当x趋于无穷大时，sinx的极限是1还是不存在 怎么证明当x趋近于无穷大时sinx没有极限？
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N\u7684\u76f8\u5e94\u6027\u3000
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极限不存在。
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0；
根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。
扩展资料
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；
当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0；
根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。
若x趋近于正无穷，这根号x也趋近于正无穷，
由sinX中，当X趋于无穷时，SINX无穷大，无极限值。
所以sin根号x中，当根号X趋于无穷大时，sin根号x无穷大，无极限值。
扩展资料
设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。
读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列．
该定义常称为数列极限的 ε—N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。
如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。
从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。
如果存在某ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在。x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1；x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大，，f（x）=0；根据极限的唯一性，可知当x趋于无穷大时，sinx的极限不存在。极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
扩展资料：
单调收敛定理：单调有界数列必收敛。
柯西收敛原理：设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
当x趋于无穷大时，sinx的极限是1。
sinx函数的值域为[-1,1] （正弦函数有界性的体现），即无论x多大，最大值为1，最小值为-1。
sinx函数对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应。
扩展资料：
最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1
最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1
零值点： (kπ,0) ，k∈Z
对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称
中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称
最小正周期：2π
奇偶性：奇函数 (其图象关于原点对称)
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数
参考资料来源：百度百科——sin函数
当然是不存在啦。当x→∞的过程中，sinx的函数值在±1之间不断的无限震荡。所以不存在极限。
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