特征向量的求法举例
答:求特征向量的方法如下:1、确定矩阵A:我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵,也可以是一个复数矩阵。计算特征值:接下来,我们需要找出矩阵的特征值。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ,其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、求解特征向量:一旦我们有了特征值,我...
答:1. 求解特征向量的前提是先求出特征值。设矩阵A为n阶方阵,则特征值λ满足如下特征方程:| A - λI | = 0,其中I为单位矩阵,而| A - λI |则为矩阵A - λI的行列式,求解这个方程可以得到矩阵A的所有特征值λ1、λ2、...、λn。2. 对于每一个特征值λi,都有对应的特征向量ui,即...
答:从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
答:其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(-1)BQ=Q^(-1)BQD,对Q^(-1)BQ对应分块,比较可知,此时Q^(-1)BQ=diag(B1,B2,...,Bk),且由于B可对角化,B1,...,Bk也可对角化,因此令P=diag(P1,...,Pk),其中Pi^(-1)Bi...
答:当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0,v2为(A-λ2I)v2=v1,依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。快速求特征值的方法 1、行列式非零的,先化含 入 的特征行列式为三角型再展开,运算量骤减。(低阶的不化简直接撕也行,...
答:[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出特征值为-1,2(为二重特征根)。
答:求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
答:由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于特征值λ的特征向量 则 A*α=λα 所以 AA*α=λAα,即 |A|α=λAα 所以当A可逆时,Aα=(|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求矩阵的全部...
答:即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果(power),并根据所产生的每个特征向量(一般研究特征值最大的那几个)进行分类讨论与研究。
答:特征值 λ = -2, 3, 3,特征向量: (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解:|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
网友评论:
鱼青19560139593:
特征向量怎么求 -
62099米成
:[答案] 1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
鱼青19560139593:
求三阶矩阵A=(1 2 - 1, - 1 0 - 1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法! -
62099米成
:[答案] 求特征值:|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1. 则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0) 将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0 令x3=2,特征向量为k(-3 1 2)(为列向量,k为常数)
鱼青19560139593:
二阶矩阵的特征值和特征向量的求法求[2 32 1]的特征值及其对应的特征向量 -
62099米成
:[答案] |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 4对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]'...
鱼青19560139593:
怎么求矩阵的特征值和特征向量 -
62099米成
:[答案] 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
鱼青19560139593:
怎么求特征向量 比如说 1 2 (第一行) - 1 4 (第二行) -
62099米成
: 解方程|A-λE|=0,求出λ的值,即特征值. 对每个λ,求方程组(A-λE)X=0的基础解系, 就得到这个特征值的线性无关的特征向量.
鱼青19560139593:
怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 - 1 的特征值与特征向量 -
62099米成
:[答案] A-vE=| 3-v 1 |=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)| 5 -1-v |特征值为:4,-2 .对特征值4,(-1 1;5 -5)*(x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为:(1,1);对特征值 -2,代入A-vE:(5 1;5 1)*(x1,x2)=(0,0)'对应的特征向量为(1,-...
鱼青19560139593:
知道特征值 怎么求特征向量 -
62099米成
:[答案] 矩阵为A,若特征值为λ, 带入[λE-A]=0 求解这个方程组就是,方程的解就是属于此特征值的特征向量
鱼青19560139593:
矩阵的特征向量怎么求
62099米成
: 首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成...
鱼青19560139593:
线性代数特征向量怎么求? -
62099米成
: 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
鱼青19560139593:
二阶矩阵的特征值和特征向量的求法 -
62099米成
: ||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[...