高数不定积分经典题库
答：如下图所示，供参考
答：(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d(arctan2X)
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：如图，满意请采纳，不懂请追问
答：如图所示
答：拆成两部分，第一部分分部积分，后一部分不动，和前一部分的积分正负抵消。
答：如图所示
答：1、分母是无法提取公因式的多项式，尤其分子分母最高次相等，首先把分子简化，目的是把分子降次，分解出常数项，然后剩下部分凑常见被积函数形式，本题分母是二次，所以剩下根据(arctanx)'=1/(1+x²）凑形式即可。2、分母是多项式相乘，裂项，变成和的形式，然后转化成常见被积函数形式求解。本...
答：令 x=asint， 则 ∫ x^2dx/√(a^2-x^2) = ∫ a^2(sint)^2*acostdt/acost = a^2 ∫ (sint)^2dt = (1/2)a^2 ∫ (1-cos2t)dt = (1/2)a^2[t-(1/2)sin2t] + C = (1/2)[a^2*arcsin(x/a) - x√(a^2-x^2)] + C ...
答：朋友，您好！超级完整详细过程rt所示，希望能帮到你解决问题
网友评论：
卓冰13416495542：
高数习题不定积分1、∫(4x^3+3x^2+2x - 1)dx2、∫3^x e^xdx3、∫e^2 - 1/e^x - 1 dx4、∫sin^4x dx5、∫根号x/根号x - 1 dx6、∫1/根号x+1 dx7、∫(3x - 2)^2dx8、∫xsin·xdx... -
61159牧备
：[答案] 1、∫(4x^3+3x^2+2x-1)dx=x^4+x^3+x^2-x+C (C是积分常数) 2、∫3^x e^xdx=3^x e^x-ln3∫3^x e^xdx 解此关于∫3^x e^xdx方程得: ∫3^x e^xdx=3^x*e^x/(1+ln3) 3、∫e^2-1/e^x-1 dx=xe²+1/e^x-x+C (C是积分常数) (此题是你打错了吧?) 4、∫sin^4x dx=∫(1-...
卓冰13416495542：
大学数学不定积分的题目1、∫1/√(x∧2+4)∧3 dx2、∫x^2/√(4 - x∧2)dx3、∫In√x dx4、∫x^2arctanx dx5、∫e^ - 2x cosx dx -
61159牧备
：[答案] 先化简 然后分布积分.懒得算
卓冰13416495542：
高数不定积分典型题∫dx/2x^2+3x+4不用配方用因式分解怎么做? -
61159牧备
：[答案] y = 2x² + 3x + 4 Δ = 3² - 4(2)(4) = - 23 难道要用虚数表示答案? ∫ dx/(2x² + 3x + 4) = (1/2)∫ dx/(x² + 3x/2 + 2) = (1/2)∫ dx/{ [x - (- 3 - i√23)/4][x - (- 3 + i√23)/4] } = (1/2)∫ dx/[(x + 3/4 + i√23/4)(x + 3/4 - i√23/4)] = (1/2)[1/(2 * i√23/4)]∫ 1/[(x + 3/4 + i√23/...
卓冰13416495542：
高数不定积分题一枚,∫ (arcsin√x)/(√x(1 - x))dx 注:分母中x(1 - x)均在根号内 -
61159牧备
：[答案] 令x^0.5=t 则积分对象变为:arcsint/(t*(1-t^2)^0.5)*d(t^2)=2arcsint/(1-t^2)^0.5*dt 令p=arcsint,则t=sinp,积分对象变为: 2p/cosp*cosp*dp=2p*dp=d(p^2) 所以积分结果为p^2+C=(arcsin(x^0.5))^2+C
卓冰13416495542：
高数不定积分题一枚,∫(2x∧4+x)arctanxdx -
61159牧备
：[答案] ∫(2x^4+x)arctanxdx=[(2/5)x^5+(x^2/2)]arctanx -∫(2/5)x^5+(1/2)x^2dx/(1+x^2)=[(2/5)x^5+x^2/2)]arctanx-(1/2)x+(1/2)arctanx-(1/10)x^4+(1/5)x^2-(1/5)ln(1+x^2)+C
卓冰13416495542：
高数不定积分典型题 -
61159牧备
： y = 2x² + 3x + 4 Δ = 3² - 4(2)(4) = - 23 < 0,与x轴没有交点啊! 难道要用虚数表示答案? ∫ dx/(2x² + 3x + 4) = (1/2)∫ dx/(x² + 3x/2 + 2) = (1/2)∫ dx/{ [x - (- 3 - i√23)/4][x - (- 3 + i√23)/4] } = (1/2)∫ dx/[(x + 3/4 + i√23/4)(x + 3/4 - i√23/4)] = (1/2)[1/(2 ...
卓冰13416495542：
几道简单的高数题1.y=根号下(x乘sinx乘根号下1 - e^x) 求dy2.1/(x^4(1+x^2))的不定积分 -
61159牧备
：[答案] 1.设a=x乘sinx乘根号下1-e^x,t=xsinx,m=根号下1-e^xdy=(1/(2根号下a)*a') dxa'=(tm)'=t'm+m'tt'=sinx+cosxm'=(1/2根号下(1-e^x)*-e^x)dy=1/2根号下(x乘sinx乘根号下1-e^x)*[(sinx+cosx)*(根号下(1-e^x))+1/2...
卓冰13416495542：
求几道不定积分的题首先高数我恨你!1、x^r/根号(1+x^2r+2)2、1/根号(x^2 - 2x+5)3、x/(sinx)^24、In(e^x+1)/e^x5、xarctanx/根号(1+x^2)6、x^11/(x^8+... -
61159牧备
：[答案] 深夜. 1、原式=[1/(r+1)]∫{1/[√[x^2(r+1)+1]]}d(x^(r+1)) =[1/(r+1)]ln|x^(r+1)+√[x^(2r+2)+1]|+C 2、原式=∫{1/√[(x-1)^2+2^2]}d(x-1) =ln|x-1+√(x^2-2x+5)|+C 3、原式=-∫xd(cscx) =-xcscx+∫cscxdx =-xcscx-cscxcotx+C 4、令t=e^x 原式=∫[ln(t+1)]/(t^2)d(t) =-∫ln(t+1...
卓冰13416495542：
请教一高数不定积分题1/(1+根号x - 1)dx 的不定积分 -
61159牧备
：[答案] 设 t = √(x-1) 则 x = t²+1,dx = 2tdt∫1/[1+√(x-1)]dx =∫1/[1+ t] 2tdt= 2∫(t+1-1)/(1+ t)dt= 2t -2∫1/(1+ t)dt= 2t - 2ln(1+t) + C= 2√(x-1) - 2ln(1+√(x-1))+ C
卓冰13416495542：
两道不定积分高数题∫(2x+5)∧4dx 和∫a∧3xdx 的不定积分 -
61159牧备
：[答案] ∫(2x+5)∧4dx =1/2*∫(2x+5)∧4d(2x+5) =(2x+5)∧5/10+C ∫a∧3xdx =1/(3lna)*∫lnaa∧3xd3x =a∧3x/(3lna)
