1-cosx分之一的极限
答：Limit [ x^2 * (1-cos(1/x) ) * (1/2), x->∞]= Limit [ (1-cos(1/x) ) / (2 / x^2), x->∞] 令u = 1/x = Limit [ (1-cosu ) / (2 u^2), u->0]= Limit [ sinu / 4u, u->0]= 1/4 ...
答：如果没有理解错题目的话 lim cos(x^[1/(1-cosx)])根据复合函数的极限运算：lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))=cos(lim x^[1/(1-cosx)])现在考虑 lim x^[1/(1-cosx)]=lim e^ln(x^[1/(1-cosx)])=lim e^ [ lnx / (1-cosx) ]根据复合函数的极限运算：lim(...
答：lim(x->0) [3sinx + x^2.cos(1/x) ] /[(1+cosx).ln(1+x) ]=(1/2)lim(x->0) [3sinx + x^2.cos(1/x) ] /ln(1+x)=(1/2)lim(x->0) [3sinx + x^2.cos(1/x) ] /x =(1/2)lim(x->0) [3sinx/x + x.cos(1/x) ]=(1/2)(3+0)=3/2 ...
答：x趋于0时，1/x趋于无穷大，此时cos值是不定的。x趋于无穷大，1/x趋于0，cos0=1，所以极限值是1。极限：“极限”是数学中的分支—— 微积分 的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的...
答：用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2。极限的由来 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，...
答：=lim e^ [ lnx / (1-cosx) ]=e^ lim lnx / (1-cosx)现在再考虑 lim lnx / (1-cosx)利用等价无穷小：1-cosx~x^2/2 =lim lnx / x^2/2 =2*lim lnx / x^2趋于负无穷 故，e^ lim lnx / (1-cosx)=0 故，lim cos(x^[1/(1-cosx)])=cos 0 =1 即，原极限为1 有不...
答：根据该衍生物得到 x的定义趋于0,[1-COS（X ^ 2）] /（1-cosx）限制 = [COS0 ^ 2-COS（X ^ 2）] / （COS0-cosx）限制 = X {[COS0 ^ 2-COS（X ^ 2）] /（0 ^ 2-X ^ 2）}由 [（COS0-cosx）/分（0倍）]乘以极限 = X COS（X ^ 2）的衍生物/ cosx限制数量 = X ...
答：1-cosx = 2sin²(x/2)用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2 所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2 一个数的零次方 任何非零数的0次方都等于1。原因如下 通常代表3次方 5的3次方是...
答：不能用拉格朗日中值定理。这题不能用拉格朗日中值定理,因为拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分别计算每项极限.第一项用拉格朗日中值定理得极限是0,而第二项用等价无穷小替换得极限是∞,所以不能利用积的极限等於极限的积来拆开.
答：因为cos(1/x)是有界函数:-1≦cos(1/x)≦1,(上下有界).当x→0时x是无穷小。无穷小与有界函数的积的极限是无穷小。
网友评论：
闾哗15319272252：
x - >0,1 - cosx 的极限 -
3717别筠
： 你好! x->0时,cosx->1 所以1-cosx->0 补充: 这个要将cosx用泰勒公式展开的,cosx=1-x^2/2+o(x^2)
闾哗15319272252：
1 - cosx /1+cos x 的极限是什么 -
3717别筠
： 可根据导数的定义得 x趋于0,[1-cos(x^2)]/(1-cosx)的极限 =[cos0^2-cos(x^2)]/(cos0-cosx)的极限 =x{[cos0^2-cos(x^2)]/(0^2-x^2)}除以 [(cos0-cosx)/(0-x)] 的极限 =x乘以cos(x^2)的导数/cosx的数 的极限 =x*[-2sin(x^2)}/(-sinx) 的极限 =2sin(x^2)*[x/...
闾哗15319272252：
(1+cosx)/1的极限 -
3717别筠
： lim(1-cosx)=0.5x^2,x→0因为lim(1-cosx)=lim2[sin(x/2)]^2=2(x/2)^2=0.5x^2注意sin(x/2)与x/2是等价无穷小量,这是由于重要极限limsinx/x=1,x→0.在极限中等价无穷小量替换是一种常用方法.再如,用x代替tgx,x→0. 其他的我就不知道了
闾哗15319272252：
(1 - cosX)/X当X趋于0时的极限是多少 -
3717别筠
： lim(x→0)(1-cosx)/x=lim(x→0)(1-cosx)'/x'=lim(x→0)sinx=0
闾哗15319272252：
求x趋近于0时,(1 - cosx)/x的极限求法 -
3717别筠
： 可以不用罗彼塔法则. lim [x→0]2x[sin(x/2)^2]/[4(x/2)^2] =lim [x→0](x/2)[sin(x/2)/(x/2)]^2 =lim [x→0](x/2)*1 =0.
闾哗15319272252：
一道高数题,当x趋于0时,(1 - cosx)/x^的极限 -
3717别筠
：[答案] 1-cosx=2[sin(x/2)]^2 (1-cosx)/x^2=1/2*[(sin(x/2))/(x/2)]^2 设u=x/2,则(1-cosx)/x^2看作是函数1/2*[sinu/u]^2与u=x/2复合而成 x→0时,u→0,而u→0时,sinu/u→1,所以由复合函数的极限运算法则 lim(x→0) (1-cosx)/x^2 = lim(u→0) 1/2*[sinu/u]^2 = 1/2
闾哗15319272252：
1 - cosx/sinx的极限 -
3717别筠
： lim (1-cosx)/sinx=lim (2(sin(x/2))^2)/(2sin(x/2)cos(x/2)=0/1=0 (x->0)
闾哗15319272252：
求下列函数的极限lim (1 - cosX)/xsinx x趋于0 -
3717别筠
：[答案] lim (1-cosx)/xsinx=lim (1-cosx)/lim xsinx lim (1-cosx)=1/2*x^2 (二分之一乘x的二次方) lim xsinx=x^2 所以原式=1/2
闾哗15319272252：
lim(n→0) 1 - COSX/XSINX 极限是多少 -
3717别筠
： 原式=limsinx/(sinx+xcosx),(洛必达法则)=limcosx/(cosx+cosx-xsinx),(洛必达法则)=limcosx/(2cosx-xsinx) (分子极限为1,分母极限为2). 原式=1/2
