n1个n维向量一定相关吗
答：综上所述，n个n维向量必然线性相关时，从方程的思想来看，相当于存在一个具有非零解的线性方程组。这是由于向量之间的依赖关系导致的。
答：首先，“n+1个n维向量必线性相关”是必然成立的，是一个很重要的定理，一般《高等代数》的教科书里都有相关证明，在此就不加以证明了 其次，“阶梯型向量组必线性无关”也是成立的，不与上述定理矛盾，分析如下：n维向量即为有n个分量的向量，阶梯型即为向量组中各向量的非零分量依次递增或递减 在...
答：n+1个n维向量必线性相关的意思是，如果有n+1个n维向量，那么它们一定在n维空间中线性相关，也就是存在一个向量能够被其他向量线性表示。
答：以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n（矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个）；所以r（A）＜=n；所以A的列向量组的秩＜=n，即n+1个n维向量的秩＜=n，故线性相关。注意：1、对于任一向量组而言。不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说...
答：以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性相关。
答：n+1个n维向量组成的矩阵，行数为n，列数为n+1，即使对于一个n*n+1的矩阵，其秩最大为n，所以n+1个向量最大是n个不相关，即一定相关。
答：从你的分析中就可以看出，如果m>n则行向量组线性相关，如果m<n则列向量组线性相关，因此你说不是方阵的矩阵，一定线性相关，这说法不准确，应该指明是行向量组还是列向量组，而m和n的大小不确定的前提下是不能确定到底哪个向量组线性相关，只能说它的行向量组和列向量组中至少有一个线性相关。
答：n+1个n维向量必线性相关有：两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。n+1个n维向量总是线性相关。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；对于s个向量而言，其线性相关的充要...
答：若N+1个N维向量线性无关相关，此时其中的任意N个n维向量是线性无关，即向量组（a1，a2，...an），此时设一个任意向量b，则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b，根据方程组有解的条件R（a1,a2,...an）=R（a1，a2，...an，b）。所以b可以由向量组表示，即（a1，a2，...an，b）线性相关，所...
答：当然不矛盾。因为B,a1,a2,a3线性相关并不等价于B一定可以由a1,a2,a3线性表示，等价命题为这四个向量，至少某一个向量可以由其他三个线性表示 所以你的定义理解有误 至于这题的解法，可以行变换矩阵，(a1,a2,a3,B),把a1,a2,a3第三行全化为0，对应的B第三行的元素是t的表达式，另其不为0就...
网友评论：
蓟嘉15557216836：
n 1个n维向量必相关,但是阶梯型向量组必无关,这2个定理不是就矛盾了吗? -
53522水柿
：[答案] 不矛盾 你所说的“矛盾”是指在同一个n维向量空间内 首先,“n+1个n维向量必线性相关”是必然成立的,是一个很重要的定理,一般《高等代数》的教科书里都有相关证明,在此就不加以证明了 其次,“阶梯型向量组必线性无关”也是成立的,...
蓟嘉15557216836：
n+1个n维向量一定线性相关,,,,能大概解释一下吗,有助于理解和记忆! -
53522水柿
： 结论: 1. 若齐次线性方程组 Ax=0 中 A的行数小于列数, 即方程的个数小于未知量的个数 则方程组有非零解. 2. 向量组 a1,...,as 线性相关 <=> 齐次线性方程组 (a1,...,as)X=0 有非零解.因为 n+1 个n维向量构成的矩阵 A=(a1,...,an+1) 行数小于列数, 所以 齐次线性方程组 (a1,...,an+1)X=0 有非零解 所以 向量组 a1,...,an+1 线性相关
蓟嘉15557216836：
请教:n+1个n维向量必相关,能举一个例子吗? -
53522水柿
： 若N+1个N维向量线性无关相关,此时其中的任意N个n维向量是线性无关,即向量组(a1,a2,.....an),此时设一个任意向量b,则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b,根据方程组有解的条件R(a1,a2,.....an)=R(a1,a2,.....an,b).所以b可以由向量组表示,即(a1,a2,.....an,b)线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关.
蓟嘉15557216836：
n+1个n维向量必线性相关如何证明 -
53522水柿
：[答案] 以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个) 所以 r(A)所以 A 的列向量组的秩 即 n+1个n维向量 的秩 故线性相关.
蓟嘉15557216836：
n+1个n维向量一定线性相关的证明,如果是n+1个n维行向量就证不出来了列向量的证明我知道了.但是如果是n+1个n维行向量就构成一个(n+1)*n的矩阵,... -
53522水柿
：[答案] 从理论上讲,行向量与列向量没有本质的区别 由线性相关的定义可以看出,若一个列向量组线性相关,则存在一组不全为零的数使得 k1a1+...+ksas = 0. 等式两边转置得 k1a1^T+...+ksas^T = 0 即这个向量组作为行向量组仍然线性相关.反之亦然. 当我...
蓟嘉15557216836：
n+1个n维向量必定线性相关
53522水柿
： 先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个(也就是秩的值),这时,1、如果未知数的个数大于n(未知数个数多于方程个数),肯定就有无穷多组解;2、如果未知数个数等于n(n个未知数n个方程),那就只有唯一解;3、如果未知数个数更多,那就无解(注意是有用的方程). 接下来看线性相关的情况,如果是线性相关,就先找到它的一组极大线性无关组,然后用这几个向量构成新的方程组,这时就和上面的情况完全相同了. 把上面的分析总结一下就是:先求得向量组的秩,然后判断秩与未知数个数的大小关系.1、r>m,无解;2、r=m,唯一解;3、r<m,无穷多组解.(r:秩,m:未知数个数)
蓟嘉15557216836：
n+1个n维向量必线性相关怎么理解? -
53522水柿
： 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看出,如果m>n则行向量组线性相关,如果m
蓟嘉15557216836：
推论:任一个n维向量组中线性无关的向量最多有n个,怎么理解这个推论,可以举一个例子说明吗? -
53522水柿
：[答案] 就是向量的个数如果大于维度的话 ,则其中必然有线性相关. 比如 n+1个n维向量一定线性相关 证明的话用矩阵的秩 理解的话就背下来就行.这个东西就是证明线性表出线性相关用. 深入的理解就到维度空间 就是n+1个n维向量 比如3维空间的三个基向...
蓟嘉15557216836：
n+1维n维向量线性相关,这个是怎么证明的? -
53522水柿
：[答案] 向量组α1,α2,..,αs 线性相关的充分必要条件是 齐次线性方程组 (α1,α2,..,αs)x=0 有非零解. 对 n+1维n维向量, 因为 r(α1,α2,..,αn+1)
蓟嘉15557216836：
为什么n+1个n维向量一定线性相关 -
53522水柿
： 把n+1个n维列向量排成一个 n*(n+1)型矩阵. 这个矩阵的秩一定是不大于n的. 所以这n+1向量组的秩不大于n,所以线性相关.
