收敛数列的极限必唯一
答：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要...
答：当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2},则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。收敛数列的性质：如果数列收敛，那么它的极限唯一；如果数列收敛，那么数列一定有界...
答：3.极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。这表明数列不会趋于多个不同的值，而是逐渐接近一个确定的数值。4.保号性：若数列的项都大于（或小于）某个数，且该数列收敛，则其极限也大于（或小于）该数。这意味着数列的项与极限之间的相对大小关系在数列收敛时...
答：无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
答：是充分不必要条件，详情如图所示
答：①、收敛数列的极限必定唯一。②、收敛数列必定有界。③、设数列{Xn}，{Yn}是两个收敛数列，若{Xn}收敛于a，{Yn}收敛于b，且a＜b，那么_N∈N+，当n＞N时，就有Xn＜Yn。关于上面结论很容易证明，下面我们将简单证明一下。证明① 我们设数列{Xn}有两个极限，分别为a、b，并设a＜b，并取ε...
答：数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0，存在N>0，使得当n>N，有|a(n)-A|。补充内容：数列是以正整数集（或它的有限
答：收敛数列的极限唯一性反证法介绍如下：收敛数列极限的唯一性反证法是：假设收敛数列{Xn}有两个极限A和B，根据数列极限的运算性质，得出A=B的结论。具体来说，假设收敛数列{Xn}有两个极限A和B，即limn→∞Xn=A和limn→∞Xn=B。根据数列极限的运算性质，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正...
答：设limxn=a limxn=b a0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|<ε 任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|<ε 不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|<ε,有 xn<(b+a)/2 |xn-b|<ε，有 (b+a)/2<xn 矛盾。所以 唯一 ...
网友评论：
白省13979206588：
收敛数列的极限必唯一 对么? -
17126段贝
：[答案] 是的
白省13979206588：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
17126段贝
：[答案] 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题. 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
白省13979206588：
收敛数列的极限必唯一 对么? -
17126段贝
： 是的
白省13979206588：
若数列{Xn}收敛,则其极限必唯一. -
17126段贝
：[答案] 数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字 让我们假设这个数字是A吧 前面这是条件 后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了 没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个数字B了
白省13979206588：
证明:如果数列收敛,则它的极限是唯一聚点. -
17126段贝
：[答案] 设a,b是数列{an}的两个聚点,a对£=(b-a)/2>0,存在N1,当n>N1时,有: an-aN1.于是: am-aamam>b-£=(b+a)/2.矛盾.故聚点就是极限.
白省13979206588：
收敛数列的性质是? -
17126段贝
：[答案] 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
白省13979206588：
若数列{un}收敛,则它的极限是唯一的. -
17126段贝
：[答案] let lim(n-> ∞) un= a lim(n-> ∞) un= b lim(n-> ∞) (un - un)= a-b a-b =0 a=b
白省13979206588：
如何证明收敛数列的极限唯一 -
17126段贝
：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
白省13979206588：
数列的极限只能有一个? -
17126段贝
： 你好!是的,如果数列收敛,则它的极限是唯一的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
白省13979206588：
请用反证法证明收敛数列的极限是唯一的 -
17126段贝
：[答案] 设limxn=a limxn=b a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2矛盾. 所以 唯一
