数列极限的经典例题
答：如图
答：max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况：(1) a(n)数列不是单调递增的，那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k)，其中k是个定值 对于任意的ε>0，|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k)/n|<ε，n>|a(k)|/ε 即对于任意的ε>0，存在N=[|a(k)|/ε]+1，...
答：首先要明确数列极限的定义：理解这个定义，你会发现，应用数列极限的定义解决问题，比如证明数列的极限，其关键是找到对应的正整数N，使当n>N时，就有|an-a|<ε.教材上的正整数N一般都是都是直接给的，这给初学者造成很大的困惑，因为初学者往往都不能理解，为什么N要这么取值。因此，老黄自创了，...
答：X{k+1}/Xk =√(1+Xk）/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增数列
答：常见的几个数列极限具体如下：1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。2、解决极限的方法如下 1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax...
答：如何求一个数列的极限如下：1、观察数列的特征：首先需要观察数列的项的变化趋势，了解数列的项与项数之间的关系，例如递增、递减、周期变化等。2、确定收敛性：如果数列是收敛的，那么数列的极限存在，否则不存在。可以通过计算数列的前几项，观察数列的变化趋势，或者利用数学定理来判断数列是否收敛。3、...
答：基本概念 1.数列：定义 若函数 的定义域为全体正整数集合 ，则称 为数列。因正整数集 的元素可按由小到大的顺序排列，故数列 也可写作或可简单地记为 ，其中 称为该数列的通项。2.数列极限：定义 设为数列 ，a为定数。若对任给的正数 ，总存在正整数N，使得当 时有则称数列 ...
答：2. 利用两个重要极限求极限 例5 203cos 1lim x x x -→ 解:原式=61) 2(12sin 2lim 3sin 2lim 22 022 0=⋅=→→x x x x x x 。注:本题也可以用洛比达法则。 例6 x x x 20 ) sin 31(lim -→ 解:原式=6sin 6sin 310sin 610]) sin 31[(lim ) sin 31(lim ---→-⋅→=...
答：【解答】1、数列的极限，有两个意思：第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。例一：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、越来越趋向于0；例二：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、越来越趋向于1；例三：1、4、9、16、25、36、49、、、越来越趋向于无穷大。第二...
答：|(3n+1)/(2n+1)-3/2| =|(6n+2-6n-3)/2(2n+1)| =1/2(2n+1)<1/4n 要使|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<1/4n<E 只要n>1/4E ∴取N=[1/4E],则当n>N时,不等式|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<E成立 ∴lim......
网友评论：
酆贱18649439404：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
15844霍非
：[答案] 原式= 2/3
酆贱18649439404：
简单的数列极限计算题:lim(3n^2+4n - 2)/(2n+1)^2, -
15844霍非
：[答案] lim(3n^2+4n-2)/(2n+1)^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4 (分子分母同时除以n^2)
酆贱18649439404：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
15844霍非
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
酆贱18649439404：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
15844霍非
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
酆贱18649439404：
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... -
15844霍非
：[答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
酆贱18649439404：
数列极限题,设xn=∑[√(1+k/n²) - 1],求n趋于无穷时,xn的极限 -
15844霍非
：[答案] 用放缩法 利用(k-1)/2n^2
酆贱18649439404：
关于数列极限的一道题目,lim n^2(k/n - 1/(n+1) - 1/(n+2) - …… - 1/(n+k)) 其中k是与n无关的正整数n - >无穷大 -
15844霍非
：[答案] 作两边夹的办法,答案是k(k+1)/2. 1/n-1/(n+i)=i/(n*(n+i)) 对于i从1到k,都有i/(n(n+i))=i/(n+k)^2.求和取极限就可以了.
酆贱18649439404：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
15844霍非
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
酆贱18649439404：
数列极限 判断对错的题1、数列极限定义中的ε是个任意小的正数2、数列极限中的n有无穷多个,但只要找到一个就够了3、一个数列如果有极限,那么极限是... -
15844霍非
：[答案] 1、数列极限定义中的ε是个任意小的正数 【解答】 对.只有可以任意的小,才能说明无限地接近,也就是极限的存在. 2、数列极限中的N有无穷多个,但只要找到一个就够了 【解答】 对.只要n比N大,不等式就成立,有无数个比N大的数,都可以作...
酆贱18649439404：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
15844霍非
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
