fx在区间上连续可导
答：证明：令F(x)=f(x)/e^x,则 F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0 所以F(a)=F(b)由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0 又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ 即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(...
答：设 g(x)=f(x)*x^3 则有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3 因为：g(0)=g(a)=0 根据中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0 即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0 所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
答：这个可由变上限积分的性质说明的，若f(x)连续，那么 变上限积分函数 φ(x) = ∫[a,x] f(t)dt 可导 φ'(x) =f(x), 这个就说明φ(x) 就是连续函数f(x)的一个原函数，求不定积分只要找到一个原函数就行了，而要证明φ'(x) =f(x), 要用到积分中值定理和积分区域可加性等内容...
答：x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，所以函数F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到：f(b)-g(b)=f(a)-g(a)，即F(b)=F(a)由罗尔中值定理，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)-g'(ξ)=0,即f'(ξ)=g'(ξ)
答：令φ﹙x﹚＝xf﹙x﹚ x∈[0,1] 则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件 ∴存在X使φ＇﹙X﹚＝0 即Xf＇﹙X﹚＋f﹙X﹚＝0 f＇﹙ X﹚＝﹣f﹙X﹚/X
答：设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)内至少有一点ξ,使得f(ξ)+2f'(ξ)=0 www...F=f(x)e^(x/2),F在区间[0,1]満足罗尔定理的条件.由罗尔定理,在(0,1)内至少有一点ξ,使F'(ξ)=0,但F'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2...
答：构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt，则F(x)在0,1上连续，在0,1内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔中值定理，在0,1内至少存在一点ξ，使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0，即∫0到ξf(x)dx=(1...
答：作辅助函数g(x)=xf(x)，则g'(x)=f(x)+xf'(x)，g(0)=g(1)=0，根据罗尔定理，存在a属于(0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(a)=0，即f'(a)=-f(a)/a。
答：根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)在x=0处连续。导函数含义 如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x...
答：否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。3、对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的＇导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
网友评论：
暴虾15837691414：
罗尔定理的题 FX在区间(0,1)上连续可导,F(0)=F(1)=0,F(1/2)=1,证明存在T属于(0,1)满足F(T)的导数=1 -
8651范侧
：[答案] 由拉格朗日中值定理知:存在x1∈(0,1/2),f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2)=2 x2∈(1/2,1),f'(x2)=[f(1)-f(1/2)]/(1/2)=-2 由导函数的中间值定理可得,存在t∈(x1,x2),f'(t)=1 导函数取中间值定理及达布定理.其证明可以百度.
暴虾15837691414：
fx如何判断原函数连续还是可导
8651范侧
： 一个函数在某一区间上连续(可导)指的是该函数在此区间的任意一点上连续(可导).至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在.判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0).判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在.对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的.这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性.
暴虾15837691414：
设函数fx在区间[01]上连续,在(0,1)上可导,且f1=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数= - f(X)/X -
8651范侧
：[答案] 令φ﹙x﹚=xf﹙x﹚ x∈[0,1] 则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件 ∴存在X使φ'﹙X﹚=0 即Xf'﹙X﹚+f﹙X﹚=0 f'﹙ X﹚=﹣f﹙X﹚/X
暴虾15837691414：
考研.高数.f(x)在某区间上可导,则f(x)的导函数在该区间上连续.为什么 -
8651范侧
：[答案] 不对阿,比如分段函数 f(x)=x^2*sin(1/x),当x≠0时;f(x)=0,当x=0时. 这个函数在整个实数域R上是可导的,但其导函数在x=0处不连续.
暴虾15837691414：
函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得使得f(ξ)f'(ξ)=0, -
8651范侧
：[答案] 题目好像有问题,当f(x)=x,在[1,2]上f(x)>0恒成立,f'(ξ)=1,结论不成立
暴虾15837691414：
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=a,f(a)=b,证明至少有一点.. -
8651范侧
：[答案] 证明:很简单啊,用罗尔定理证明 设F(x)=xf(x),显然函数F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导, 且F(a)=af(a)=ab,F(b)=bf(b)=ab,即F(a)=F(b) 所以根据罗尔定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0. 故得证.
暴虾15837691414：
假设f(x)在区间[a,b]上连续 在(a,b)内可导 且f'(x)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)扫码下载搜索答疑一搜即得 -
8651范侧
：[答案] 设aF(x1)-F(x2)=∫(0,y1)f(t+a)/y1dt-∫(0,y2)f(t+a)/y2dt(作变量代换t->t+a) =∫(0,y2)f(t/c+a)/y2dt-∫(0,y2)f(t+a)/y2dt(在第一个积分式里作变量代换t->t/c) =∫(0,y2)[f(t/c+a)-f(t+a)]/y2dt 由于f'(x)1,所以f(t/c+a)>f(t+a) 所以F(x1)-F(x2)>0 所以F'(x)≤0
暴虾15837691414：
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r). -
8651范侧
：[答案] 令g(x)=f(x)e^-x;则连续且可导且g(a)=g(b)=0;故存在r使得:g'(r)=0;即[f'(r)e^-r]-f(r)e^-r=0;从而f'(r)=f(r)
暴虾15837691414：
一道微积分题目若f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f(c) -
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：[答案] f(x)在[a,b]连续,所以f(x)在[a,b]上一定有最小值.但f(a)>=0,f(b)>=0,f(c)0 所以至少存在一点ξ∈(a,b),使f(ξ)的二阶导数>0 证毕.
暴虾15837691414：
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)= - 1.证明存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)+3ξ^2=0 -
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：[答案] 令g(x)=f(x)+x^3 则有g(0)=0,g(1)=1>0,g(1/2)=-1+1/8=-7/8
