tanx-sinx无穷小
答：1 tanx与x是等价无穷小，sinx与x是等价无穷小，那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗？正确。x→0时，tanx-sinx→0 2 为什么是等于(x^3)/2？问题#1和#2并不矛盾，第一个问题表明x→0时，tanx-sinx是无穷小，第二个问题表明了无穷小的阶数。
答：求极限，根据极限情况来说明问题。具体解答如图所示
答：首先，tanx-sinx在0处的极限为0，但做法不是tanx~x，sinx~x，x-x=0。正确解法 乘除等价无穷小是可以进行替换的，加减在满足一定的条件的情况下是可以进行替换的。条件如下：加法适用条件 减法适用条件 若帮到您请采纳我的答案，谢谢！
答：如果单独求 tanx-sinx 的极限，第二个也对。但若第二个极限只是整个极限的一部分，就不一定对了，因无穷小代换不能用于加减。追答：例如 lim<x→0>(x-sinx) ，因 lim<x→0>x = 0， lim<x→0>sinx = 0，两个极限都存在，则可分为两个极限：lim<x→0>(x-sinx) = lim<x→0>x -...
答：sinx-tanx=tanx（cosx-1）其中tanx是x的同阶无穷小（等价无穷小）cosx-1是x的2阶无穷小（等价-x²/2）所以sinx-tanx=tanx（cosx-1）是x的3阶无穷小。
答：泰勒公式，带入。等价无穷小。他当成公式直接用了。
答：首先，我们应该看某阶无穷小的定义，如下图：式子中C≠0，k≠0。且当x趋于0是，sinx和x是等价无穷小，1－cosx和x²/2是等价无穷小，计算下图中式子，x可等价于sinx。所以计算结果等于1/2。如果本文对您有帮助，不要忘了采纳哦。本题主要考查了高阶无穷小，等价无穷小的证明，不要进入误区...
答：因为根据三角函数tanx等于sinx除以cosx啊。所以tanx减品sinx提取tanx就等于tanx乘以(1-cosx)
答：tanx=x (x^3/3) o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6) o(x^4)∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3 o(x^4)=x^3/2 o(x^4)即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0故tanx-sinx是x的3阶无穷小量，
答：tanx=x+1/3x^3+o(X^3),sinx=x-1/6x^3+o(X^3);所以tanx-sinx=1/2x^3+o(x^3);x-sinx=1/6x^3+o(x^3);所以k=3
网友评论：
严进15899509467：
tanx一sinx是x的几阶无穷小, -
48604史菊
：[答案] tanx-sinx=tanx(1-cosx)=tanx*2sin²(x/2) tanx是x的一阶无穷小 sin²(x/2)和x²/4是等价无穷小,所以sin²(x/2)是x的二阶无穷小 因此tanx-sinx是x的三阶无穷小. 希望对你有所帮助
严进15899509467：
tanx - sinx和K(x - sinx)等价无穷小,求K -
48604史菊
：[答案] tanx=x+1/3x^3+o(X^3),sinx=x-1/6x^3+o(X^3);所以tanx-sinx=1/2x^3+o(x^3);x-sinx=1/6x^3+o(x^3);所以k=3
严进15899509467：
tanx和sinx的等价无穷小都是x,那这题为什么不等于0? -
48604史菊
： 不是0, 虽然 当X趋近于0时, sinx tanx都是x的等阶无穷小,但是tanx-sinx是比x更高阶的无穷小. 我大致写了下步骤供你参考下.
严进15899509467：
当x趋于0时,下列变量中与tanx - sinx等价无穷小量的是( ): -
48604史菊
：[选项] A. X^3 B. (1/2)X^2 C. (1/2)X^3 D. X^2
严进15899509467：
无穷小量(tanx - sinx)这个是怎么变成tanx(1 - cosx)的? -
48604史菊
：[答案] sinx=tanxcosx ∴tanx-sinx=tanx-tanxcosx=tanx(1-cosx)
严进15899509467：
x趋近于0时.tanx - sinx是比x^2较什么阶的无穷小量 -
48604史菊
：[答案] tanx-sinx =sinx(1/cosx-1) =sinx(1-cosx)/cosx =sinx(1-cosx) x--->0 =x*(-0.5x^2) x--->0 =-0.5x^3 tanx-sinx是比x^2高阶的无穷小量,即tanx-sinx=o(x^2)
严进15899509467：
当x 趋向于0时,sinx - tanx是x的多少阶无穷小 -
48604史菊
： sinx-tanx=tanx(cosx-1) 其中tanx是x的同阶无穷小(等价无穷小) cosx-1是x的2阶无穷小(等价-x²/2) 所以sinx-tanx=tanx(cosx-1)是x的3阶无穷小.
严进15899509467：
当x趋向于0时,tanx - sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些, -
48604史菊
：[答案] 这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做: 对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x+(x^3/3)+o(x^4) 对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3/6)+o(x^4) ∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4) 即:lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2 lim(x...
严进15899509467：
当x - >0时,无穷小tanx - sinx与x^n是同阶无穷小,则n= -
48604史菊
：[答案] tanx-sinx =sinx/cosx-sinx =sinx(1-cosx)/cosx cosx趋于1 而sinx~x 1-cosx~x²/2 所以tanx-sinx~x³/2 所以n=3
