行列式有哪些运算性质 矩阵行列式性质是什么？
\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6982\u5ff5\u3001\u6027\u8d28\u548c\u8ba1\u7b97\u7b2c\u4e09\u8282\u3000\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28
\u6839\u636en\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e2an\u9636\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u8981\u6c42n!\u9879n\u4e2a\u5143\u7d20\u4e58\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c.\u5f53\u9636\u6570n\u6bd4\u8f83\u5927\u65f6\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u8ba1\u7b97\u91cf\u662f\u5f88\u5927\u7684\uff0c\u5e76\u4e14\u7528\u8d77\u6765\u4e0d\u65b9\u4fbf\uff0c\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u6709\u5fc5\u8981\u8ba8\u8bba\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5.
\u5728\u8fd9\u4e00\u8282\uff0c\u5148\u7814\u7a76\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4e00\u4e9b\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\uff0c\u7136\u540e\u5229\u7528\u5176\u6027\u8d28\u7ed9\u51fa\u4e00\u79cd\u7b80\u4fbf\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5.
\u8bbe
\u628aD\u7684\u5404\u884c\u6362\u6210\u540c\u5e8f\u53f7\u7684\u5217\uff0c\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u8bb0\u6210
\uff0c
\u79f0\u4e3a\u884c\u5217\u5f0fD\u7684\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0f.
\u663e\u7136\uff0cD\u4e0e
\u4e92\u4e3a\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0f.
\u6027\u8d281\u3000\u884c\u5217\u5f0f\u4e0e\u5b83\u7684\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u76f8\u7b49.\u5373
\u8bc1\u3000\u8bb0
\u7684\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a
\uff0c
\u5219\u6709\u5143\u7d20
\u7531\u5b9a\u4e49
\u7531\u6027\u8d281\u77e5\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u201c\u884c\u201d\u4e0e\u201c\u5217\u201d\u7684\u5730\u4f4d\u662f\u76f8\u540c\u7684\uff0c\u884c\u4e0e\u5217\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u6027\u8d28.
\u6027\u8d282\u3000\u4e92\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u5176\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u6539\u53d8\u7b26\u53f7.
\u8bc1\u3000\u8bbe
\u662f\u7531\u884c\u5217\u5f0f
\u4ea4\u6362I\uff0cj(I<j)\u4e24\u884c\u5f97\u5230\u7684\uff0c\u90a3\u4e48\u6709
\u5f53
\u65f6\uff0c
\u4e8e\u662f
\u6700\u540e\u4e00\u5f0f\u4e2d\u7684\u884c\u6807\u6392\u5217
\u662f\u81ea\u7136\u6392\u5217\uff0c\u5217\u6807\u6392\u5217
\u662f\u7531
\u7ecf\u4e00\u6b21\u5bf9\u6362\u5f97\u5230\u7684.\u8bbe
\u7684\u9006\u5e8f\u6570\u4e3as\uff0c\u5219\u7531\u5bf9\u6362\u6027\u8d28\u6709
\uff0c\u4ece\u800c
\u7528
\u8868\u793a\u884c\u5217\u5de5\u7684\u7b2cI\u884c\uff0c\u7528
\u8868\u793a\u7b2cI\u5217.\u4ea4\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2cI\u884c\u4e0e\u7b2cj\u884c\uff0c\u8bb0\u4f5c
.\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u4ea4\u6362\u7b2cI\u5217\u4e0e\u7b2cj\u5217\uff0c\u8bb0\u4f5c
.
\u63a8\u8bba\u3000\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u96f6.
\u8bc1\u3000\u4ea4\u6362\u76f8\u540c\u7684\u4e24\u884c\uff0c\u7531\u6027\u8d282\u5f97\uff0c
\uff0c\u4e8e\u662f
.
\u6027\u8d283\u3000\u5c06\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u4e2d\u6240\u6709\u7684\u5143\u7d20\u90fd\u4e58\u4ee5k\uff0c\u7b49\u4e8e\u7528\u6570k\u4e58\u6b64\u884c\u5217\u5f0f.
\u8bc1\u3000\u8bb0
\uff0c\u7528\u6570k\u4e58\u4ee5D\u7684\u7b2cI\u884c\uff0c\u5f97
.
\u7531\u5b9a\u4e49
\u7b2c
\u884c\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u6570k\uff0c\u8bb0\u4f5c
.\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u7b2c
\u5217\u5143\u7d20\u540c\u4e58\u4ee5\u6570k\uff0c\u8bb0\u4f5c
.
\u63a8\u8bba\u3000\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u6240\u6709\u5143\u7d20\u7684\u516c\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u884c\u5217\u5f0f\u7b26\u53f7\u7684\u5916\u9762.
\u7b2c
\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5b50k\uff0c\u8bb0\u4f5c
\u7531\u6027\u8d282\u548c\u6027\u8d283\u7684\u63a8\u8bba\u5373\u5f97\u4e0b\u5217\u6027\u8d28.
\u6027\u8d284\u3000\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u6709\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u5143\u7d20\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u96f6.
\u6027\u8d285\u3000\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u4e4b\u548c\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u8868\u793a\u6210\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u5373
\u6027\u8d285\u7531\u8bfb\u8005\u81ea\u5df1\u8bc1\u660e.
\u6027\u8d286\u3000\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u5143\u7d20\u540c\u4e58\u4ee5\u6570k\uff0c\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u4e0a\u53bb\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u4e0d\u53d8\uff0c\u5373
\u8bc1\u3000\u8bbe\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u4e3aD\uff0c\u53d8\u5f62\u540e\u5f97\u5230\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a
\uff0c\u7531\u6027\u8d285\u7684\u6027\u8d284\u5f97\uff0c
\u7528\u6570k\u4e58\u4ee5\u7b2cj\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u52a0\u5230\u7b2c
\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u53bb\uff0c\u8bb0\u4f5c
\u7531\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4ee5\u4e0a\u6027\u8d28\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u5316\u7b80\uff0c\u5316\u4e3a\u4e09\u89d2\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ece\u800c\u65b9\u4fbf\u5730\u6c42\u51fa\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c.\u6b64\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5316\u4e0a\uff08\u4e0b\uff09\u4e09\u89d2\u5f62\u6cd5.\u4e0b\u9762\u4e3e\u4e00\u4e9b\u4f8b\u5b50.
\u4f8b1\u3000\u8ba1\u7b97
\u89e3
\u4f8b2\u3000\u8bc1\u660e
\u8bc1\u3000\u8bbe\u6b64\u884c\u5217\u5f0f\u4e3aD\uff0c\u5148\u628aD\u5316\u7b80\uff0c\u5f97
\u4f8b3\u3000\u8ba1\u7b97n\u9636\u884c\u5217\u5f0f
\u89e3\u3000\u4ece\u884c\u5217\u5f0fD\u7684\u5143\u7d20\u6392\u5217\u7279\u70b9\u770b\uff0c\u6bcf\u4e00\u5217n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u548c\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u4eca\u628a\u7b2c2\uff0c3\uff0c\u2026\uff0cn\u884c\u540c\u65f6\u52a0\u5230\u7b2c1\u884c\uff0c\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5b50
\uff0c\u7136\u540e\u5404\u884c\u51cf\u53bb\u7b2c\u4e00\u884c\u7684b\u500d\uff0c\u6709
\u884c\u5217\u5f0f\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3adet\u7684\u77e9\u9635A\uff0c\u53d6\u503c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6807\u91cf\u3002
\u884c\u5217\u5f0f\uff1a\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217)\u7528\u540c\u4e00\u6570k\u4e58,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8ekA\u3002
\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
\u82e5n\u9636\u884c\u5217\u5f0f|\u03b1ij|\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217);\u884c\u5217\u5f0f\u5219|\u03b1ij|\u662f\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2ci\u884c(\u6216\u5217),\u4e00\u4e2a\u662fb1,b2,\u2026,bn\uff1b\u53e6\u4e00\u4e2a\u662f\u04411\uff0c\u04412,\u2026,\u0441n\uff1b\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u7684\u5143\u4e0e|\u03b1ij|\u7684\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u3002
\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e92\u6362,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-A\u3002 \u2464\u628a\u884c\u5217\u5f0fA\u7684\u67d0\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5143\u540c\u4e58\u4e00\u6570\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5bf9\u5e94\u5143\u4e0a\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662fA\u3002
(1) 行列式行列互换,其值不变;
(2) 互换两行(列),行列式的值变号;
(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6) 两行(列)成比例,其值为零;
在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代，例如，为下面的5阶行列式，求解代数余子式的和A11+A12+A13+A14+A15时，可以将其转换为求解中间的行列式值的问题；而求解余子式的和M11+M12+M13+M14+M15，可以将其转化为最右侧行列式求值的问题。
X  
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：

9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。
行列式有哪些运算性质？行列式有哪些运算性质
(1) 行列式行列互换,其值不变;
(2) 互换两行(列),行列式的值变号;
(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6) 两行(列)成比例,其值为零;
在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.
行列式运算性质如下：行列式行列互换，其值不变；互换两行（列），行列式的值变号；某行（列）有公因子，可将公因子提出；某行（列）的每个元素为两数之和，可以将行列式拆为两个行列式之和；每次只能拆一行（列），同时拆两行（列）或以上一般是错误的；某行（列）的k倍加另一行（列），其值不变；两行（列）成比例，其值为零。行列式有哪些运算性质
(1) 行列式行列互换,其值不变;
(2) 互换两行(列),行列式的值变号;
(3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出;
(4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和;
(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变.
(6) 两行(列)成比例,其值为零;
在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.
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