曲面的切平面方程公式
答：令F(x,y,z)=√x+√y+√z-√a，在曲面上任取一点(x0,y0,z0)，则过该点的切平面为F'x(x-x0)+F'y(y-y0)+F'z(z-z0)=0，求出该点的各偏导数F'x=1/2√x0，F'y=1/2√y0，F'z=1/2√z0，故切平面方程为 (x-x0)/√x0+(y-y0)/√y0+(z-z0)/√z0=0，令y=z=...
答：1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，则 fx ' = 2x = 2，fy ' = 4y = 8，fz ' = 6z = 18，切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。2、切平面及法线方程计算...
答：曲线方程为F（x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为（2x+y,2y+x,-1）=（3,3,-1）因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即：3x+3y-z-3=0
答：设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0))所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0 ...
答：2b,3c)所以，(a,2b,3c)//(1,4,6)，所以a＝b/2＝c/2又点P在曲面上，所以a^2＋2b^2＋3c^2＝21由a＝b/4＝c/6，a^2＋2b^2＋3c^2＝21得a＝1，b＝2，c＝3或a＝-1，b＝-2，c＝-3，所以点P是(1,2,3)或(-1,-2,-3)，所以点P处的切平面的方程是x+4y+6z＝±21 ...
答：曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2, 2y,2z/9)把点P带入得到n=(1, -2, 2/3)可以取n0=(3, -6, 2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 满意请采纳，谢谢支持。
答：令F（x，y，z）=z-y-lnx+lny 分别对x,y,z求偏导 Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 将M（1，1，1）分别代入得法向量（-1，0，1）用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程：（x-1）/（-1）=(...
答：Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数 把点（1,1,2）代入可得 方向向量n=（2.2.-1）令F（x，y，z）=xy-z 则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1 曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n =（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1）切平面方程为：2（x-1）+（y-2）-（z-2...
答：令 f(x，y，z)=z-e^z+2xy-3 ，则 f 对 x、y、z 的偏导数分别为 2y、2x、1-e^z ，由此得点（1，2，0）处的切平面的法向量为 n=（4，2，0），因此切平面方程为 4(x-1)+2(y-2)=0 ，即 2x+y-4=0 ，法线方程为 (x-1)/4=(y-2)/2=(z-0)/0 。
答：切平面方程为：x+2y-4=0，法线方程为：x−2/1＝y−1/2 解题过程如下：由题意，设F（x，y，z）=ez-z+xy-3 则曲面在点（2，1，0）处的法向量为：n＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）∴所求切平面方程为：（x-2）+2（y-1...
网友评论：
费红18764227973：
曲面x - ey+lnz在点(1,0,1)处的切平面方程 -
13478鱼徐
： 切平面:x-y+z-2=0,参考下图解法:
费红18764227973：
求曲面的切平面 -
13478鱼徐
： 对三个方程左右两边进行微分,得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 即z=x+y
费红18764227973：
求曲面的切平面曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v,求曲面在u=v=0处的切平面 -
13478鱼徐
：[答案] 对三个方程左右两边进行微分,得dx=e^vdu+u*e^vdv ①dy=v*e^udu+e^udv ②dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切...
费红18764227973：
曲面x2+y2+z=9在点 1 2 4处切平面方程级发现方程 -
13478鱼徐
：[答案] Fx=2x Fy=2y Fz=1 切平面方程: 2(x-1)+4(y-2)+(z-4)=0 2x+4y+z-14=0 法线方程: (x-1)/2=(y-2)/4=(z-4)/1
费红18764227973：
曲面x - yz+cosxyz=2在点(1,1,0)处的切平面方程是什么 -
13478鱼徐
：[答案] 在设函数F=x-yz+cosxyz-2 分别对x y z 求导得到(1-yzsinxyz ,-z-xzsinxyz,-y-xysinxyz)将(1,1,0)代入得到(1,0,-1)因此切平面方程为1*(x-1)+0*(y-1)+(-1)*(z-0)=0 化简得到 x-z=0
费红18764227973：
曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y - z=0 平行的切平面方程 -
13478鱼徐
：[答案] 曲线的法向量为(2x,2y,-1)=a(2,4,-1),得x=1,y=2,则z=5.因此在点(1,2,5)处的切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即 曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程为2x+4y-z-5=0.
费红18764227973：
求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 -
13478鱼徐
：[答案] 曲面xyz=1上点到原点距离 L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值. 切平面经过点(1,1,1)其法向量可通过求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三个方向上的偏导数可得法向量为(-1,-1,-1) 则所求切平面的点...
费红18764227973：
求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. -
13478鱼徐
： z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1
费红18764227973：
曲线在某点的切平面怎么求 -
13478鱼徐
： 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...
费红18764227973：
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
13478鱼徐
：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
