正四面体内切球球心位置
答：内切球半径为 √6a/12。设正四面体是SABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H则内切球球心在SH上，设其半径是R则主要就产生四个四面体OSAB、OSBC、OSCA、OABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形利用等体积法可以求出内切球半径R的值，边长为a的正四面体可以看成...
答：也可称之为正四面体的中心，即为外接球，内切球的共同球心，正三角形中中心分一条高为2：1（外接圆半径占2，内切圆半径占1），正四面体中中心分一条高为3：l（外接球半径占3／4，内切球半径占1／4），所以你只须作正四体的一条高并将其四等分靠近面的四等分点即为它的中心，
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等...
答：正四面体求其内切球的半径和球心坐标有公式：( S₁+S₂+S₃+S₄)×r = 3V S₁ --- S₄是四面体的四个面积,内切球的半径为高,这样的4个体积加起来就是总体积.有点类似于三角形的内切圆半径的求法.r = 3V / (S₁+S₂+S₃+...
答：过程如下：设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3 而棱切球的球心必在正四面体的高上 设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6/3 球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2 在底面中心、球心...
答：如图，正四面体的四个面都是正三角形，作四面体顶点S在底面△ABC上的高线SO1，O点是四面体的中心，则O点既是外接球的球心，也是内切球的球心，它到四个面的距离OO1就是内切球的半径。设正四面体的棱长为a，则在四面体中：这是快捷求解法，当然也有其它方法，就另当别论了！
答：内切球半径r=(√6/12)a，外接球半径R=(√6/4)a。正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，...
答：1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是（√2/2）a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这...
答：圆锥外接球,内切球体积求法 这问题没有公式，只能求出三棱锥中心到到顶点的距离a 再求出中心到各棱长的垂直距离b a是求外接球体积，b是求内接球体积 关于几何体外接球的问题，谢谢 正棱柱与直棱柱体对角线中点就是球心！如何确定几何体外接球球心 不是所以立体都有外接球。因为不在同一...
答：1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四...
网友评论：
容钞17692127959：
立体几何正四面体的内切球的球心在什么位置?请计算说明,设正四面体
37963谷薇
： 由于对称性,正四面体内切球的球心位于正四面体的重心. 同样从对称性考虑可知:正四面体的重心位于顶点到其对面的高的1/4处.
容钞17692127959：
四面体的内切球的球心怎么确定四面体的内切球的球心怎么确定? -
37963谷薇
：[答案] 内切球就是与四面体的每个面都相切,过四面体的任意两个面做角平分面(就是面面夹角的的角平分线的所在的平面). 设一底面,三个侧面,底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线,这条线就是底面与棱的角平分线(两个侧面的...
容钞17692127959：
怎样证明正四面体内切球球心就在体高上? -
37963谷薇
： 如图,在正四面体ABCD中,AH是体高,在AH上取一点O,使 AH=4OH 设 棱长为a,易知 AH=√6a/3,DH==√3a/3,由勾股定理可求得 OB=OC=OD=6=√6a/4=OA 从而可证得O-ABC,O-ABD,O-ACD,O-BCD这四个小正三棱锥的侧面、底面对应全等(实际上这些小正三棱锥全等),于是它们的高相等,即O到四个面的距离相等,所以O就是内切球的球心.
容钞17692127959：
四面体外接球和内切球的球心分别怎么找 -
37963谷薇
： 正四面体, 外接球心,内切球心重合于高的四等分处.
容钞17692127959：
已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?最好把怎么找球心写出来! -
37963谷薇
：[答案] 设正四面体P-ABC,作高PH,交底面ABC于H,则H是正三角形ABC的外心,(重心), 连结AH,交BC于D, AB=BC=AC= a, AD=√3a/2, 根据重心的性质,AH=2AD/3=√3a/3, 根据勾股定理, PH^2=AP^2-AH^2, PH=√6a/3, 在平面PAH上,...
容钞17692127959：
如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】 -
37963谷薇
： 设有一个正四面体ABCD 由A向BCD面做四面体ABCD高,AE 因为正四面体ABCD 所以E到B,C,D距离相等 因为BCD为正三角形------正四面体ABCD 所以BE=1/(根号3)AB,AE=2/(根号3)AB 因为AE垂直于面BCD,且BE=CE=DE 所以正四...
容钞17692127959：
正四面体的外接球和内切球的球心是同一个点 最好是图文并茂的那一种, -
37963谷薇
：[答案] 设正四面体为A-BCD.作三角形BCD中,CD边的中线BE, BC边的中线DF. BE,DF相交于G,连接AG.以下讨论AG的性质.连接AE,AF. 由于BC垂直于AE, BC垂直于AF,故BC垂直于平面ADF,(垂直于平面上的...
容钞17692127959：
正四面体的性质 -
37963谷薇
： 正四面体由四个正三角形构成!线线角为60度,线面角为arccos√3/3(三分之根号三)面面角为arccos1/3设棱长为a则高为(√6/3)a 体积为(√2/12)a^3(a的三次方) 表面积为√3a^2 外接球半径为(√6/4)a 内切球半径为(√6/6)a 半径之比为3:2
容钞17692127959：
正四面体的性质有哪些? -
37963谷薇
： 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点. 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内...
容钞17692127959：
已知正四面体边长为a,求其体积.(发出过程) -
37963谷薇
： 设正四面体棱长为a 将正四面体还原成一个正方体,则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4 减去四个三棱锥的体积,就得到正四面体体积: 一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6 正四面体体积=a^3*√2/...
