球的体积公式积分推导过程
答：把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R, 并且：hL/3=dΩR=dv。dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3=4πR/3。...
答：球体体积v=4πR³/3。球体的体积公式推导过程如下：把一个半径为R的球哪拿体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds = dΩR。把四个顶点和o点连接，...
答：将h代入V的式子中，得到：V=∫[0,R]（4/3）πr²√（R²-r²）dr 我们可以通过换元法将上式变为：V=（4/3）π∫[0,π/2]R³sin³θdθ 其中，θ为极角，代表小球形体积的位置。我们可以通过积分计算得到：V=（4/3）πR³，这就是球的体积公式。...
答：球体是三维几何学中的基本形状之一，其体积公式为V=（4/3）πr³，其中V表示球体的体积，r表示球体的半径。球体的体积公式可以通过以下步骤推导得出：1、将球体切成无数个小圆柱体，每个小圆柱体的底面半径为Δx，高为Δy。计算每个小圆柱体的体积，即V（Δx，Δy）=πΔxΔy²。对...
答：先推导上半球的体积，再乘以2就行。假设上半球放在地平面上，（半径r）。 考虑高度为h处的体积，从h变化到h+dh过程中，体积可以看出是一个圆柱体的体积，这个圆柱体 高为dh，半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分，从0积到r（因为h最高能达到r）。做完这个定...
答：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3 ∴V半球=2/3π×r^3 由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3 证毕。
答：等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 2解：将球挖个小眼，灌满水，然后将水倒进量杯就算出体积拉！！！
答：把表面分成许多近似方格，每个方格面积dS，连接方格点与球心，得到高等于R的棱锥体，每个的微体积dV=（1/3）ds.R 全部加起来：V=（1/3）RS，其中S是球的表面积，S=4πR²，代入：V=（1/3）R.4πR²=（4/3）πR³...
答：球体积公式：推导方法：左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）。用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为...
答：则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy，用极坐标计算，V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr，r积分限0到a，θ积分限0到2π，∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3，所以V=(4π/3)a^3。
网友评论：
邬初17137243265：
球体体积公式的推导过程 -
66982耿阀
： 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
邬初17137243265：
球体的体积计算公式微积分推导 -
66982耿阀
：[答案] 圆:x²+y²=r²,(注意,r为常数)x² = (r² - y²) ——— [1] 切片面积:A = π x² ——— [2]切片体积:用[2]的结果δv = A * δyδv = π x² δy,用[1]的结果δv = π (r²...
邬初17137243265：
球的体积公式是怎么样推导的? -
66982耿阀
： 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
邬初17137243265：
如何由球的面积公式推出球的体积公式?利用积分怎么求?(给出过程) -
66982耿阀
：[答案] 在球面上取一小块圆,连接圆心,这时候就构成了一个小的圆锥,用穷竭法考虑,分成了无限个,所有的底面小圆的和即为球的表面积,一个圆锥面积是1/3S底*高,高就是半径,那求和之后球的体积即为1/3*4πR^2*R
邬初17137243265：
球的体积是怎样推导出来的 -
66982耿阀
： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
邬初17137243265：
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
66982耿阀
：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
邬初17137243265：
球体的体积是怎么推导出来的? -
66982耿阀
：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
邬初17137243265：
球体的体积公式是如和推导出的? -
66982耿阀
： 是通过高等数学中的微积分来推导 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r] 求得结果为 4/3πr^3
邬初17137243265：
怎么推导球的体积公?怎么推导球的体积公式
66982耿阀
： 如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径.当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4∏R方,即V=(4∏R^3)/3 如果用积分的方法就写出球面的解析式,用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积. 诚心为您回答,希望可以帮助到您,赠人玫瑰,手有余香,好人一生平安,有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~
邬初17137243265：
球的体积公式的推导(详细的)谁能告诉我简单易懂的球体积公式的推导? -
66982耿阀
：[答案] 将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体. 这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径. 所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
