lim+sinxx+等于1
答：limsinx/x=1证明如下图：
答：sinx和x在(x→0)时是等价无穷小，可以简单理解成(x→0)时sinx=x，所以 lim(x→0)sinx/x=1 这是大学高等数学中的内容
答：所以sin²3x和(3x)²是等价无穷小 同理，sin2x和2x是等价无穷小 所以原式=limx→0,9x²/2x=limx→0 9x/2=0 如果sin3x没有平方 则由等价无穷小，是3x/2x=3/2,极限是3/2 但你这里有了平方 所以实际上分子是比分母更高阶的无穷小，所以极限等于0 ...
答：lim（x→0）sinx/x为什么=1呢？x=0不是没有意义吗？请注意，在lim（x→0）sinx/x=1中，是x→0，而不是x=0，所以不存在没有意义的问题。再有，当x→0时，sinx→x，所以才有lim（x→0）sinx/x=1。
答：运用等价无穷小代换 x→0，sinx~x lim（x→0）sin(sinx）/x ＝lim（x→0）sinx/x ＝1
答：将sinx进行泰勒展开得到，sinx=x-x^3/3!zhi+x^5/5!-x^7/7!+……当X趋近于0的时候，从展开式的第二项开始均为x的高阶无穷小量，可以忽略，所以sinx≈x，所以极限limX/sinx=1。常用等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0...
答：sin x < x < tan x (0<x<π/2)以下运用夹逼准则证明右极限等于1 上式各项取倒数，得：1/tan x < 1/x < 1/sin x 各项乘以sin x,得：cos x < (sin x)/x < 1 当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1 而最右面也是1，由夹逼准则便有 lim sinx/x=1(x趋向0(+))因为sinx/x...
答：如果x->无穷，结果就是0，你看分子只能取-1到1，分母趋向无穷，结果就是0。如果x->0，由泰勒展开，sinx=x+x^3/3!+x^5/5!+……,当x趋向0时，sinx/x=1+o(x)，所以结果是1
答：第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1 ...
答：这里在证明的时候使用的是单位元，即OA=OC=1 所以sinx = BC/OC=BC/1=BC(三角形OBC中)tanx = DA/AO = DA/1=DA（三角形oad中）然后由第一步就可以得到了 谢谢采纳
网友评论：
章程13577889184：
为什么当x趋于无穷时lim(x+sinx)/x 等于1? -
29665梅浅
： 当x趋向于无穷大时,则sinx在-1到1之间震荡,即sinx有界,与x的无穷大相加可以忽略,所以结果为x/x =1
章程13577889184：
为什么当x趋于无穷时lim(x+sinx)/x 等于1? -
29665梅浅
：[答案] 当x趋向于无穷大时,则sinx在-1到1之间震荡,即sinx有界,与x的无穷大相加可以忽略,所以结果为x/x =1
章程13577889184：
当x趋向于无穷大时,lim[(x+sinx)/x]为什么等于1? -
29665梅浅
：[答案] sinX的最大值是1,与X相比可以忽略,所以想当于X/X=1
章程13577889184：
为什么lim(x→0+)sinx/x=1啊? -
29665梅浅
： 罗比达法则保证,如果lim f'(x)/g'(x)存在,则 lim f'(x)/g'(x)=lim f(x)/g(x),但是若lim f'(x)/g'(x)不存在,那么不能肯定说原极限不存在. 因此,在这道题中,lim sin(x)/x=lim (sinx)'/x'=lim cosx=1.
章程13577889184：
如何证明lim(sinx/x)=1? -
29665梅浅
： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
章程13577889184：
求极限,x趋于0 lim ln(1+x)/ |x| 等于多少?? -
29665梅浅
： 楼主,我认为这个极限不存在.因为lim(x>0,x→0)ln(1+x)/|x|=lim(x>0,x→0)ln(1+x)/x=lim(x>0,x→0)[1/(1+x)]/1=lim(x>0,x→0)1/(1+x)=1,而lim(x
章程13577889184：
x→∞ lim (x+sinx)/x=?过程 -
29665梅浅
： lim(x+sinx)/x(x→∞)=lim(1+ sinx/x)=1+lim sinx/x=1+0=1 祝学习进步
章程13577889184：
证明lim x→0时sinX/X等于1 -
29665梅浅
： 解(l)给增量:sin(X+△x)=sinxcos△x+cosxsin△x⑵求比值:⑶取极限:
章程13577889184：
= x→∞ lim (1+sinx/x) = (1+0) -
29665梅浅
： 这里 x→∞ sinx 小于等于1 x趋向于无穷大 sinx / x 肯定小于1/x x趋向于无穷大 1/x的极限就是0 x趋向于无穷小时,sinx/x才是1
章程13577889184：
为什么lim(x趋近于0+)xsin1∕x+1等于1? -
29665梅浅
： 因为 limx->0+ x*sin(1/x) +1=limx->0+x*sin(1/x)+1=0+1=1 因为 limx->0+=0 无穷小 sin(1/x)为有界函数 无穷小乘以有界函数还是无穷小 不懂可以追问
