在无穷等比数列中，若它的每一项都是它后面所有项的和的2倍，且a1=6，则它的所以偶数项之和为
\u5728\u65e0\u7a77\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u82e5\u5b83\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u662f\u5b83\u540e\u9762\u6240\u6709\u9879\u7684\u548c\u76842\u500d\uff0c\u4e14a1=6\uff0c\u5219\u5b83\u7684\u6240\u4ee5\u5076\u6570\u9879\u4e4b\u548c\u4e3aan=2[a(n+1)+a(n+2)+...] (1)
a(n+1)=2[a(n+2)+a(n+3)+...] (2)
(2)-(1)
a(n+1)-an=-2a(n+1)
3a(n+1)=an
a(n+1)/an=1/3
\u6570\u5217\u516c\u6bd4q=1/3
a2=a1q=6\u00d7(1/3)=2
a(n+2)/an=q²=1/9
\u6570\u5217\u5076\u6570\u9879\u7ec4\u6210\u7684\u65b0\u6570\u5217\u662f\u4ee52\u4e3a\u9996\u9879\uff0c1/9\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u65e0\u7a77\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
Sn=2\u00d7[1-(1/9)ⁿ]/(1-1/9)=(9/4)(1- 1/9ⁿ)
n->+\u221e\uff0c1/9ⁿ->0 Sn->9/4
\u65b0\u6570\u5217\u6240\u6709\u5076\u6570\u9879\u4e4b\u548cS=9/4\u3002
a1/(1-q^2)=24
a1*q/(1-q^2)=8
\u8054\u7acb\u89e3\u4e4b\u5f97
a1=64/3 , q=1/3
则有数列的所有项和为S=a1/(1-q);
由题意可知an=2x(S-Sn)；
即：a1xq^(n-1)=2x(a1/(1-q)-a1(1-q^n)/(1-q));
化简得1-q=2q;
即：q=1/3;
an=6x(1/3)^(n-1);
其偶数项为{a(2n)};
a(2n)=6x(1/3)^(2n-1);
其前n项和为Tn;
所有偶数项和为T=2/(1-1/9)=9/4
由于公比为2，且首项为6，故该数列所有项都是偶数项，其前n项和为2减1分之n乘以（2的n次幂 减1)，即n乘以（2的n次幂 减1）
绛旓細璁鏁板垪an锛岄椤a1锛屽叕姣攓 1銆佽嫢q=1锛屽垯鍚庨潰鎵鏈夐」鍜屼负鏃犵┓澶э紝鐭涚浘 2銆佽嫢q鈮1锛屽垯鍚庨潰鎵鏈夐」an+1锛宎n+2锛屸︹﹂椤筧1*q^n锛屽叕姣攓 鍜屼负锛歛1*q^(n-1)/(1-q)鍗砤n=4a1*q^n/(1-q)=a1*q^(n-1)4q/(1-q)=1 q=1/5 棣栭」a1=16 鎵鏈夐」鐨勫拰涓篴1/锛1-q锛=20 ...
绛旓細{an}涓鏃犵┓绛夋瘮鏁板垪,{an}涓瘡涓椤閮芥槸瀹冨悗闈㈡墍鏈夐」鍜岀殑k鍊,涓攁1=1,姹俴鐨勫彇鍊艰寖鍥 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 涓轰粈涔堝瓟瀛愬儚浼氶洉鍒诲湪缇庢渶楂樻硶闄㈢殑闂ㄦィ涔嬩笂?椋庨煶563 2013-01-06 路 TA鑾峰緱瓒呰繃107涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:113 閲囩撼鐜:100% 甯姪鐨勪汉:29.8涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑...
绛旓細am=k[a(m+1)+a(m+2)+...]am=ka(m+1)/(1-q)am=k*am*q/(1-q)k=(1-q)/q =1/q -1 0<|q|<1 鎵浠 1/q<-1鎴1/q>1 鎵浠 k<-2鎴杒>0
绛旓細{an}鏄敱瀹炴暟鏋勬垚鐨鏃犵┓绛夋瘮鏁板垪锛Sn=a1+a2+鈥+an瀵逛簬鈶狅紝浠n=锛-1锛塶锛屽垯n=2k鏃禨n=S2k=0锛屾晠缁撹鏄笉姝ｇ‘鐨勫浜庘憽浠n=1锛屽垯Sn=n锛0鎭掓垚绔嬶紝鏁呯粨璁轰笉姝ｇ‘瀵逛簬鈶紝褰搎=1鏃讹紝S n=na1鈮0鎭掓垚绔嬶紝褰搎鈮1涓攓鈮-1鏃讹紝Sn=a1(1?qn)1?q鈮0鎭掓垚绔嬪綋q=-1鏃讹紝n=2k鏃讹紝Sn=0锛宯...
绛旓細R(n+1)=S(鏃犵┓)-S(n)=a1/(1-q)-a1*(1-q^n)/(1-q)=a(n+1)/(1-q);an/Rn=an/[a(n+1)/(1-q)]=(1-q)/q=2/3;瑙ｅ緱q=3/5.
绛旓細姹備粈涔堬紵
绛旓細鏃犵┓绛夋瘮鏁板垪鐨勫叕姣旇姹傝鏄粷瀵瑰煎皬浜1鐨勬暟锛岃繖鏍峰綋n瓒嬪悜鏃犵┓鏃跺檘^n瓒嬪悜浜0锛岀瓑姣旀暟鍒楀氨鏄悗涓椤规瘮鍓嶄竴椤圭殑姣斿奸兘涓鏍风殑鏁板垪锛岃繖涓瘮鍊煎彨鍋氬叕姣攓锛屾瘡鐩搁偦鐨勪袱椤规瘮鍊肩浉绛夛紝姣斿1锛2锛4锛8锛16锛屽悗椤逛笌鍓嶉」鐨勬瘮鍊奸兘鏄2銆姣忎竴椤涓瀹冪殑鍓嶄竴椤圭殑姣旂瓑浜庡悓涓涓父鏁帮紝杩欎釜鏁板垪灏卞彨鍋氱瓑姣旀暟鍒椼傜瓑宸暟鍒...
绛旓細绗琲椤=2*绗琲+1椤*锛1-q^n锛/(1-q)(n瓒嬩簬鏃犵┓)鐢遍鎰忓彲鐭q|<1 鐢辩i+1椤=绗琲椤*q 甯﹀叆涓婂紡鍖栫畝涓1=2q/(1-q)瑙ｅ緱q=1/3 a2=a1*q=2 鎵鏈夊伓鏁伴」鍜屼负 a2*锛1-q^2n锛/(1-q^2)=2/(1-(1/3)^2)=9/4 (n瓒嬩簬鏃犵┓)娉細|q|<1鏃秖^n瓒嬩簬0(n瓒嬩簬鏃犵┓)
绛旓細鍏跺墠N椤鍜屽叕寮忎负锛1銆丼n=[a1锛1-q^n锛塢/锛1-q锛夛紙q鈮1锛2銆丼n=锛坅1-an脳q锛/锛1-q锛夛紙q鈮1锛夈傝嫢q鐨勭粷瀵瑰煎ぇ浜庣瓑浜1锛屽垯鏃犵┓绛夋瘮鏁板垪鐨鍚勯」鍜屼笉瀛樺湪锛屼笉鑳界敤涓婇潰鐨勫叕寮忋備緥濡傦細
绛旓細楂樹簩缃戞潈濞佸彂甯冮珮涓暟瀛鏃犵┓閫掗檷绛夋瘮鏁板垪姹傚拰鍏紡锛屾洿澶氶珮涓暟瀛︽棤绌烽掗檷绛夋瘮鏁板垪姹傚拰鍏紡鐩稿叧淇℃伅璇疯闂珮浜岀綉銆 銆愬璇戠瓑姣旀暟鍒楁槸璇村鏋滀竴涓暟鍒椾粠绗2椤硅捣锛屾瘡涓椤涓瀹冪殑鍓嶄竴椤圭殑姣斿肩瓑浜庡悓涓涓父鏁般傝繖涔熸槸楂樹腑鏁板鑰冭瘯涓繀鑰冪殑涓涓煡璇嗙偣銆備笅闈㈡槸澶ц寖鏂囩綉涓烘偍鏁寸悊鐨勭瓑姣旀暟鍒楁眰鍜屽叕寮忥紝甯屾湜瀵规偍鏈夋墍...
