球体积公式推导微积分
答：hL/3=dΩR=dv。dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3=4πR/3。微积分相关：（1）定积分和不定积分 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，...
答：原式：S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ，θ：π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示：
答：∴V半球=2/3π×r^3 由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3 证毕。
答：把表面分成许多近似方格，每个方格面积dS，连接方格点与球心，得到高等于R的棱锥体，每个的微体积dV=（1/3）ds.R 全部加起来：V=（1/3）RS，其中S是球的表面积，S=4πR²，代入：V=（1/3）R.4πR²=（4/3）πR³...
答：要使用微积分推导球的表面积公式，我们可以从球的体积公式出发，通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为：𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中，𝑉V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
答：1、Disk Method——圆盘法：2、Shell Method——球壳法：3、General Method——一般法：
答：有较多的计算方法，比如可以借用球表面积S=4πr²这个结论，又因为三棱锥的体积公式是底面积×高/3：V=Sh/3 再应用微积分的思想，所以可得球体的体积是：V=Sh/3=4πr²*r/3=(4/3)πr²
答：推导球体积公式估计要用到积分概念,大一学的微积分 半径为R 以球顶一点为原点.设一个截面（平行于x轴的）到原点的距离为h 则截面的面积可表示为 R的平方减去（R-h）的平方再乘以 pi（3.14）可以求出半球的体积是 [R^2-（R-h)^2] pi dh 在o到R上积分 =Rh^2-h^3/3 +C ...
答：剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V二2/3TRA3 。因此一个整球的体积为4/3 TR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=TR^ 2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3TR^A3 ...
答：于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3；因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3 o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助，记得采纳哦，感激不尽。
网友评论：
督风14723356329：
球体的体积计算公式微积分推导 -
59202宣佳
：[答案] 圆:x²+y²=r²,(注意,r为常数)x² = (r² - y²) ——— [1] 切片面积:A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果δv = A * δyδv = π x² δy,用[1]的结果δv = π (r²...
督风14723356329：
用微积分如何推倒球体积公式 -
59202宣佳
： 先推导上半球的体积,再乘以2就行. 假设上半球放在地平面上,(半径r). 考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r).做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积.
督风14723356329：
试推倒半径为R的球体积公式V=4/3派R^3用微积分 -
59202宣佳
：[答案] 推导球体积公式估计要用到积分概念,大一学的微积分 半径为R 以球顶一点为原点.设一个截面(平行于x轴的)到原点的距离为h 则截面的面积可表示为 R的平方减去(R-h)的平方再乘以 pi(3.14) 可以求出半球的体积是 [R^2-(R-h)^2] pi dh 在o到R上...
督风14723356329：
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
59202宣佳
：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
督风14723356329：
球体的体积是怎么推导出来的? -
59202宣佳
：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
督风14723356329：
如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. -
59202宣佳
：[答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
督风14723356329：
如何证明球的体积公式 -
59202宣佳
：[答案] 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等, 那么...
督风14723356329：
怎么用微积分推导球的体积
59202宣佳
： 呵呵 我用简单的定积分做吧 首先球的体积可以理解为球的最外层是一个球壳 然后再套一个球壳一直这样无限的发展下去 这些球壳的表面积之和就是球的体积 所以积分上限是最外层的球壳半径R,下限显然就是最里边一层的球壳此时已经近似等于球心 所以取下限0 所以V球=积分上限(R)下限(0)(4pai R^2)=4/3pai R^3 =================== 这个就是比较好理解的微积分推导了 当然还有用二重积分推导也可以
督风14723356329：
清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢. -
59202宣佳
：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
督风14723356329：
请用高等数学(微积分)的知识解释:球的体积公式的导数就是球的表面积公式? -
59202宣佳
：[答案] 假设将球镀上一层非常薄的金属膜(原球半径是r,膜厚度为dr),那么膜的体积就是V(r+dr)-V(r)=V'*dr 又由于膜非常薄,故体积=面积*dr=S*dr 所以,dV=V'*dr=S*dr S=V
