最大无关组例题
答：第一步：写出由向量组确定的矩阵 第二步：对矩阵进行初等行变换, 化为行最简型矩阵 第三步：非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求最大无关组。例题 线性代数是大学理工科的通识课其一，它是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
答：1、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法：构造矩阵 (a1，a2，a3，a4)，对它用行变换化成梯矩阵。非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 化成了行简化梯矩阵：1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 ...
答：例题:a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t 求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示 β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^tβ用其余向量组表示在什么情况下β可以用其它向...
答：首先，将向量组按列放（不管是行/列向量组，均按列放），写出它的系数矩阵A。然后，做初等行变换（只能做行变换！），将A化成行最简形。得出行最简形的非零首元1所在列对应的向量组成的部分组就是，这个向量组的极大线性无关组。例题如下图，初等行变换过程我省略了，实际是需要写出变换过程的。
答：1. 自身线性无关 2. 向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法:构造矩阵 (a1,a2,a3,a4), 对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就...
答：高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3....
答：所以A的列向量组的极大无关组就是(A,C)的列向量组的极大无关组，所以两个秩相等 (C)和(A)对等，就是逆下面写的，可以用转置化成(A)的情形，也正确 (B)每本书上都有这个例题，可以作为定理用 (D)举例A=(1,0;0,0),B=(0,1;0,0),r(A)=1≠r(A,B)=2.
答：对于给定a1,a2,a3,...的向量,要求其相关性,极大无关组,以及其余向量用极大无关组表示的问题:1.将向量写成列向量组成的矩阵。如上面的例子2.使用行变换,将矩阵化为1 0 0 0...b0 b1..0 1 0 0...0 0 0 .. 1 b2n-1 b2n...0 0 0 0 0 0 。。。 0 0 0 的形式,即前半部分是一个单位...
答：设有向量组 a1 a2 a3 a4 a5 ...1 1 2 3 6 ...0 1 3 4 7 ...0 0 0 5 8 ...0 0 0 0 0 ...已知 a1,a2 线性无关 添加一个向量a3. 看 a1,a2,a3 的线性相关性 a1,a2,a3 线性相关, a3不要 ...
答：要求极大线性无关组就是在向量组S里面找到一些线性无关向量组成向量组A，使得向量组S里面的所有向量都能由A表示.不论向量组S是否线性相关，都能求出极大无关组A如：S1的秩是1，极大线性无关组里向量的个数就是1,S1是线性相关的 S2的秩是2，极大线性无关组里向量的个数就是2,S2是线性相关的 ...
网友评论：
丘股19191162376：
设向量组a1=(3,1,2,0),a2=( - 1,2,0,1),a3=(6,9,4,3),求其一个最大无关组,并将其余...设向量组a1=(3,1,2,0),a2=( - 1,2,0,1),a3=(6,9,4,3),求其一个最大无关组,... -
18693滑黄
：[答案] 解: 将向量按列向量构成矩阵 3 0 -1 6 1 7 2 9 2 1 0 4 0 3 1 3 r1-3r2, r3-2r2 0 -21 -7 -21 1 7 2 9 0 -13 -4 -14 0 3 1 3 r1+7r4, ... 2 -5 0 1 0 2 0 0 1 -3 r2-2r4 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 -3 交换行 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 -3 0 0 0 0 所以 a1,a2,a3 是一个极大无关...
丘股19191162376：
求极大无关组并把其余向量表示出来.a1=1 - 2 5.a2=3 2 - 1.a3=3 10 - 17.手机党...求极大无关组并把其余向量表示出来.a1=1 - 2 5.a2=3 2 - 1.a3=3 10 - 17.手机党、... -
18693滑黄
：[答案] 由a1,a2,a3作为列向量构造矩阵 1 -2 5 3 2 -1 3 10 -17 用初等行变换化成 1 0 1 0 1 -2 0 0 0 极大无关组为a1,a2, 且 a3 = a1-2a2 满意请采纳^_^
丘股19191162376：
一个向量组含有两个或两个以上的最大无关组,则各个最大无关组所含向量个数必_____ --
18693滑黄
：[答案] 相等! 这是个定理.
丘股19191162376：
求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示矩阵 25 31 17 4375 94 53 13275 94 54 13425 32 20 48请提供2种以上解答... -
18693滑黄
：[答案] r3-r2,r2-3r1,r3-3r1,r4-r1 25 31 17 43 0 1 2 3 0 0 1 2 0 1 3 5 r4-r2-r3,r2-2r3,r1-17r3 25 31 0 9 0 1 0 -1 0 0 1 2 0 0 0 0 r1-31r2 ... 25 0 0 40 0 1 0 -1 0 0 1 2 0 0 0 0 r1*(1/25) 1 0 0 8/5 0 1 0 -1 0 0 1 2 0 0 0 0 前三列c1,c2,c3是列向量组的一个极大无关组 c4 = ...
丘股19191162376：
求向量组的极大无关组求α1=(1,4,1,0,2),α2=(2,5, - 1, - 3,2),α3=(0,2,2, - 1,0),α4=( - 1,2,5,6,2)的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的向量用该极大无关组线性表... -
18693滑黄
：[答案] 排成矩阵 做行变化 1 4 1 0 2 2 5 -1 -3 2 0 2 2 -1 0 -1 2 5 6 2 = 1 4 1 0 2 0 -3 -3 -3 -2 0 2 2 -1 0 0 6 6 6 4 = 1 4 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 -1 0 0 0 0 9 4 α1,α3,α4是一个极大无关向量组 α2-2α1=-1/2*(α1+α4) α2=3/2*α1-1/2*α4
丘股19191162376：
什么是极大无关组?怎么判别?例题:a1=(5,2, - 3,1)^t ,a2=(4,1, - 2,3)^t ,a3=(1,1, - 1, - 2)^t ,a4=(3,4, - 1,2)^t求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线... -
18693滑黄
：[答案] 向量组的极大无关组满足2个条件 1.自身线性无关 2.向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法: 构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 ...
丘股19191162376：
求下列向量组的秩,并求一个最大无关组a1=(1,2, - 1,4)',a2=(9,100,10,4)',a3=( - 2, - 4,2,8)'请提供2种以上解题方法和思路 -
18693滑黄
：[答案] (a1,a3,a2)=1 -2 9 2 -4 100-1 2 104 8 4 r4*(1/4)1 -2 9 2 -4 100-1 2 101 2 1 r1-r4,r2-2r4,r3+r40 -4 8 0 -6 980 4 111 2 1 r1*(-1/4)0 1 -2 0 -6 980 4 111 2 1 r2+6r1,r3-4r10 1 -2 0 0 860 0 191 2 1 秩为3,极...
丘股19191162376：
向量的最大无关组. -
18693滑黄
： 是非零的,但是向量组化简后的秩为: R=3 而最大无关组中线性无关的向量的个数必须与向量组的秩相等,所以,最大无关组只能由3个线性无关的向量组成.
丘股19191162376：
求向量组的一个最大无关组,并将其余向量由此最大无关组线性表示,第一问 -
18693滑黄
： A = 1 2 -1 -2 2 -1 3 1 -3 -1 -2 -4 化为行最简矩阵 = 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 最大线性无关组为:a1,a2,a4 a3 = a1 - a2
丘股19191162376：
求向量组呵一个最大无关组,并用无关组将其余向量线性表示 -
18693滑黄
： 解:(a1,a2,a3,a4)=2 -1 1 00 -1 -1 -21 0 0 -11 1 0 -1 r1-2r3,r4-r30 -1 1 20 -1 -1 -21 0 0 -10 1 0 0 r1+r4,r2+r40 0 1 20 0 -1 -21 0 0 -10 1 0 0 r2+r10 0 1 20 0 0 01 0 0 -10 1 0 0 交换行1 0 0 -10 1 0 00 0 1 20 0 0 0 所以a1,a2,a3是一个极大无关组,且a4=-a1+2a3.
