e的ix次方欧拉公式
答：由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位）可以得到：e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的...
答：用欧拉公式：e^（ix）=cosx+isinx，特别地当x取π时，e^（ix）=-1
答：欧拉公式展开式：e^ix=cos(x)+isin(x)。
答：欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)...
答：欧拉公式是：e^（ix）=cos（x）+i*sin（x）。欧拉公式在不同的学科中有着不同的含义。复变函数中，e^（ix）=（cos x+isin x）称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。拓扑学中，在任何一个规则球面地图上。用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉...
答：首先，我们知道欧拉公式的表达式是 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$，其中 $e$ 是自然常数，$i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。我们可以将 $\cos x$ 和 $\sin x$ 用泰勒级数展开：\begin{aligned} \cos x &= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \c...
答：利用欧拉公式：e^x=5→x=ln5;所以：e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)5^(3+i)=125*5^i =125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
答：1.e的复数次方定义为e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)，其中x是实数。这个定义可以通过欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)推导得到。2.e的复数次方具有周期性。当x为整数时，e^(ix)=(cos(x)+i*sin(x))^n=cos(nx)+i*sin(nx)，其中n是任意整数。这表明e的复数次方在每个周期内都有相同的...
答：分享两种方法：（1）用e^x在x=0处的泰勒级数展开式，将其中的x换成ix，并利用i²=-1，合并成实部和虚部，则实部、虚部分别对应的是cosx、sinx在x=0处的泰勒级数展开式。故，e^ix=cosx+isinx。（2）利用微分方程求得。设y=cosx+isinx，则两边对x求导，得y的一阶微分方程：y的一阶导数...
答：e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”减加”）e^±...
网友评论：
韶芳17367441929：
欧拉公式的推导 -
48227毕衬
： 复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/...
韶芳17367441929：
欧拉公式e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)的推导过程 -
48227毕衬
：[答案] 用泰勒多项式推的. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……(注意:其中”〒”表示”减加”) e^±...
韶芳17367441929：
e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
48227毕衬
： 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
韶芳17367441929：
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的?我只想知道相关的问题,麻烦你再说的详细一点好吗,xiexie -
48227毕衬
：[答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
韶芳17367441929：
当x分别等于π 0 π/2的时候,e^ix分别等于多少? -
48227毕衬
：[答案] 欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx 所以e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1 e^(i0)=e^0=1 e^(iπ/2)=cos(π/2)+isin(π/2)=i
韶芳17367441929：
e的i次方等于多少? -
48227毕衬
：[答案] 由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx 所以e^i=cos1+isin1
韶芳17367441929：
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
48227毕衬
： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<...
韶芳17367441929：
用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx求值cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7 -
48227毕衬
： ^^^e^(ix)=cosx+isinx e^(-ix)=cosx-isinx 所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 所以原式=[e^(iπ/7)+e^(-iπ/7)+e^(3iπ/7)+e^(-3iπ/7)+e^(5iπ/7)+e^(-5iπ/7)]/2 分子是等比数列,首项是e^(-5iπ/7),q=e^(2iπ/7),有六项 所以原式=e^(-5iπ/7)*[1-e^(12iπ/7)]/2[1-e^(2iπ/7)]=[1-e^(iπ)e^(5iπ/7)]/{2e^(5iπ/7)[1-e^(2iπ/7)]} 因为e^(iπ)=-1 所以原式=[1+e^(5iπ/7)]/{2[e^(5iπ/7)+1]}=1/2
韶芳17367441929：
欧拉公式是什么 -
48227毕衬
： 欧拉公式(Euler公式) 在数学历史上有很多公式都是欧拉(Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中. (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时...
韶芳17367441929：
e的x次方 如何用 sinx 与 cosx表示? -
48227毕衬
：[答案] 欧拉公式 e的x次方=e的i*-ix次方=cos(-ix)+i*sin(-ix)
