极坐标r可以小于零吗
答：x = rcos(θ)，y = rsin(θ)，r^2=x^2+y^2 （一般默认r>0），tan(θ)=y/x (x≠0）。在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点...
答：这基本是因为你积分区域包含了原点，而r值是从坐标原点开始计算的，在极坐标表示下才有0<r<R。其实，若积分区域比如是2<x^2+y^2<4，在极坐标下不是就有√2<r<2吗，至于你说的都等于r什么的，你要清楚积分区域是一个面域，不只是你所画的那个圆线。我解释清楚了没？
答：极坐标中，r的积分下限都是0，只有上限需要确定。牢牢记住x=rcosθ,y=rsinθ就好，比如x^2+y^2=a^2,那么，（rcosθ）^2+（rsinθ）^2=a^2,得r^2=a^2,所以r=a,又如，x^2+y^2=ax,那么，（rcosθ）^2+（rsinθ）^2=arcosθ，得r^2=arcosθ,所以r=acosθ ...
答：极坐标下的极径r永远不为负值，即r≥0，在y轴左边还是右边是由角度决定的。
答：极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离.。在极坐标中，将整个平面分成一个个圆环，每个圆环上再分成一个个小弧段，每个弧段的面积是 rdθdr。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积...
答：是的，因为我们需要求的是面积，当r小于0时积分结果将会是负数，这样的面积没有实际意义。至于如何判断取值范围，建议楼主在做题前尝试做出草图，计算特殊点线的坐标，辅助确定变量范围。同样，充分利用图像的周期性，对称性都可以简化积分过程。希望对楼主有所帮助，望采纳！
答：您好，首先，化成极坐标r = 2sinθ是简化这个积分运算。我猜你对此应该没有异议吧？其次，您所认为的集合A = { (θ, r) | 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 1}的图形，明显和B = { (θ, r) | 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 2sinθ}不一样的。集合B的图形就是左图阴影部分，而...
答：极坐标r的范围确定方法为:在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。然后在直角坐标系下已知一个关于x,y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²,x换成rcosθ,y换成rsinθ,就可得r的范围了。1、极坐标系中的极径是...
答：在两条极坐标曲线的交点处对应一个极角值，用cita＝该极角值这条射线将积分区域分成两部分，将原来的二重积分化为在这两个部分区域上二重积分的和，去计算即可。
答：二重积分极坐标r和被积函数有关系。二重积分极坐标r和被积函数有关系。
网友评论：
颛净18168659447：
二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2 -
43559言仲
：[答案] 在极坐标系中,r表示点到极点(相当于直角坐标系的原点)的距离,所以r是非负的. 你说的“如果小于0”是不存在的.
颛净18168659447：
比如用一元积分求r=asin^3(θ)的全部弧长,很多书上第一部都是通过r>0确定定义域,难道极坐标中r不能<0? -
43559言仲
： 通常情况下 ,极径r>=0,除非题目告诉r∈R,并且r<0时,也要变为(-r,π+θ)来描点 连线.
颛净18168659447：
一道高数曲线的弧长问题 -
43559言仲
： 对于极坐标函数,“r定义为平面内某点到原点的距离”,距离最小是0,不可能为负数!出现负数是无意义的,因此其定义域隐含:y=r(θ)≥0,有点类似于根号内函数定义域也是要根式内值要不小于0. 一定要注意,你这个函数表达式用的是极坐标系,不是直角坐标系,直角坐标系的y有两个方向,可正可负,极坐标的r只有正值或0,没有负数! 另外,此函数为周期函数,周期是6π,因此只需要计算[0,6π]上的长度就行,实际上只有[0,3π]是由函数图象的,因此只需要计算[0,3π]
颛净18168659447：
求助:极坐标好难啊 -
43559言仲
： 看来还有人对于极坐标系的基础知识还是欠缺的很呀.极坐标系考虑的是平面上P的坐标用r和θ来表示,其中r表示点P到极点也就是坐标原点的距离,所以r≥0,θ有两种定义方式,一种是从极轴正向(一般就是x轴正向了)逆时针旋转角度θ到射线...
颛净18168659447：
定积分里面的极坐标的r的范围不会确定.哪位高手可以帮我举个例子解释一下那个极坐标的公式.? -
43559言仲
： 一般情况下,r的下限是0,上限很多时候是一个常数,或者是一个关于θ的函数(这个函数一般比较简单,太复杂了也不好算).事实上,极坐标变换只是二重积分变量变换的一种特殊情况.在做极坐标变换时,只需把x换成rcosθ,y换成rsinθ,dxdy换成rdrdθ就行了.
颛净18168659447：
极坐标的r小于零是怎么回事 -
43559言仲
： 废话么,r都是大于0,所以如果让它小于0的那段无意义就不能考虑进去...
颛净18168659447：
极坐标的取值范围极坐标一般不加声明r都是取大于等于0的;θ取[0,2π)或[ - π,π);在[0,2π)之内和[ - π,π)之内有啥区别吗?我觉得没区别啊;那为啥要人为定... -
43559言仲
：[答案] 之所以出现这样两种不同的取法,主要就是想说明极坐标与直角坐标之间的差异.极坐标不是一一对应的【极角可任意选取】,而直角坐标是一一对应的.另外,出现这两种取法,有时是为了研究问题的方便.
颛净18168659447：
极坐标中,极轴ρ<0是什么意思啊?书上说当ρ<0时,表示为( - ρ,θ+π),这里不明白啊!急急急! -
43559言仲
： 很久很久以前的教材曾经规定ρ可以取负数,极坐标点(-2,1)表示在射线θ=1反向延长线上距离原点2的那个点,弄得很复杂. 现在规定ρ取非负实数,就简单多了,即现在的极坐标点的第1个坐标是不可以为负数的,上面这个点的坐标应该表示为(2,1+π),所以你说“ρ属于R”相对于现在普遍的概念是错误的.ρcosθ=1,即ρ=1/cosθ ==> ρ=secθ表示一条直线,θ可以取一切它可以取的实数(当然必须不能使ρ为负数),既然定义域是使算式有意义的的一切实数,按照我们的约定,定义域是不必说的.注意:极坐标下的曲线通常是以θ为自变量的,有必要时需要交代的也是θ的取值范围,没有交代ρ的取值范围的.
颛净18168659447：
用极坐标求二重积分.怎么确定r的范围? -
43559言仲
： 解:∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理. 设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ. ∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}. 供参考.
颛净18168659447：
初学者关于极坐标的一些问题 -
43559言仲
： 可以小于零,(-ρ,θ)表示的点与(ρ,θ)关于原点对称.极点就是极径r为零,极角任意的.只有两个啊,你好好看题,ρ1、θ1、α都是已知的.
