【高一数学】关于x的方程9^x+(a+4)×3^x+4=0若方程有一正一负两个实根,求实数a的取值范围
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u9898\u76ee\uff1a\u5df2\u77e5\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0bax^2+2x+1=0\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6839\uff0c\u6c42\u5b9e\u6570a\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4a=0
2x+1=0
x=-1/2<0\uff0c\u6210\u7acb
a\u22600\uff0c\u662f\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u5224\u522b\u5f0f\u7b49\u4e8e0\u65f6
4-4a=0
a=1
\u6b64\u65f6x=-1\uff0c\u6210\u7acb
\u5224\u522b\u5f0f\u5927\u4e8e0
4-4a>0
a<1\u4e14a\u22600\u65f6
\u56e0\u4e3ax1x2=1/a\u22600,
\u5219\u82e5\u6ca1\u6709\u8d1f\u6839\uff0c\u5219\u4e24\u6839\u90fd\u5927\u4e8e0
\u6240\u4ee5 x1+x2=-2/a>0
x1x2=1/a>0
\u5219a0,\u4e0d\u53ef\u80fd
\u6240\u4ee5\u4e00\u5b9a\u6709\u8d1f\u6839
\u6240\u4ee5a<1\u4e14a\u22600
\u7efc\u4e0a
a\u22641
\u8be6\u89c1\u56fe\u7247\uff1a
设3^x=t，原方程有一正一负根，就是关于t的方程：t^2+(a+4)t+4=0有一个根大于1，另一个根小于1
即：(t1-1)(t2-1)<0，且△>0
即：t1t2-(t1+t2)+1<0 (a+4)^2-16>0
4-[-(a+4)]+1<0 a+4>4或者a+4<-4
解得：a<-9
关于x的方程9^x+(a+4)×3^x+4=0若方程有一正一负两个实根
则可列出不等式组
△=(a+4)²-4x4＞0
x1+x2=-(a+4)＞0
解得a＜-8
你也可以带入数值验证一下第二答案是否正确？
当a=0时，原方程变为9^x+4*3^x+4=0
3^x=-2
无解，显然第二问答案是 不对的
令t=3^x，则关于x的方程9^x+(a+4)×3^x+4=0有一正一负两个实根，
等价于t²+(a+4)t+4=0的一根大于0而小于1，另一根大于1。
令f(t)=t²+(a+4)t+4，则等价于f(0)>0且f(1)<0，得a< -9。
原答案是错的！
（1）令t = 3^x，f(x) = 9^x+(a+4)×3^x+4，则可以写成f(t) = t^2+(a+4)t+4
方程有实根x，即有正实根t，故应delta = (a+4)^2-4>0，且 -(a+4)/2>0，即得答案
（2）因为x正负根，故f(t)的两个零点t1,t2应在1的两侧，即f(t =1)<0，带入得3a+25<0，得a<-25/3
在第一问的基础上，两根之积为负，
由求根公式可得两根之积为c/a<0
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绛旓細6^x锛4^x锛9^x 3^x*2^x+(2^x)^2=(3^x)^2,涓よ竟鍚岄櫎浠(2^x)^2锛岋紙3/2锛塣x+1=[(3/2)^x]^2,璁撅紙3/2锛塣x=t,t+1=t^2,t^2-t-1=0,t=(1+鈭5锛/2锛岋紙鑸嶅幓璐熸牴锛夛紝锛3/2锛塣2=(1+鈭5锛/2,涓よ竟鍙栧鏁帮紝x=[lg(1+鈭5锛-lg2]/(lg3-lg2)....
绛旓細4^x+6^x=9^x(2^x)^2+2^x*3^x-(3^x)^2=0鎶2^x鐪嬫垚鏈煡鏁版潵姹,寰2^x=(鏍瑰彿5-1)*3^x/2鏁寸悊涓涓嬶細锛3/2)^x=2/(鏍瑰彿5-1锛夋墍浠=log3/2涓哄簳鐨2/(鏍瑰彿5-1锛
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绛旓細鍥炵瓟锛氳t=3^x >0 鏂圭▼鍖栦负:t^2-7t-18=0 (t-9)(t+2)=0 瑙ｄ箣鍙栨鏍瑰緱t=9 鏁厁=2.
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绛旓細鍘鏂圭▼鍖栦负锛3^2x锛(a锛4)3^x锛4锛0锛屼护U锛3^x锛屽垯U^2锛(a锛4)U锛4锛0锛岀敱浜庡師鏂圭▼鏈夎В锛孶锛3^x锛0锛屽彧鏈夋柟绋婾^2锛(a锛4)U锛4锛0鏈夋鏁拌В灏辫浜嗭紝鎵浠モ柌锛漛^2锛4ac锛(a锛4)^2锛16锛烇紳0锛屽張鐢变簬鏂圭▼涓璫锛4锛0锛屾墍浠ヤ袱鏍(X1锛X2)澶т簬0锛孹1锛媂2锛濓紞(a锛4)锛0锛岃В...
绛旓細1.y=2鐨2x娆℃柟-2*2鐨x娆℃柟-3 璁総=2鐨剎娆℃柟 鍒檡=t鐨勫钩鏂-2t-3 y=(t-1)鐨勫钩鏂-4 鎵浠灞炰簬锛-鏃犵┓澶э紝-4锛2.鐢遍寰楋細x灞炰簬R f(-x)=1-2/(2鐨剎娆℃柟+1)=锛2鐨剎娆℃柟+1-2锛/(2鐨剎娆℃柟+1)=锛2鐨剎娆℃柟-1锛/锛2鐨剎娆℃柟+1锛夊張缁忚绠楀緱-f(x)=锛2鐨剎娆℃柟-1锛/锛2鐨...
绛旓細9^(-x)-2*3^(1-x)=27 (3*3)^(-x) - 2 * 3 * 3^(-x) = 27 3^(-x) * 3^(-x) - 6 * 3^(-x) - 27 = 0 [3^(-x) - 9] [3^(-x) + 3] = 0 3^(-x) = 9 3^(-x) = -3 3^(-x) 濮嬬粓澶т簬0, 鎵浠 3^(-x) = -3 鏃犺В 鎵浠 3^(-x) = ...
