设三阶矩阵a为反对称矩阵
答：性质:|kA| = k^n |A|,其中n是A的阶.由 A^T = -A 得 |A^T| = |-A| = (-1)^3 |A| = -|A| 故 |A| = -|A| 所以 |A| = 0.,1,设A为3阶反对称矩阵,证明│A│=0 我知道│A│=│A^T│,可为什么│-A│也和它们相等啊?有这个性质吗?A=-A^T，也有性质│A│=...
答：由A为反对称矩阵 所以 A' = -A 所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^5 |A| = -|A| 所以 2|A| = 0 所以 |A| = 0 A'是A的转置
答：因为A是3阶反对称矩阵 所以 A^T = -A 所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^3|A| = -|A| 所以 |A| = 0
答：A=(aij)，满足 aij = -aji，则称为反对称矩阵 3阶的反对称矩阵 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0
答：3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立 注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0 而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵（看合同标准型即可）从而A反对称
答：则A(A+A)的第2行第2列（第2个对角线元素）为c(b+c)+2d*d=0。2个式子相加，得2a*a+2d*d+(b+c)(b+c)=0，即a=0，d=0，b+c=0，即A是反对称矩阵。可以再算算3阶矩阵的情况，3阶矩阵A设为 (a b c)(d e f)(g h i)则A+A为 (2a b+d c+g)(b+d 2e f+h)(c+g...
答：A,B是反对陈矩阵，即A=-A',B=-B'若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA 若AB=-BA，则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵 所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
答：不是.(A* + B*)' = (A*)' + (B*)' = (A')* + (B')* = (-A)* + (-B)* =(-1)^(3-1) ( A* + B*) = A* + B 所以 A* + B* 是对称矩阵 这里用到两个结论:1. (A*)' = (A')* (这个证明稍麻烦, 会用就行)2. (kA)* = k^(n-1) A* (这个...
答：则A(A+A')的第2行第2列（第2个对角线元素）为c(b+c)+2d*d=0。2个式子相加，得2a*a+2d*d+(b+c)(b+c)=0，即a=0，d=0，b+c=0，即A是反对称矩阵。可以再算算3阶矩阵的情况，3阶矩阵A设为 (a b c)(d e f)(g h i)则A+A'为 (2a b+d c+g)(b+d 2e f+h)(c...
答：[0 1 0;-1 0 0;0 0 0] [ 0 0 1;0 0 0;-1 0 0] [0 0 0;0 0 1;0 -1 0]为Matlab的矩阵输入
网友评论：
乔树19194532777：
设A为3阶反对称矩阵,则│A│=? -
60819蓝水
：[答案] A为3阶反对称矩阵 则A的转置,即A^T=-A 所以有|A^T|=|-A| 又因为恒有|A^T|=|A| 将两个式子连等可以得到 |A|=|-A| 行列式有以下性质: |kA|=k^n|A|,k为常数,n为矩阵A的阶数 由于A是3阶阵,所以有|-A|=-|A| 再带入可得|A|=-|A| 即|A|=0
乔树19194532777：
设a是3阶反对称矩阵,证明|a|=0 -
60819蓝水
： 因为A是3阶反对称矩阵 所以 A^T = -A 所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^3|A| = -|A| 所以 |A| = 0
乔树19194532777：
设a是3阶反对称矩阵,证明|a|=0急 -
60819蓝水
：[答案] 因为A是3阶反对称矩阵 所以 A^T = -A 所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^3|A| = -|A| 所以 |A| = 0
乔树19194532777：
设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有(x^T)Ax=0,证明A为反对称矩阵 -
60819蓝水
：[答案] 3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立 注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0 而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵(看合同标准型即可) 从而A反对称
乔树19194532777：
1、 已知矩阵空间V={A|A为任意三阶实反对称矩阵} ,求V的一组基 -
60819蓝水
：[答案] A1=[0,1,0; -1,0,0; 0,0,0] A2=[0,0,1; 0,0,0; -1,0,0] A3=[0,0,0; 0,0,1; 0,-1,0] 则 A1,A2,A3为V的一组基.
乔树19194532777：
急!线性代数题!设A是3阶反对称矩阵,证明|A|=0
60819蓝水
： 因为A是反对称矩阵, 所以 A'=-A. 所以有 |A| = |A'|=|-A|=(-1)^3|A|=-|A| 所以 |A|=0.
乔树19194532777：
设A是3阶反对称矩阵,证明|A|=0.
60819蓝水
：由A为反对称矩阵 所以 A' = -A 所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^5 |A| = -|A| 所以 2|A| = 0 所以 |A| = 0 A'是A的转置
乔树19194532777：
设A为3阶反对称矩阵,证明│A│=0 -
60819蓝水
： 性质: |kA| = k^n |A|, 其中n是A的阶.由 A^T = -A得 |A^T| = |-A| = (-1)^3 |A| = -|A| 故 |A| = -|A| 所以 |A| = 0.
乔树19194532777：
有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明:1,A^2是对称矩阵2,AB - BA是对称矩阵3,AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA -
60819蓝水
：[答案] 由已知,A' = -A,B' = B所以有1.(AA)' = A'A' = (-A)(-A) = AA = A^2 故.2.(AB-BA)' = (AB)'-(BA)' = B'A' - A'B' = -BA +AB = AB-BA.故 .3.AB是反对称 (AB)'=-AB B'A'=-AB -BA=-ABAB=BA,故...另:为什么要匿名 ...
乔树19194532777：
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:(1)A²是对称矩阵,(2)AB - BA是对称矩阵 -
60819蓝水
：[答案] (1) (A²)^T =(A^T)² =(-A)² =A² 所以 A²是对称矩阵; (2) (AB-BA)^T =(AB)^T-(BA)^T =B^TA^T-A^TB^T =B*(-A)-(-A)B =AB-BA 所以 AB-BA是对称矩阵.
