定积分分部积分例子
答：见下图：
答：👉定积分的例子 『例子一』 ∫(0->1) dx =[x]|(0->1) =1 『例子二』 ∫(0->π/2) cosx dx =[sinx]|(0->π/2) =1 『例子三』 ∫(0->1) xdx =(1/2)[x^2]|(0->1) =1/2 👉回答 ∫(0->π/2) xcos2x dx dsin2x =2cos2x dx =(1/2)∫(...
答：(1)：∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(- cosx)= - xcosx：[0→π] + ∫(0→π) cosx dx = - π(- 1) + sinx：[0→π]= π (2)：∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x：[0→1] - ∫(0→1) e^x dx = e - e^x：(0→1)= e - ...
答：分部积分法 ∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x²/2)= (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² d(lnx)= (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x dx = (1/2)x²lnx - (1/2)(x²/2) + C = (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C 代入上下限(e,1)=(1/...
答：如下
答：=1/2∫(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx =[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e²/4+1/4 =(e²+...
答：∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式）=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx 令x=t²,t=√x 上下限变为(0，√3)dx=2tdt 原式 =π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)...
答：ln(x+1)dx=2ln2-1。解答过程如下：∫ln(x+1)dx =xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）代入上下限 =ln2-1+ln2 =2ln2-1 ...
答：下面以一个例子来说明分部积分法的应用。求定积分 $I=\int x\sin x dx$。根据分部积分公式，我们可以令 $u=x$，$v'=\sin x$，则有：\begin I &= \int x\sin x dx\\ &= -x\cos x+\int \cos x dx\\ &= -x\cos x+\sin x + C \end 其中 $C$ 为常数。从上式可以看出...
网友评论：
熊史13046056425：
定积分∫(0到π/2)e∧xcosxdx分部积分法 -
57272阴晴
： 这种类型的题目,分步积分法,注意积分顺序,反对幂指三,在这个题目中,先积指数函数,再积三角函数,同时注意正弦函数和余弦函数两个都会出现,要注意观察,有不清楚的随时可以追问我.
熊史13046056425：
用分部积分法计算下列定积分 -
57272阴晴
： 1. ∫0→1 xe^-x dx =-∫(0,1)xde^(-x)=-[xe^(-x)(0,1)-∫(0,1)e^(-x)]=-[e+e^x(0,1)]=1-2e2. ∫(0→1/2) arcsin xdx =xarcsinx(0,1/2)-∫(0→1/2)x/√(1-x^2)dx=(1/2)(π/6)+[√(1-x^2)](0,(1/2)=π/12+(√3/2)-1
熊史13046056425：
怎么分步积分?最好能有例子说明一下 -
57272阴晴
： 原公式: (uv)'=u'v+uv' 求导公式 : d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 :d(uv) = vdu + udv 移项后,成为:udv = d(uv) -vdu 两边积分得到:∫udv = uv - ∫vdu 在传统的微积分教材里分部积分法通常写成不定积分形式: ∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx. 例子:∫xcosxdx = ∫x(sinx)'dx=xsinx - ∫x'sinxdx=xsinx - ∫sinxdx
熊史13046056425：
关于分部积分法的三个例题求解 -
57272阴晴
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
熊史13046056425：
分部积分法求定积分 -
57272阴晴
： 1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫arctan√xdx =∫2tarctantdt =∫arctantd(t^2) =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫(1-1/(1+t^2)dt =t^2arctant-t+arctant =xarctan√x-√x+arctan√x
熊史13046056425：
对于两个定积分 -
57272阴晴
： 首先纠正你,这不叫定积分,叫二重积分. 两个问题的答案都是否定的. 1、反例:∫∫xdxdy (1) 积分区域为:0<x<1,0<y<1,区域面积为1(2) 积分区域为:1<x<2,1<y<2,区域面积为1 在这两个区域上积∫∫xdxdy,易得结果不同.2、你表达不清...
熊史13046056425：
求定积分如图 -
57272阴晴
： 分部积分法 (uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv)'-uv' 两边积分得:∫版 u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式 也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv 还用到分离变量法积分法: 变量移到一边去后,两边积分. dy/y=dx/x 两边积分,就是左边对y积分.右边权对x积分 lny=lnx+c1=lnx+lnc=ln(cx) y=cx
熊史13046056425：
用定积分的分部积分法求上限丌,下限0,x^2cos2x dx的定积分 -
57272阴晴
： ∫x²cos2xdx =1/2·∫x²dsin2x =1/2·x²sin2x-1/2·∫sin2xdx² =1/2·x²sin2x-∫xsin2xdx =1/2·x²sin2x+1/2∫xdcos2x =1/2·x²sin2x+1/2xcos2x-1/2∫cos2xdx =1/2·x²sin2x+1/2xcos2x-1/4∫dsin2x =1/2·x²sin2x+1/2xcos2x-1/2sin2x 所以求定积分x²cos2xdx上限为π下限为0 =(1/2·x²sin2x+1/2xcos2x-1/2cos2x) |(0到π) =-π
熊史13046056425：
两函数相乘的定积分怎么求
57272阴晴
： 例子: 选择x作导数,e^x作原函数,则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择.
熊史13046056425：
分部积分法求lnx -
57272阴晴
： 积分号lnXdx=xlnx-积分号xdlnx=xlnx-积分号x(1/x)dx=xlnx-x+c=x(lnx+1)+c
