积分与极限可交换条件
答：指牛顿-莱布尼茨定理的应用。在一定条件下，一个定积分可以表示为一个极限表达式，这时积分号和lim可以互换。这个条件是：被积函数在积分区间上连续，在积分区间端点处的极限值存在。可以将定积分表示为一个极限表达式，即：∫f(x)dx=lim(x→a+)∫f(x)dx+lim(x→a-)∫f(x)dx。
答：极限符号和积分符号一般情况不能交换位置，只有满足一定条件才能交换位置；广义意义下，极限符号和积分符号可以交换位置，这主要发生在工程应用中，因为交换的结果往往符合工程实际。例1： fn(x)=xn, x∈(0,1)，fn(x)在（0，1）上处处收敛到0，但不一致收敛到0。例2：gn(x)=(n+1)xn, x∈(0...
答：充分条件要求被积函数具备一致收敛性：设fn(x)，f(x) 都可积且满足：对任意ε>0，存在 N,当n>N 时，对任意 x∈[a,b]，有|fn(x)-f(x)|∞)∫[a,b] fn(x)dx = ∫[a,b] limfn(x)dx 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人...
答：狭义意义下，极限符号和积分符号一般不能交换位置，只有满足一定条件才能交换位置；广义意义下，极限符号和积分符号可以交换位置，这主要发生在工程应用中，因为交换的结果往往符合工程实际，至于进行这种交换严格的理论依据往往不加探究。简介：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总...
答：对一个函数求定积分，其结果是一个数，如果再对这个数求极限，而常数的极限就是这个常数本身。复合函数求极限，可以交换运算顺序，是可以证明的。你可以在课本中去找证明过程。
答：黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性是可积函数的连续性。黎曼积分对于处理诸如逐段连续函数以及一致收敛的级数来说是足够的，然而黎曼积分还存在着较大的缺陷：黎曼积分是以“基本上”连续的函数为研究对象，从而黎曼可积的函数太少；积分与极限可交换的条件太苛刻，需用函数列的一致收敛条件来保证极限与...
答：这也给了我们一个处理积分与极限可交换顺序问题的有力方法，但是，类似的定理在黎曼积分上是不存在的 详解三，下面再说一个关于“Lebesgue可积等价于绝对可积”深刻的理解我们知道，对于绝对收敛的级数，任意调换各项的次序不会改变收敛性以及该级数的和，而条件收敛的级数，调换各项次序可能导致所得级数...
答：一般我们讨论的积分是黎曼积分，复变函数也一样。这篇文章给出了黎曼积分与极限交换顺序的较弱条件，可以参考一下：https://wenku.baidu.com/view/9c4c6f50a6c30c2259019ea4.html
答：这就可以积分了，积分的结果是∑1/(n+1+k)·(-1)^k (k是自然数)对n求极限，结果是0.另外一种解法是：我们看到对于函数列fn(x)=x^n/(1+x)，求极限要比积分容易做。所以我们可以考虑交换这两个步骤，即先求极限再积分。求极限和积分可交换并不总是成立，但我们知道当函数列一致收敛时是...
答：然后 积分D |xcos(tx) e^(t^2x^2y^2)+ sin(tx) e^(t^2x^2y^2)*2t x^2 y^2| <= e^t^2+2te^(t^2)有界 所以由勒贝格控制收敛定理 此处积分和取极限可交换 =积分<0,1> 积分<0,1> [lim t->0 xcos(tx) e^(t^2x^2y^2)+ sin(tx) e^(t^2x^2y^2)*2t x^2 y...
网友评论：
邴洁13719498732：
极限符号与积分符号能否交换位置? -
47363鲍彪
：[答案] 狭义意义下,极限符号和积分符号一般不能交换位置,只有满足一定条件才能交换位置;广义意义下,极限符号和积分符号可以交换位置,这主要发生在工程应用中,因为交换的结果往往符合工程实际,至于进行这种交换严格的理论依据往往不加探...
邴洁13719498732：
极限和积分在同一个运算式里面运算的先后顺序可以调换,可是前提条件是什么呢…… -
47363鲍彪
：[答案] 在数学分析中我们要求被积函数关于n一致收敛,那么极限号和积分号可换序. 但事实上,这个条件要求过强,在实变函数论中,我们有Lebesgue控制收敛定理,维塔利定理等等都是专门解决这个问题的
邴洁13719498732：
定积分号和极限号可以交换顺序吗?对复合函数求极限,若外函数连接,则可以交换函数符号与极限号,那...定积分号和极限号可以交换顺序吗?对复合函... -
47363鲍彪
：[答案] 充分条件要求被积函数具备一致收敛性 fn(x) ,f(x) 都可积且满足: 对任意ε>0,存在 N,当n>N 时,对任意 x∈[a,b],|fn(x)-f(x)|∞)∫[a,b] fn(x)dx=∫[a,b] limfn(x)dx
邴洁13719498732：
积分号和极限号可以交换顺序计算吗 -
47363鲍彪
： 一般来说不可以,例如f_n(x)=sin(nx),n趋于无穷,这个极限不存在,但是积分在[0,pi],pi表示圆周率.再求极限是0.所以可以交换需要里面的函数求极限存在才可以.
邴洁13719498732：
积分号和极限号可以交换顺序计算吗 -
47363鲍彪
：[答案] 通常情况下不可以.这是黎曼积分的一大不足.不过在某些特殊情况下可以交换次序,比如一致收敛之类的.
邴洁13719498732：
定积分与极限能否交换次序 -
47363鲍彪
： 很遗憾的告诉你,不行!不能把极限放到积分内计算,一般定积分内有某个参数求极限,运用积分中值定理或夹逼准则求解.
邴洁13719498732：
什么情况下积分和求导可以交换顺序 -
47363鲍彪
： 如果积分后面是的是正常的积分,那么可以随意交换只要导数存在的话. 如果是反常积分,那么需要积分后面的函数要一致收敛.
邴洁13719498732：
有关实变函数的问题,请高手解答 -
47363鲍彪
： 真是好久没接触实变了,如果说错了肯定是我记不清了. 问题一:积分和极限顺序交换的问题,应该引出的是一个叫“控制收敛定理”的东西,并不是依测度收敛.R积分的缺点之一就是积分和极限顺序交换的条件太严格了,必须是函数一致收...
邴洁13719498732：
什么是勒贝格积分 -
47363鲍彪
： 将给定的函数按函数值的区域进行划分,作和、求极限而产生的积分概念,就是勒贝格积分.定义:设f (x) 是E ∈ L q(mE < ∞) 上的有界函数,则称f (x) ∈ L(E) ,如果 对任意ε > 0,必然存在E 的分划D,使S(D, f ) -s(D, f ) = ∑ωimEi<ε ,这里S(...
邴洁13719498732：
含参量的变限积分怎么变限,怎么求导数 -
47363鲍彪
： 严格的证明需要用到函数的一致收敛性. 但是如果我们假设各种极限过程可交换,极限都存在(当然,这些都可以证明) 那么 f'(x)=(h->0)lim(积分(0,x+h)e^(t(x+h)-t^2)dt -积分(0,x)e^(tx-t^2)dt)/h =(h->0) lim积分(x,x+h)e^(t(x+h)-t^2)dt/h+lim积分(0,x)(e^(t(x+h)-t^2)-e^(tx-t^2))/h*dt-----------*** =1+积分(0,x)(t*e^(tx-t^2))dt 最后的积分不是一个初等函数. ***处后一个极限号需要用到极限交换的假设才能继续计算
