三阶实反对称矩阵
答：特征向量(a，b，c)则(1，1，1)(a，b，c)=a+b+c=0。得两4102个特征向量(1，0，-1)，(0，-1，1)。所得p=((1，1，1)'(1，0，-1)'(0，-1，1)')，再求p-1。p-1Ap=A的相似矩阵。所以有 A = Pdiag(6，3，3)P^-1=4 1 1。
答：特征值-1所对应的特征向量，是与那个镜像平面垂直的向量。也很容易想象，它们变换后变成相反的向量，也就是特征值-1。镜像变换矩阵本身就是实对阵的，所以你不用再管实对称这个条件。你可以用镜像变换的标准求法：特征值为-1所对应的特征向量：x1=[0,1,1]^T，有了这个就足够了。先把x1单位化：v...
答：一般来讲当然不能唯一确定原来的矩阵, 因为另外两个特征值对应的特征向量不知道.但是有一类习题, 另外两个特征值相等, 这时候它们作为重特征值对应的特征子空间是完全确定的, 这种情况下就可以唯一地还原出原矩阵.
答：矩阵的世界: 从基础的m×n矩阵定义，到方阵、行矩阵的分类，再到矩阵的加减乘除，每一步都严谨而直观。矩阵乘法的独特性，如不满足交换律和单位矩阵的特殊地位，都是理解线性代数的关键。转置与特性: 转置矩阵的考察，不仅在选择题中常见，其性质的掌握能揭示矩阵的更深奥之处。对称与反对称矩阵的特征...
答：对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。设A是n阶方阵，如果...
答：a,b相似即存在可逆矩阵p,使p^(-1)ap=b.所以|b|=|p^(-1)ap|=|p|^(-1)*|a|*|p|=|a|,所以(a)正确.多说一点的话,可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入i - a|=|入i - b|.所以相似矩阵有相同的特征值.但是特征向量一般不同.例如bx=入x,也就是p^(-1)apx=入x,左乘p得到...
答：a b c b d e c e f 这是对称的 0 b c -b 0 e -c -e 0 这是反对称（反对称，对角线上元素一定为0）a b c 0 d e 0 0 f这是上三角。a,b,c,d,e,f取实数就好了，上述就是3阶的一般表示形式。
答：三阶矩阵的秩是2,那么说明行列式为0，为0的行列式不可能可逆。所以阶矩阵的秩为2说明此三阶矩阵是不可能可逆的。三阶矩阵的秩为2说明这个矩阵的列向量中存在线性相关的列。说明该矩阵的列空间维度为2。如果将这个矩阵看做线性变换的矩阵，那么它的秩等于它所表示的线性变换的像空间的维度。因此，秩为...
答：其中 是 阶实矩阵, 是对角矩阵,其对角线元素非负,并且按从大到下排列。而矩阵 和 以及 都是正交矩阵。后面用到的函数 表示如下定义的 Frobenius-范数, 要知道,三位作者的论文在内容上比这里提到的精华要丰富得多,如果想看作者们详尽的论述,建议读者参考原始论文资料。 2、Beltrami,1873 年 Beltrami 和 Jordan...
答：另外，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵T反映了特征向量的信息，对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化。实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说，比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂，n较大时，按矩阵乘法定义去...
网友评论：
费浦15564585171：
三阶实反对称矩阵作R上的线性空间,求它的一组基 -
48438燕维
： 你好!,.,.如有疑问,请追问.
费浦15564585171：
1、 已知矩阵空间V={A|A为任意三阶实反对称矩阵} ,求V的一组基 -
48438燕维
： A1=[0, 1,0; -1,0,0; 0,0,0] A2=[0, 0,1; 0,0,0; -1,0,0]A3=[0, 0,0; 0,0,1; 0,-1,0]则 A1,A2,A3为V的一组基.
费浦15564585171：
设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有(x^T)Ax=0,证明A为反对称矩阵 -
48438燕维
： 3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立 注意 x^TAx=0x^T(A+A^T)x=0 而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵(看合同标准型即可) 从而A反对称 这样可以么?
费浦15564585171：
3阶实对称矩阵3个特征值是λ1=λ2=1,λ3= - 1 向量a1=(1,1,1)t a2=(2,2,1)t .接上方 是矩阵a属于特征值λ1=λ2=1的特征向量 求a的属于λ3= - 1的特征向量我知道是通... -
48438燕维
：[答案] 这里只用到 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量 正交
费浦15564585171：
设A,B分别是3阶实对称和实反对称矩阵,A²=B²,证明:A=B=0 -
48438燕维
： 因为 A,B分别是3阶实对称和实反对称矩阵, 所以 A' = A , B' = -B .所以 A² = AA' , B² = - B B'.又因为 A² = B², 所以 AA' + BB' = 0 .注意到,AA' 与 BB' 的对角线上的元素,即 第i行第i列的元素分别为 ai1^2 + ai2^2 + …… + ain^2 ,bi1^2 ...
费浦15564585171：
线性代数题:1.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0,则|A+2E|=( ).2.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则A为正定,负定还是半正定,半负定?3.设... -
48438燕维
：[答案] 1.由已知,A+2E 的特征值为 4,3,2 所以 |A+2E| = 4*3*2 = 24 2.A半正定 3.A,B 等价.
费浦15564585171：
实反对称矩阵的特征值是零 - 上学吧普法考试
48438燕维
：[答案] 由已知 Aα = λα 则 P^-1AP (P^-1α) = λP^-1α 即有 B(P^-1α) = λ(P^-1α) 所以 B 的属于特征值λ的特征向量为 P^-1α .
费浦15564585171：
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0 -
48438燕维
： 对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.n阶实对称矩阵A必可对...
