对称化简求逆矩阵
答：1.求可逆矩阵P，使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A的特征值μ1,μ2,⋯,μn；②求上述特征值对应的特征向量p1,p2,⋯,pn；③写出矩阵P=(p1,p2,⋯,pn)。2.若A对称，求正交矩阵Q，使得 Q^−1AQ=Q^TAQ=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①...
答：一般的，求出A的n个线性无关的特征向量后，这些特征向量就可以组成相似变换矩阵P了，无所谓化简不化简的。当然，假如A是实对称矩阵，那么P最好化成正交矩阵，这样，P的逆=P的转置。可以节省求逆矩阵的过程。
答：K> 因为 H 对称，K 反对称，所以对应元素相乘并求和的话，应该是 0。所以：<H,K> = 0，也就是：<K,K> = 0 所以：K = 0 所以：A = H + K = H 是个对称矩阵。BTW：关于充分性的证明，如果 A 是可逆的，则很简单就能证出来。将 A A^T = A^2 同时左乘 A^(-1) 即可。
答：取非零向量a=(a1、a2,...an)存在非零向量b=(b1、b2...bn)使得ab=1① ∵A-B正定∴a(A-B)a'>0∴aAa'>aBa'因其A、B正定∴A逆的逆矩阵、B的逆矩阵正定∴bA逆b'>0，bB逆b'>0 ∴(bA逆b')(aAa')(bB逆b')>(bA逆b')(aBa')(bB逆b')② ①②联立化简得：bB逆b'>bA逆b...
答：假设二次型为Q(x)，可以表示为Q(x)=x^TAX，其中A是一个对称矩阵。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解，可以得到A=PDP^T，其中D是一个对角矩阵，P是一个正交矩阵。3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx，将原二次型表达式中的x用y表示。4、化简二次型表达式。将二次型Q(x)=...
答：类似地，把上面的逆改为转置，B与A合同,就是存在可逆矩阵P使得。对矩阵A的合同对角化，就是B是对角矩阵的情况。合同对角化是二次型化简要求的，相似对角化是矩阵特征值保持不变要求的，所以这些都在二次型种应用了。而且，由于正交矩阵的逆矩阵就是她的转置，所以用正交矩阵相似对角化，和合同对角化...
答：2. 对于二次型矩阵的化简，一般只要求合同对角化就够了，就是说，给定二次型矩阵 A ，只要找一个 可逆矩阵 P 使得 (P转) A P = D 是对角矩阵就行了，这里的 P 不见得必须是正交阵。但是既然实对称矩阵 A 可以正交相似对角化，我们当然也可以要求 P 为正交矩阵，选 P 为正交矩阵的一个...
答：方阵的行列式 由方阵A构成的行列式称为方阵的行列列式:det A 或|A| 方阵的行列式不为零,称为非奇异方阵,否则就是奇异方阵 奇数阶反对称阵的行列式为零 伴随矩阵 矩阵的初等变换(可以简化矩阵) A->B 定理:任何一个矩阵都有等价标准形.(化简后对角线都是1) 矩阵的秩 秩...
答：对角化这个概念是针对矩阵而言的，并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简，所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，...
答：R1+r2 R3-2r2 也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。那么三次方程肯定能抽出（入+1)可以变为入（入^2+6入+5）+6（...
网友评论：
冀星18163836096：
一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便?比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1, - 1, - 1} {1, - 1,1, - 1} {1, - 1, - 1,1}的逆 -
27397甫钱
：[答案] 构造矩阵 (A,E) = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 r2-r1,r3-r1,r4-r1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1 r4-r2-r3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1 r2*(-1/2),r2...
冀星18163836096：
对称矩阵的逆矩阵怎么求
27397甫钱
： 利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1求证:如...
冀星18163836096：
逆矩阵怎么求? -
27397甫钱
： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...
冀星18163836096：
矩阵和逆阵如何求?能不能举些例子 -
27397甫钱
： 已知矩阵A,求A的逆矩阵一般有三种方法:1,初等变换法,(就是在原来矩阵的右边加上一个同阶的单位阵,然后用初等变换使它的左边变成单位阵,右边的就是逆矩阵了) 例如:已知矩阵A为 2 2 31 -1 0 -1 2 1 求A逆? 解: 2 2 3 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 -1 2 1 0 0 1 可变换为1 0 0 1 -4 3 0 1 0 1 -5 -30 0 1 -1 6 4则A逆就是后面的 1 -4 31 -5 -3-1 6 42,公式法,A逆=A的伴随矩阵除以A的行列式(符号没法打出来,因该想起来这个公式了吧)3,AB=E,则B是A的逆矩阵(长用于求不给出具体矩阵的题)
冀星18163836096：
如何计算两矩阵相加后的逆矩阵 -
27397甫钱
： 1、先按照矩阵的加法将两矩阵相加,得到一个新的矩阵. 2、之后再求新矩阵的逆矩阵,可以采用初等变换法,即: 求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵,常用初等变换法'如果A可逆,则A'可通过初等变换,化为单位矩阵 I : 当A通过初...
冀星18163836096：
求矩阵的逆矩阵的方法 -
27397甫钱
： 两种方法: 1、A逆=A*/|A|,A*为A的伴随矩阵 2、初等变换,E是单位阵 将AE放在一起组成一个2n*n的大矩阵,用初等行变换,将A变成单位阵,此时,E就会变成A的逆.(注意,这里只能用行变换)
冀星18163836096：
对角矩阵的逆如何求? -
27397甫钱
： 设有一个方阵A,若存在一个方阵B,使得AB=I或BA=I,则称B是A的逆矩阵,用A-1表示(事实上若AB=I,则必有BA=I).注意并不是所有矩阵都有逆矩阵. 对角矩阵的逆矩阵可以利用逆矩阵的初等变换法来求解.所谓对角矩阵是一个主对角线...
冀星18163836096：
如何计算可逆矩阵的逆矩阵 -
27397甫钱
： 两种方法求n阶矩阵A的逆矩阵 方法一 通过计算其伴随矩阵B* B*的元素bij=|Aij| ,其中Aij 为 aij的代数余子式(也就是将矩阵A的第i行和第j列去掉后,再乘以 (-1)的i+j次方) 这样求出B*后 A的逆矩阵=b*/|A| 方法二 个人比较推荐,实用性强一点 将n阶单位矩阵E添加在n阶矩阵A后 组成一个n*2n的矩阵 (AE) 对(AE)进行初等变换,使得前面的矩阵A变成单位矩阵,假设变换后 (AE)变为(EB) 这里的矩阵B就是矩阵A的逆矩阵
冀星18163836096：
逆矩阵的求法.这个怎么算的????
27397甫钱
： 对于求其逆矩阵 一般是用2种方法来进行求解 一种是用伴随矩阵来进行求解 还有一个是利用构造的方法来进行求解 构造的方法会比较简单 对于你的矩阵我们进行构造 1 1 1 1 1 0 0 0 3 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 我们利用初等行变换的方法来化简上面我们构造的矩阵 将右边的4列矩阵转换为单位矩阵则左边的矩阵为其逆矩阵 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右下角“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. O(∩_∩)O,记得采纳,互相帮助 祝学习进步!
冀星18163836096：
对角矩阵求逆矩阵 1 2 5 2 8 7 5 7 9 要求计算过程 简便算法(本菜鸟会两种)三阶1 2 52 8 75 7 9 -
27397甫钱
：[答案] 这种小题看起来小,不过求逆很繁因为它的行列式 = -73 !用伴随矩阵的方法 或 用初等行变换都不简单＂本菜鸟＂,You baffled me!仔细想想,也还是可以简化一些的.(A,E) = 1 2 5 1 * *2 8 7 0 1 * (因为A是对称矩阵,所以A的...
