定积分分部积分法例题及答案
答：∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(- cosx)= - xcosx：[0→π] + ∫(0→π) cosx dx = - π(- 1) + sinx：[0→π]= π (2)：∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x：[0→1] - ∫(0→1) e^x dx = e - e^x：(0→1)= e - (e - ...
答：定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。分布积分法的特点：在积分法的反对幂指三中，一般是指代入...
答：定积分本身是一个值，或者可以说是一个确定的值（当然可能是用未知元素构成的也可能就是一个确定的数），一般的分布积分∫（a,b）f(x)dx=af(a)-bf(b)-∫(a,b)xdf(x),其中∫（a,b）表示上下限分别为a，b。df（x）是对f（x）求x一阶导，如果是多元函数，要求分别求偏导数，即以x为...
答：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下：若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
答：e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx =[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e²/4+1/4 =(e²+1)/4 ...
答：1.这道定积分求解过程见上图。2.求定积分的第一步:换元，令2-x=t,化为对t的定积分。图中第一行。3.求定积分的第二步:分部积分，即我图中第二行。4.求定积分的第三步:对第二行中，最后一个定积分，用裂项法，拆开后，就可以将定积分求出来了。具体的此定积分求解的详细步骤及说明见上...
答：∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx ∴ 5 ∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx ＝ e^π－2 ∴ ∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx ＝ (e^π－2)/5 整体的思路，就是分部积分。然后获得左右两边都有∫(0-π/2) e^(2x) cosx dx 的等式，然后解出∫(0-π/2) e^(2x) cosx dx ...
答：为什么我的常数和e 前面的和你的正好颠倒了如图
答：你记住一个顺序，反对幂三指，反：反三角函数，对：对数函数，幂：幂函数，三：三角函数，指：指数函数。按照这个顺序，只要符合这个顺序的，留在前面。比如说本题：y³是幂函数，e^(-y²)是指数函数，按照这个顺序来，应该幂函数留在前面，指数函数放到后面的dy里。
网友评论：
却怡18463475777：
定积分的分部积分法问题 -
7624汝光
：[答案] (√x)'=1/(2√x) 所以dx/(2√x)=d(√x) 同样地d(1-x^2)/[2√(1-x^2)]=d(√(1-x^2))
却怡18463475777：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
7624汝光
：[答案] ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
却怡18463475777：
用分部积分法计算定积分 几分区间(0,1) 2x 乘以根号下(1 - x^2) 乘以 arcsinx dx -
7624汝光
：[答案] ∫(0~1) 2x√(1 - x²)arcsinx dx 令x = siny,dx = cosy dy,√(1 - x²) = √(1 - sin²y) = cosy x∈[0,1] → y∈[0,π/2] = ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy = -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy = (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y = (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy = (2/3)∫(0~π/2...
却怡18463475777：
0到1的arccosx的定积分,分部积分法 -
7624汝光
：[答案] S(0到1)arccosxdx=(0到1)xarccosx-S(0到1)xdarccosx=(1arccos1-0arccos0)+S(0到1)x/根号(1-x^2)dx=-1/2*S(0到1)1/根号(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2*2根号(1-x^2)(0到1)=-根号(1-x^2)(0到1)=-(0-1)=1
却怡18463475777：
用分部积分法计算定积分:∫(1,0)xe^ - x dx -
7624汝光
：[答案] 原式=-∫xde^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x) (1,0) =(-1/e-1/e)-(0-1) =1-2/e
却怡18463475777：
∫sin^xdx用分部积分法! -
7624汝光
：[答案] 设u=sinx,v'=sinx, u'=cosx,v=-cosx, ∫(sinx)^2dx=-sinxcosx+∫(cosx)^2dx =-(sin2x)/2+∫[1-(sinx)^2]dx =-(sin2x)/2+x-∫(sinx)^2dx 2∫(sinx)^2dx=-(sin2x)/2+x ∫(sinx)^2dx=-(sin2x)/4+x/2+C.
却怡18463475777：
用分部积分法求下列定积分 x(cosx)^2,最后的上下限我自己代 -
7624汝光
：[答案] ∫xcos²x dx=∫x(1+cos2x)/2 dx=∫x/2 dx+1/2∫xcos2xdx =x²/4+1/4∫xd(sin2x) (分部积分法) =x²/4+1/4·x·sin2x-1/4∫sin2x dx=x²/4+x/4·sin2x+1/8·cos2x+C=1/8·(2x²+2x sin2x+cos2x)+C
却怡18463475777：
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx -
7624汝光
：[答案] 1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xln(1+x^2)-2(x-arctanx) 2,设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫arctan√xdx =∫2tarctantdt =∫arctantd(t^2) =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫(1-1/(1+t^2)dt =t^2arctant-t+arctant =xarctan√x-√x+arctan√x
却怡18463475777：
设f′(x)=arcsin(x - 1)2,f(0)=0,计算∫ 1 0f(x)dx. -
7624汝光
：[答案] 因为f(0)=0,所以 f(x)= ∫x0f′(t)dt, 从而, 原积分= ∫10dx ∫x0f′(t)dt= ∬ Df′(t)dxdt, 其中D={(x,t)|0≤t≤x≤1}. 交换积分次序可得, 原积分= ∫10f′(t)dt ∫1tdx = ∫10arcsin(t−1)2•(1−t)dt =− 1 2 ∫10arcsin(t−1)2d((t−1)2). 令u=(t-1)2,并利用分部积分法计...
却怡18463475777：
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx -
7624汝光
：[答案] ∫lnx╱x∧3dx=-2∫lnxd(1/x^2)=-2(lnx/x^2-∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^3dx =-2(lnx+2)/x^2+C 答的不好也要多多见谅.
