是限不能变所以你要是想把上限-a,变成a,就换元,令u=-t就行了,这样你的积分限就变成a,0,不过du=-dt.你就可以写成-上线a,下限0.但是这个不叫提出去.
楚录18830183642：
这个定积分为什么上下限变了 如图? -
6104贺睿
： 因为被积函数是偶函数,而偶函数在对称区间的积分,等于一半区间的积分的2倍.所以区间由(-2,2)变成了(0,2)
楚录18830183642：
微积分基本定理中积分上限一定大于积分下限吗 -
6104贺睿
：[答案] 定积分中的上下限之间没有确定的大小,这个定理对于上限小于等于下限的情形也成立.上下限相等时,两边都是0.上限小于下限时,两边加负号,即为上限大于下限的情形
