积分例题及答案
答：这两点都是对应着曲线L的起点和终点的，如果积分与路径无关，意味着路径可任意选择，那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B，再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是：A点是起始点，C点是终止点。
答：x^2*(cosx)^2的积分为1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/8sin2x+C 解： ∫（ x² cos²x）dx= ∫（ x² （cos2x+1）/2）dx =1/2∫（ x² cos2x+x²）dx =1/2∫x²dx+1/2∫ x² cos2xdx =1/6 x³+1/2...
答：解：★(4)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★★(5)思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：★★(6)思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地...
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
答：这两道题都需要用分部积分法两遍
答：补充轮换对称性结论:补充轮换对称性结论:轮换对称性结论关于x,y满足轮换对称性若D关于满足轮换对称性将D的边界关于满足轮换对称性(将的边界曲线方程中的x与交换位置方程不变),交换位置,方程不变曲线方程中的与y交换位置方程不变则∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.DD1例设ϕ(x)为[0,1]上...
答：1、黄线部分，是由有理分式的分解而来；分解情况，请参看下面的第一张图片；第一张图片的后半部分是解答红线部分。.2、红线部分，就是计算留数；具体计算留数的方法，请参看第二、第三、第四张图片；红线部分都是最简单的留数计算，不需要求导。通过求导计算积分，是留数的最佳运用。.3、如有疑问，...
答：∫（0,1）（上1，下0）x^2dx =x³/3｜(0,1)是1 下0 =1/3-0/3 =1/3
答：回答：原题等于:(x-1)(x-2) 所以在(1,2)之间该函数值为负。 所以拆分成2个区域,1到2 用-(x-1)(x-2)积分 得-x^3/3+3/2x^2-2x 2-4 用(x-1)(x-2)积分 得x^3/3-3/2x^2+2x 分别代入区间即可
答：解如下图所示
网友评论：
权咳15651991492：
一道关于数学积分的题目方程:积分0到x xydx=x的平方+y 求y= -
60669屠明
：[答案] 积分0到x xydx =(x^2*y)/2, 所以y=x^2/((x^2/2)-1)
权咳15651991492：
大学数学不定积分的题目1、∫1/√(x∧2+4)∧3 dx2、∫x^2/√(4 - x∧2)dx3、∫In√x dx4、∫x^2arctanx dx5、∫e^ - 2x cosx dx -
60669屠明
：[答案] 先化简 然后分布积分.懒得算
权咳15651991492：
关于数学积分的一些题目,比如∫x *3^x dx=?1、∫x *3^x dx=?2、∫log以3为底,(x+1)为真数 dx=?3、∫sin(lnx) dx 4、∫x arcsinx *(1 - x^2)^ - 1/2 dx=?5、∫lgx/x^3 ... -
60669屠明
：[答案] 我说你这个小孩怎么学的积分你不知道积分可以有不同的答案 但都是等价的吗!我不是都跟你说过了!要过程的话你自己对这些函数求导就知道了!--------------------------------一下+c我的省略不写了哈 自己知道就好如果...
权咳15651991492：
一道全积分的题目求z=e^(y/x)的全微分dz等于什么. -
60669屠明
：[答案] 全微分公式 dz=(偏z/偏x)dx+(偏z/偏y)dy 求偏导时发现是复合函数求导 =[e^(y/x)*偏(y/x)/偏x]dx+[e^(y/x)*偏(y/x)/偏y]dy =[e^(y/x)*(-y/x^2)]dx+[e^(y/x)*(1/x)]dy
权咳15651991492：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
60669屠明
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
权咳15651991492：
几道积分题,做出来一定加分!∫ln(1+x2)dx ∫xlnxdx ∫x2(lnx)2dx ∫lnx/x2dx 要过程,还有解题方法和诀窍 注:数字“2”全为平方,/为分数线 -
60669屠明
：[答案] 都用分部积分第一题:∫ln(1+x^2)dx = ln(1+x^2)x -∫xd(ln(1+x^2))= ln(1+x^2)x - ∫2x^2/(1+x^2)dx= ln(1+x^2)x -∫[2 -2/(1+x^2)]dx= ln(1+x^2)x - 2x + 2arctanx + C第二题:∫xlnxdx = ∫lnxd(x^2/2)= 1/2x^2ln...
权咳15651991492：
高数积分题目求教求导:积分上限是x,下限是0,t f(x^2 - t^2)dt -
60669屠明
：[答案] 令x²-t²=u²,则两边微分:-tdt=udu,u:x²-->0 ∫[0-->x] tf(x²-t²)dt =-∫[x-->0] uf(u²)du =∫[0-->x] uf(u²)du 求导后为:xf(x²)
权咳15651991492：
二重积分题目D={(x,y):1≤x≤2,x≤y≤2x}则 ∫∫1/(x+y)^2dxdy=?A.ln2 B.ln2/6 c.1/6 D.ln2/3 -
60669屠明
：[答案] 1/(x+y)^2 = (x+y)^(-2) 固定x,对 y 求偏导 ∫1/(x+y)^2 dy =- (x+y)^(-1) = -1/(x+y)|_{y=x}^{y=2x} = 1/2x - 1/3x = 1/(6x) ∫1/6x dx = (1/6)ln(x)|_{x=1}^{x=2}=(1/6)ln2 =答案 B.ln2/6 注:_{y=x}^{y=2x} 积分的下限:y=x 上限:y=2x _{x=1}^{x=2} 积分的下限:x=1 上限...
权咳15651991492：
基本积分法的典型例题,求根号下x的平方减a的平方的差与a的平方的比值 -
60669屠明
： I = ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX (A>0) = X 根号下 (X^2 - A^2) - - ∫ (X^2)dX /[根号下(X^2 - A^2)] [分部积分] = X 根号下 (X^2 - A^2) - -∫(X^2 - A^2)dX/[根号下(X^2 - A^2)] - -∫(A^2)dX/[根号下(X^2 - A^2)] = X 根号下 (X^2 - A^2) - - ∫ 根号下 (...
权咳15651991492：
3道不定积分题目,求详解1.∫x^2√(a^2 - x^2)这题我知道要x=asint 但做到∫sint^2 - sint^4dt 后就不会做了2.∫arcosxdx3.∫(lnx)^3dx -
60669屠明
：[答案] x^2√(a^2-x^2)dx=a^4sin^2tcos^2tdt=a^4(1-cos4t)/4dt 2.∫arcosxdx=∫tdcost=tcost-sint+c=xarcosx-√(1-x^2)+c 3.lnx=t (lnx)^3dx =(t)^3dtt
