三阶对称矩阵的例子
答：最简单的例子：单位矩阵 E＝ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，对于任一个非零向量X，都有X'EX=X'X＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，所以是正定矩阵。如果想找一个复杂点的，那用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩...
答：以下是一个示例对称矩阵：Copy CodeA = [[1, 2, 3],[2, 4, 5],[3, 5, 6]]在这个示例中，矩阵A是一个3阶对称矩阵，因为它的元素满足A[i][j] = A[j][i]。
答：只要如图算一下就知道3是特征值，且这个结论并不要求矩阵是对称的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
答：因为是对称矩阵可以利用正交矩阵对角化。有题目中给的条件可以推出A的特征值是1或0。之后推出A的特征值为1，0，0的过程如图。
答：= Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 例如：实对称矩阵的特征向量是互相正交的，因此需要找两个向量P2和P3，它们互相正交，专都和P1正交。用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]T和P3=[1,-2,1]T 组成矩阵P=[P1 P2 P3]令D=diag(3,6,6)是对角阵 则A=PDP^(-1)...
答：所以：Ax=x-2v(v^T x)=x-2(v v^T)x=(I-2v v^T)x，其中I是3阶单位阵。所以：A=I-2v v^T 算出来A就是那个答案。方法2，你也可以用提示中的方法，也就是求特征值1所对应的特征向量。已知x1是与镜像平面垂直的方向，现在要找镜像平面上的2个线性无关的向量，那么只要与x1垂直，且...
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：BD：反例：矩阵=对角阵（0,1,2），那么特征值就是0,1,2 C：反例：矩阵=单位阵，特征值是1,1,1 下面我给出A正确的证明：假如A是实对称矩阵，A的特征值是λ1，λ2，λ3，对应特征向量是p,q,r。下面设p*p=C为实数，那么有Ap=λ1p，所以p*Ap=p*λ1p=λ1p*p=λ1C，其中p*为p的共轭...
答：则A的第3个特征值是6-0-(-12)=18 则实对称矩阵A与对角阵diag(0,-12,18)相似，且满足 AP=Pdiag(0,-12,18)其中可逆矩阵P=(B1,B2,B3)B1=(1,2,1)^T B2=(1,k,1)^T B3与B1,B2都线性无关，由于实对称阵的不同特征值下的特征向量正交 则(B1,B2)=1+2k+1=0 因此k=-1 则B3...
答：（1）由于Adam各行元素之和都是3，所以a3=（1，1，1）^T也是AX=3X的解，其对应的特征值是3；对于a1，a2来说，其对应的特征值都是0 （2）由于a1,a2,a3两两正交，所以只要各行除以各自的模再拼起来就是Q了，所得到的Q^T*A*Q就是一个对角阵，其对角元素就是对应的三个特征值0，0，3 ...
网友评论：
缑底19526403979：
设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1= - 53,λ,2=λ3=63,与特征值λ1=53对应的特征向量为P1=( - 6, - 6,3)T,求A设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1= - 53,λ,2=λ3=... -
68929白闻
：[答案] 由对称矩阵A的不同属于特征值的特征向量是彼此正交的,设属于λ2=λ3的特征向量为 X=(x1,x2,x3)T,则-6x1-6x2+3x3=0 解得P1=(1,-1,0)T,P2=(1,0,2)T 令P=(P1,P2,P3),则P^-1AP=diag(-53,63,63) 所以A=Pdiag(-53,63,63)P^-1.
缑底19526403979：
线性代数高手进来帮帮忙例27 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量a1=( - 1,2, - 1)^T,a2=(0, - 1,1)^T ,都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值... -
68929白闻
：[答案] I:Aα1=0α1Aα2=0α2所以α1,α2为属于特征值0的线性无关特征向量因为A的各行元素之和都为3A(1,1,1)=3(1,1,1)所以α3为属于特征值3的特征向量A为3阶方阵.有λ1=λ2=0,λ3=3II:将α123正交化再单位化就可得矩阵Q将A...
缑底19526403979：
设A为3阶实对称矩阵,α1=(0,1,1)^T,α2=(1,2,x)^T分别为A的对应于不同特征值的特征向量,则数x=? -
68929白闻
：[答案] 对应于不同特征值的特征向量正交.所以x=-2
缑底19526403979：
线性代数:设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1= - 1,λ2=λ3=1,已知A的属于λ1= - 1的特征向量为p1={0,1,1} -
68929白闻
： 第一个问题:由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则:y+z=0,x任意这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)属于1的特征向量可以视为α和β的线性组...
缑底19526403979：
设A为三阶实对称矩阵,a1=(1,1,3),a2=(3,2,t)为A的对应于两个不同的特征值x1,x2的特征向量,求t=? -
68929白闻
：[答案] 因为 A^2+A-2E=0所以A的特征值满足 λ^2+λ-2=0所以 (λ-1)(λ+2)=0所以 A 的另一个特征值为 -2.又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值-2的特征向量满足x2+x3=0x1+x3=0得 (1,1,-1)^T.令 P=0 1...
缑底19526403979：
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析 -
68929白闻
： 秩为2,也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值,其中一个是重特征值. A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立. 当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=1,λ3=0,此时矩阵A的秩为2,符合题意.
缑底19526403979：
设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=(1, - 1,0)T是齐次方程Ax=0的基础解系,求 -
68929白闻
： 因为 A^2=A 所以 A 的特征值只能是 0, 1由于A是实对角矩阵, 所以A可对角化 故 A 的特征值为 0,1,1A 的属于特征值 1 的特征向量与 α 正交, 即满足 x1-x2 = 0 所以属于特征值1 的特征向量为 (1,1,0)^T, (0,0,1)^T先提交...继续...
缑底19526403979：
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(−1,2,−3)T,都是A的属于特征值6的特征向量.(Ⅰ)求A的另一特征值... -
68929白闻
：[答案](1) 因为λ1=λ2=6是A的二重特征值, 所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个, 由题知:α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T为A的... ＂:{id:＂80ac0aadaf6484d31e7fb44c15009add＂,title:＂设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,...
缑底19526403979：
设A为3阶实对称矩阵,a1=(0,1,1)T,a2=(1,2,x)T分别为A对应于不同特征值的特征 -
68929白闻
： 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是彼此正交的,A为3阶实对称矩阵,a1=(0,1,1)T,a2=(1,2,x)T分别为A对应于不同特征值的特征向量,则a1=(0,1,1)T,与a2=(1,2,x)T正交,即(a1,a2)=0*1+1*2+1*x=0 所以x=-2
缑底19526403979：
已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A -
68929白闻
：[答案] 因为3阶实对称矩阵A每一行的和均为3 所以3是A的一个特征值,(1,1,1)'是A的属于特征值3的特征向量 又因为|A|=3 是A的所有特征值的乘积 而A的特征值均为正整数 所以A的特征值为3,1,1. 由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 记 (x1,x...
