怎样求极大无关组例题
答：概念 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称...
答：向量组的极大无关组满足2个条件 1. 自身线性无关 2. 向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法:构造矩阵 (a1,a2,a3,a4), 对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用软件化成...
答：1 1 -2 3 3 -1 8 1 1 3 -9 7 r2-r1,r3-3r1,r4-r1 1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 2 -7 4 0 4 -14 8 r3-r2,r4-2r2, r2*(1/2),r2+r1 1 0 3/2 1 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 α1,α2 是一个极大无关组 ...
答：0 0 2 -1 r3-2r4 1 0 2 1 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 2 -1 r3<->r4 1 0 2 1 0 1 3 1 0 0 2 -1 0 0 0 0 所以 a1,a2,a3是一个极大无关组,a1,a2,a4 也是一个极大无关组, 原因与a1,a2,a3是极大无关组一样.满意请采纳^_^ ...
答：首先，将向量组按列放（不管是行/列向量组，均按列放），写出它的系数矩阵A。然后，做初等行变换（只能做行变换！），将A化成行最简形。得出行最简形的非零首元1所在列对应的向量组成的部分组就是，这个向量组的极大线性无关组。例题如下图，初等行变换过程我省略了，实际是需要写出变换过程的。
答：例题:a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t 求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示 β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^tβ用其余向量组表示在什么情况下β可以用其它向...
答：算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无关组可以是：α1,α2...
答：0 0 5 -2 7 4 6 0 14 化为行最简矩阵：1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 ∴极大无关组：a1,a2,a3 a4 = 2a1 + a2 - a3 答题不易，请及时采纳，谢谢！
答：首先把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 极大线性无关组即为：a1，a2，a4；a2，a3，a4；a1，a3，a4；a1，a2，a3不是极大无关组。极大线性无关组是线性空...
答：先求由这4个向量组成的矩阵的秩，秩为3.这就说明：这四个向量的极大线性无关组包含3个向量。然后没有别的办法，只能任取其中3个向量，化成上三角形式，判断它们3个的秩，如果秩为3，这三个就是极大无关组。上述四个向量任取三个，总共有4种取法。不幸的是，这4种组合都是极大无关组。我亲自...
网友评论：
勾才18828138612：
求向量组 的一个极大无关组 -
48716季中
： 具体回答如图: 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等. 扩展资料: 一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量. 若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者.
勾才18828138612：
怎么求向量组中的极大无关组A1=(2,4,2)A2=(1,1,0)A3=(2,3,1) A4=(3,5,2) -
48716季中
：[答案] 1、观察:A4=A1+A2,A3=1/2 A1+A2A1与A2的元素对应不成比例,所以A1、A2线性无关,所以A1、A2是极大无关组2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A,用初等行变换化矩阵A为行阶梯形,观察每一行的第一个非零元对应的列...
勾才18828138612：
怎样求出全部极大线性无关组?如果用先化为阶梯阵再找第一个非零行所对应的向量只能找出一组例如下面一题a1=(1,0, - 1,0) a2=(0,1,1,2)a3=(2,3,5,8)a4=(1,1, - ... -
48716季中
：[答案] 把a1,a2,a3,a4按列向量构造矩阵1 0 2 10 1 3 1-1 1 5 -20 2 8 1化成梯矩阵r3+r1-r2,r4-2r21 0 2 10 1 3 10 0 4 -20 0 2 -1r3-2r41 0 2 10 1 3 10 0 0 00 0 2 -1r3r41 0 2 10 1 3 10 0 2 -10 0 0 0所以 a1,a2,a3是一...
勾才18828138612：
如何求行向量组的一个极大无关组 -
48716季中
：[答案] 把行向量组转置变成列向量组,组成一个矩阵A,再对矩阵A进行初等行变换化成行阶梯形矩阵 B,则B所对应的非零行中第一个不等于0的数所在的列对应的列向量组就是它的一个极大无关组. 方法二:先可以直接作为行组成矩阵,此时要进行初等列...
勾才18828138612：
老师,向量的所有极大无关组怎么求?教科书里只有教怎么求其中的一个极大无关组.如:a1=(1,1,2,2,1),a2=(0,2,1,5, - 1),a3=(2,0,3, - 1,3),a4=(1,1,0,4, - 1),那他... -
48716季中
：[答案] 通常题目不会让求全部极大无关组 最多让判断其中的3个向量是否是极大无关组 1 0 2 1 0 1 -1 -2 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2,4; 1,3,4; 2,3,4 都是极大无关组
勾才18828138612：
怎么求向量的所有极大线性无关组 下面的那位仁兄说的好像不详细 -
48716季中
：[答案] 1.把向量组按列排成矩阵A; 2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵) 3.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组 如:A化成 1 2 3 4 0 5 6 7 则 a1,a2 就是一个极大无关组. 很少会去求所有的极大无关组 这个你可以琢磨...
勾才18828138612：
怎么求一个向量组的极大线性无关组 -
48716季中
：[答案] 先求秩,在从给定的向量中找到和秩的个数相同的向量,使得这些向量是线性无关的,这些向量就是向量组的极大线性无关组
勾才18828138612：
如何求行向量组的极大无关组 -
48716季中
：[答案] 将行向量改成列向量(行向量还是列向量是无所谓的). 把这些列向量组成一个矩阵A=【向量1,向量2,向量3...】 对A进行行变换,将A上三角化,然后从A的形式就可以找出最大无关组了.举个简单例子: 如果三个向量是 【1 1】【2 2】【1 2】,...
勾才18828138612：
求极大无关组并把其余向量表示出来.a1=1 - 2 5.a2=3 2 - 1.a3=3 10 - 17.手机党...求极大无关组并把其余向量表示出来.a1=1 - 2 5.a2=3 2 - 1.a3=3 10 - 17.手机党、... -
48716季中
：[答案] 由a1,a2,a3作为列向量构造矩阵 1 -2 5 3 2 -1 3 10 -17 用初等行变换化成 1 0 1 0 1 -2 0 0 0 极大无关组为a1,a2, 且 a3 = a1-2a2 满意请采纳^_^
勾才18828138612：
怎么求向量组中的极大无关组 -
48716季中
： 1、观察:A4=A1+A2,A3=1/2 A1+A2 A1与A2的元素对应不成比例,所以A1、A2线性无关,所以A1、A2是极大无关组2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A,用初等行变换化矩阵A为行阶梯形,观察每一行的第一个非零元对应的列数 [2 1 2 3] [2 1 2 3] [2 1 2 3] [4 1 3 5] →[0 -1 -1 -1]→ [0 1 1 1] [2 0 1 2] [0 -1 -1 -1] [0 0 0 0] 第一行的第一个非零元在第一列,第二行的第一个非零元在第二列,所以对应的两个向量A1、A2是一个极大无关组
