积分上下限交换位置的值相同吗
答：定积分改变积分的上下限，相应的积分变量有可能改变，这需要被积函数有一定的性质。例如一个函数如果有一定的周期性，那么改变积分的上下限积分的值不一定会改变。如果被积函数没有周期性或者是奇函数，那么积分上下限改变，积分的值也会改变。若被积函数为奇函数或者周期函数，积分的上下限改变，积分值不...
答：根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a...
答：这是教程上规定的一个性质，所以直接摘抄了同济版教材的解释，参照图片第<2>条。如果满意，请采纳，谢谢。
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], …,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0, …，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,x...
答：因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的...
答：1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。4、很多二重积分的上下限是x或者y的...
答：先来说第一个问题,二重积分的上下限颠倒算出来的数值是相反数,你的第二个问题不太理解不要问什么,是要把极坐标下的二重积分转换成对笛卡尔坐标（就是X0Y坐标）下的积分吗?如果是的话,那个积分上下限数值不是随意的,要根据具体问题具体计算.
答：因为在计算的过程中，分别对上下限计算，如果颠倒位置会导致思路不清，且颠倒过后，值的大小是原来的相反数，所以只在最后按上下限大小改变位置和符号。
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
答：要。在定积分中，积分变量在积分区间上单调，那么交换积分上下限需要变号。这是因为定积分的值与积分变量的上下限有关，交换上下限，那么改变了积分变量的取值范围，需要变号来保持定积分的值不变。
网友评论：
仲韩19231032864：
定积分的积分上限和积分下限交换后是什么意思啊? -
647福依
： 定积分上限和下限交换,积分结果绝对值相等,符号相反
仲韩19231032864：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
647福依
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
仲韩19231032864：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
647福依
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
仲韩19231032864：
定积分中积分上限和积分下限可以相等吗?比如下限,上限分别为0,k,k 可以=0吗? -
647福依
：[答案] 当然可以, 而且任何定积分,当上限=下限时,积分值为0. 上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个 负号,则积分的上限和下限互换; 上限可以大于下限,可以等于下限,还可以小于下限.
仲韩19231032864：
积分上下限为什么反过来? -
647福依
： 积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化.换元前积分变量为t,区间为[0,x];换元中用u代替x-t,积分变量变为u,此时积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的.另外,从定积分的计算原理来看,如果积分上下限互换,那么定积分的值就会变为原来的相反数,这是因为定积分计算的是上限的原函数值减去下限的原函数值,如果上下限互换,那么就会变为下限的原函数值减去上限的原函数值,因此符号相反.
仲韩19231032864：
定积分交换积分次序就是上下限调换吗 -
647福依
： 定积分交换积分次序不是上下限调换.
仲韩19231032864：
在求定积分时上下限可以同时取相反数吗 -
647福依
： 1.对于在求定积分时,上下限是可以同时取相反数的. 2.当在求定积分时,上下限同时取相反数,这里有一个性质.即图中的第一个式子. 3.定积分中上下限取相反数的性质就是: 对称区间被积函数是奇函数时,其积分为0.图中1式. 4.定积分中上下限取相反数的另一个性质: 对称区间被积函数是偶函数时,等于[0,a]积分区间积分的2倍. 5.对称区间,如果积分下限大,可以交换积分次序.图中2式. 具体的定积分中上下限可以取相反数的结论及说明见上.
仲韩19231032864：
定积分的上下限,在代换中改变了,但是为什么上下限的位置不变即使乘以负数,积分上下限的位置还是不变. -
647福依
：[答案] 因为在计算的过程中,分别对上下限计算,如果颠倒位置会导致思路不清,且颠倒过后,值的大小是原来的相反数,所以只在最后按上下限大小改变位置和符号.
仲韩19231032864：
交换积分次序后上下限是否应该交换? -
647福依
： 上下限是就你的积分而定的,不是说交换积分次序就变了的,所以上下限积的时候要带上
仲韩19231032864：
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
647福依
： 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
