空间向量的维数与秩的关系
答：R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1 若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维向量X长度（或范数）。在线性代数中，列向量是一...
答：可以用维数公式来理解。解空间的维数等于Kernal的维数，而Rank等于Image的维数。而定义域的维数就是矩阵的阶数n。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用，熟知的线性...
答：向量空间没有“秩”的概念，只有“基”和“维数”的概念。我想题主一定是看错了，应该是向量空间的维数等于向量组的秩。原话在《工程数学线性代数》第六版（同济大学数学系编）的P106，定义8的延伸中提到。至于为什么，当然就是根据定义了。
答：证明过程如图所示：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们...
答：在数学中，矩阵的维数说法不一，并没有定义矩阵的维数， 线性空间才有维数， 所以这造成了两种解释：1 矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数；2 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义, 因为他们关注的是数组的大小)。你说的矩阵的秩，其实就是第1种，即矩阵的维数就是矩阵...
答：1. 矩阵的秩和它的行空间,列空间维数之间的关系.2. 准确地确定齐次线性方程组解空间维数.1. 秩的几何意义.设给了数域F上一个m*n矩阵 A= 矩阵A的每一行可以看成F的一个向量,叫做A的行向量.A的每一列可以看成F的一个向量,叫做A的列向量,令a,...,a是A的列向量,这里 a=(a,a,...,a...
答：维数是指一个数组(学名向量)里面含有几个数字，每一个数字占据一个维度，数字越多，说明我们需要从更多的维数上来描绘这个事物，比如看一个人，我们就会从年龄，性别，身高，体重，籍贯…一大堆数字上来认识一个人，也就是“多维”。？秩是多个数组(向量)之间的关系，若从几何空间角度看，就是这些向量...
答：1. 向量的维数即向量中分量的个数 2. 最大线性无关组与极大线性无关组,或极大无关组 是一回事 3. 这是3维向量, 极大无关组个数是1.一般不考虑极大无关组的个数 但任一极大无关组所含向量的个数是个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数 ...
答：向量组中：秩就是极大无关组中向量个数 向量空间：维数 就是 基中向量个数 解空间：维数，就是基础解系中向量个数
答：基础解系解向量的个数与秩之间存在着一种重要的关系。下面是该关系的具体表述：设矩阵A是一个m×n的矩阵，秩为r，则矩阵A的基础解系解向量的个数等于n-r。1、基础解系解向量是齐次线性方程组（Ax=0）的解向量，它们构成了齐次线性方程组的通解。2、矩阵A的秩定义为A的列空间的维数，表示矩阵A...
网友评论：
边钟15699789514：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
22079褚彪
：[答案] “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
边钟15699789514：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
22079褚彪
： “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
边钟15699789514：
矩阵论中,秩和维度的关系有这样一个结论,请问是怎么推导的,还有就是我对值空间R(A)和零空间N(A)不太理解,请赐教由秩A=秩A^H=秩A^+,故dim R(A... -
22079褚彪
：[答案] 矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩.矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩.可以证明:对于任何矩阵有,行秩=列秩.由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩.矩阵的秩用R(A)表示.矩阵的零空间指的是方程AX=0...
边钟15699789514：
一个向量空间的维数等于该向量空间的最大线性无关组的秩吗? -
22079褚彪
： 是的,这是向量空间“维数”的定义
边钟15699789514：
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩? -
22079褚彪
：[答案] 首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细...
边钟15699789514：
线性代数空间向量的维数是向量租的秩还是向量分量的个数 -
22079褚彪
： 向量的维数 是指分量的个数 向量空间的维数, 是指向量空间的基所含向量的个数
边钟15699789514：
向量空间的维数与空间向量的维数是否相等??求解释,举个例子呗 -
22079褚彪
： 如果向量空间的维数等于n,则该向量空间中任意一个向量均为n维向量(即改向量有n个元素),n可以取任意正整数; 而空间向量特指n=3时向量空间中的向量(就是我们常用的三维现实空间),所以空间向量的维数肯定是3.
边钟15699789514：
线性代数中向量组和向量空间的疑惑,我们知道n维向量组,其秩可以是小于n的,比如m个,也就是其包含的线性无关的向量有m个;但是为什么在向量空... -
22079褚彪
：[答案] 这个单纯是定义的问题…… 对于n维向量组,这个维数我们就是根据每个向量它的元素个数来定义的 而对于一个空间的维数,我们定义它的维数时采用的是可以找到的最多的线性无关向量组的个数来定义的. 当然也不能说没有关系,n维向量组的维数...
边钟15699789514：
线性代数中,向量空间的维数和解空间维数有什么区别? -
22079褚彪
： 空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.
