1平方一直加到n平方+证明
答:当 n = 1 时,结果为 1 的平方,即 1。当 n = 2 时,结果为 1 的平方加上 2 的平方,即 1 + 2² = 1 + 4 = 5。当 n = 3 时,结果为 1 的平方加上 2 的平方加上 3 的平方,即 1 + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14。假设对于任意的正整数 k,1...
答:1的平方加到n的平方的推导公式如下:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3×bai1²+3×1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
答:1的平方加到n的平方的推导公式如下:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3×bai1²+3×1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
答:N(N+1)(2N+1)/6 所以,从1的平方一直加到N的平方的和等于N(N+1)(2N+1)/6。
答:2^3=1^3+3*1^2+3*1+1.k k式相加:(k+1)^3-1=3(k^2+.+1)+3(k+k-1+.+1)+k 所以3(k^2+...+1)=(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]=k(k+1)(2k+1)故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^...
答:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。证明过程:根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1,则有:a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1 a=2时:3³-2...
答:k式相加:(k+1)^3-1=3(k^2+...+1)+3(k+k-1+...+1)+k 所以3(k^2+...+1)=(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]=k(k+1)(2k+1)故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*...
答:1.当n=1时,左边的和是1,右边的计算结果也是1,验证了公式在n=1时成立。2.接下来假设n=x时,公式正确,即1+4+9+...+x^2=x(x+1)(2x+1)/6。3.当n增加到x+1时,通过代入和推导,可以证明1+4+9+...+x^2+(x+1)^2仍然满足公式,从而得出归纳证明的结论。这个公式不仅适用于求和...
答:平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设...
答:考虑从1到n的每个整数的平方和,我们可以将其视为一种特殊的组合问题。为了求解这一问题,我们可以使用数学的归纳法。当n=1时,公式显然成立。假设对于某个正整数k,公式成立,即1²到k²的和可以用某种公式来表示。我们需要证明对于k+1,公式也成立。通过对k和k+1两种情况的分析,我们...
网友评论:
谈滢13194509644:
怎么证1的平方一直加到n的平方等于[(n+1)*n*(2n+1)]/6 -
54705庄梵
:[答案] n=1 1的平方=1,(1+1)*1*(2+1)/6=1 所以当n=k (k+1)*k*(2k+1)/6=1方+2方+.+k方 n=k+1也成立 1f+2f+3f+...+kf+(k+1)f =(k+1)*k*(2k+1)/6+(k+1)f =(k+1)*k*(2k+1)/6+6(k+1)f/6 =(k+1+1)*(k+1)*[2(k+1)+1]/6 由上可知,命题成立
谈滢13194509644:
1平方加到n平方的推导是? -
54705庄梵
: 要推导1平方加到n平方的结果,可以使用数学归纳法.首先,我们需要找到1到n的平方数的和的公式.观察一下前几个平方数的和:1^2 = 11^2 + 2^2 = 51^2 + 2^2 + 3^2 = 141^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30可以看出,1到n的平方数的和可以表示为:...
谈滢13194509644:
1平方加到n平方推导
54705庄梵
: 等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2设n平方等差数列的首项为a1,末项为an,那么就有:Sn=n(a1+an)/2根据等差数列的性质,a1=1,an=n^2所以:Sn=n(1+n^2)/2根据等...
谈滢13194509644:
1平方加到n平方简算过程及证明方法 -
54705庄梵
:[答案] 因为(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1.1 k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+1.2 . . 2^3=1^3+3*1^2+3*1+1.k k式相加:(k+1)^3-1=3(k^2+.+1)+3(k+k-1+.+1)+k 所以3(k^2+...+1) =(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)] =k(k+1)(2k+1) 故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+...
谈滢13194509644:
一的平方一直加到N的平方等于?要过程撒 -
54705庄梵
: 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以:2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 上(n...
谈滢13194509644:
1平方加到n平方推导是什么? -
54705庄梵
: 用累加法证:(a+1)³-a³=3a²+3a+1,所以a=1时:2³-1³=3*1²+3*1+1a=2时:3³-2³=3*2²+3*2+1a=3时:4³-3³=3*3²+3*3+1a=4时:5³-4³=3*4²+3*4+1...a=n时:(n+1)³-n³=3*n²+3*n+1等式两边相加可得:(n+1)...
谈滢13194509644:
1的平方一直加到N的平方,怎么化简,用什么方法,数学归纳法? -
54705庄梵
: http://zhidao.baidu.com/question/83128584.html?an=0&si=7
谈滢13194509644:
请问1的平方++++到n的平方的通项公式是怎么推导出来的?谁能给个推导过程,高二书上的,问过老师说在书后面,我看了,但是是证明的,不是推导, -
54705庄梵
:[答案] n^3-(n-1)^3 =3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3 -(n-2)^3 =3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3 =3(n-3)^2+3(n-3)+1 ... 2^3-1^3 =3(2-1)^2+3(2-1)+1叠加得, n^3-1^3=3[1+2^2+...+(n+1)^2]+3(1+2+...+(n-1)]+n-1 (n-1)^3-1^3=3[1+2^2+...+n^2]+3(1+2+...+n]+n, 1+2^2+......
谈滢13194509644:
1的平方加上2的平方一直加到n的平方怎么算啊,还有证明过程 -
54705庄梵
:[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加
谈滢13194509644:
从1的平方一直加到N的平方等于多少
54705庄梵
: N+1的N次方谢谢采纳