1-cosx+x-ln+1+tanx
答：简单分析一下，答案如图所示
答：洛必达法则 =lim(1/2)*[1-(secx)^2/(1+tanx)]/(2x)=lim(1/2)*[1+tanx-(secx)^2]/[2x(1+tanx)]=lim(1/2)*[tanx-(tanx)^2]/[2x(1+tanx)]再用等价无穷小代换，tanx可换为x =lim(1/2)*(1-tanx)/[2(1+tanx)]=1/4 其中：[x-ln(1+tanx)]'=1-(secx)^2/(1+t...
答：1-cosx等价于x²/2 arcsinx^4等价于x^4 元极限=lim [x-ln(1+tanx)]/2x²=lim[1-sec²x/(1+tanx)]/4x 罗必塔法则 =lim(cos²x+cosxsinx-1)/[4x(1+tanx)cos²x]=lim(sin2x/2 -sin²x)/(4x)=(1/4)lim sin2x/2x -(1/4)limsin&#...
答：简单分析一下，答案如图所示
答：是否等价，对它们分别求导就知道了，前者的一阶导数是1-1/(1+x)=x/(1+x)，很明显的，这个结果与x等价. 而1-cosx的导数是sinx，也与x等价，它们的一阶导数都与x等价，可见它们本身也是等价的。
答：因为 所以
答：可以替换的。
答：x→0，1-cosx~x^2/2 常用无穷小代换公式：当x→0时 sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 极限 数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总...
答：x→0 =lim [(1+sinx)ln(1+sinx) -sinx]/(1-cosx)x→0 =lim [(1+sinx)·sinx -sinx]/(1-cosx)x→0 =lim sin²x/(1-cosx)x→0 =lim (1+cosx)(1-cosx)/(1-cosx)x→0 =lim (1+cosx)x→0 =1+cos0 =1+1 =2 18.令√(2x-1)=t，则x=(t²+1)...
答：注意利用1-cosx ---0.5x^2 和 ln(1-x) --- -x 这两对等价无穷小 所以答案是-0.5
网友评论：
秦享18993162211：
极限习题问题 为什么(x趋向0)lim(1 - cos)/[x - ln(1+x)]=sinx/[1 - 1/(1+x)]=lim(sinx/x)(1+x)要详细说明 -
52039梅岭
： 展开全部(x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]] 是0/0型,故用罗比塔法则,即先对分子、分母分别求导,再求极限 (x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]]=(x→0)lim [sinx/[1-1/(1+x)]]=(x→0)lim(sinx/x)(1+x) =1
秦享18993162211：
x→0,lim(1 - cosx)[x - ln(1+tanx)]/arcsinx^4的极限 -
52039梅岭
： 1-cosx等价于x²/2 arcsinx^4等价于x^4 元极限=lim [x-ln(1+tanx)]/2x² =lim[1-sec²x/(1+tanx)]/4x 罗必塔法则 =lim(cos²x+cosxsinx-1)/[4x(1+tanx)cos²x] =lim(sin2x/2 -sin²x)/(4x) =(1/4)lim sin2x/2x -(1/4)limsin²x/x =(1/4) -(1/4)limx²/x=1/4-0 =1/4
秦享18993162211：
关于等价无穷小的问题(1 - cosx)(x - ln(1+tanx))/x^2 前项能用等价无穷小 后项为什么不行 -
52039梅岭
：[答案] 等价无穷小一般不能在加减项中使用. 1.两项相加时,只要两项之比的极限不等于-1,就可以分别用它们的等价无穷小替换; 2.两项相减时,只要两项之比的极限不等于1,就可以分别用它们的等价无穷小替换.
秦享18993162211：
lim x→0 (1 - cosx)(x - ln(1+tanx))/sinx∧4. 跪求罗必达解法过程 -
52039梅岭
： 注意,本题先利用等价无穷小化简1-cox~(1/2)x^2 ,sinx^4~x^4 故x→0时,原式=x-ln(1+tanx)/2x^2==(两次利用罗必达)==1/4 中间过程自己算,呵呵…… 本题重点是利用等价无穷小简化,再利用罗比达法则.
秦享18993162211：
极限习题问题 为什么(x趋向0)lim(1 - cos)/[x - ln(1+x)]=sinx/[1 - 1/(1+x)]=lim(sinx/x)(1+x)要详细说明极限习题问题 为什么(x趋向0)lim(1 - cos)/[x - ln(1+x)]=sinx/[1 - ... -
52039梅岭
：[答案] (x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]] 是0/0型,故用罗比塔法则,即先对分子、分母分别求导,再求极限 (x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]] =(x→0)lim [sinx/[1-1/(1+x)]] =(x→0)lim(sinx/x)(1+x) =1
秦享18993162211：
求lim[sinx(ex - 1)/1 - cosx+ln(1+x)/tanx] -
52039梅岭
： 运用极限的运算性质 lim(x→0)[sinx(e^x-1)/(1-cosx)+ln(1+x)/tanx]=lim(x→0)sinx(e^x-1)/(1-cosx)+lim(x→0)ln(1+x)/tanx=lim(x→0)x^2/(1/2x^2)+lim(x→0)x/x=2+1=3
秦享18993162211：
求lim[sinx(ex - 1)/1 - cosx+ln(1+x)/tanx]这个是提问题目的链接 -
52039梅岭
：[答案] 运用极限的运算性质 lim(x→0)[sinx(e^x-1)/(1-cosx)+ln(1+x)/tanx] =lim(x→0)sinx(e^x-1)/(1-cosx)+lim(x→0)ln(1+x)/tanx =lim(x→0)x^2/(1/2x^2)+lim(x→0)x/x =2+1 =3
秦享18993162211：
lim x→0 (1 - cosx)(x - ln(1+tanx))/sinx∧4. -
52039梅岭
：[答案] 注意,本题先利用等价无穷小化简1-cox~(1/2)x^2 ,sinx^4~x^4 故x→0时,原式=x-ln(1+tanx)/2x^2==(两次利用罗必达)==1/4 中间过程自己算,本题重点是利用等价无穷小简化,再利用罗比达法则.
秦享18993162211：
lim(x趋于0)(1 - cosx)/[ln(1+x)(e^x - 1)] -
52039梅岭
： x趋于0时 1-cosx可替换为x^2/2 ln(1+x)可替换为x e^x-1可替换为x lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]=lim(x趋于0)x^2/2x^2=1/2
秦享18993162211：
当x趋向0时,1 - cosx是ln(1+x)的高阶? -
52039梅岭
：[答案] x→0 1-cosx~x^2/2 ln(1+x)~x
