过点(0,0)作y=lnx的切线,则切线方程为 过原点作曲线y=lnx的切线，求切线方程 求步骤
\u7ecf\u8fc7\u70b9O\uff080\uff0c0\uff09\u4f5c\u66f2\u7ebfy=lnx\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u662f______\uff0c\u5207\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a______\u8bbe\u5207\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff08a\uff0clna\uff09\uff0c\u2235y=lnx\uff0c\u2234y\u2032=1x\uff0c\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u662f1a\uff0c\u5207\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ay-lna=1a\uff08x-a\uff09\uff0c\uff080\uff0c0\uff09\u4ee3\u5165\u53ef\u5f97lna=1\uff0c\u2234a=e\uff0c\u2234\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u662f1a=1e\uff1b\u5207\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ay\uff1d1ex\uff0c\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a1e\uff1by\uff1d1ex\uff0e
\u89e3\u8bbe\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u4e3a(x0\uff0cy0)\uff0c\u659c\u7387\u4e3ak
\u7531y=lnx
\u6c42\u5bfc\u5f97y'=1/x
\u5219k=f'(x0)=1/x0
y0=lnx0
\uff08y0-0\uff09/\uff08x0-0\uff09=k
\u4e09\u5f0f\u8054\u7acb\u89e3\u5f97
\u89e3\u5f97y0=1\uff0cx0=e\uff0ck=1/e
\u6545\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ay=1/e*x
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\uff08\u5373\u2460\u5f0f\uff09\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\uff08\u5373\u2461\u5f0f\uff09\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\uff08\u5373\u2462\u5f0f\uff09\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002
切点为（x0，y0）
则y=lnx图像在点（x0，y0）的切线为y=kx
即y=lnx在点（x0，y0）处的导数为k
由y=lnx
求导得y=1/x
则1/x0=k..................(1)
又由点（x0，y0）即在y=lnx与y=kx的图像上
则y0=lnx0...................(2)
y0=kx0........................(3)
由（1）得kx0=1
代入（3）知y0=1
把y0=1代入（2）中
得lnx0=1
即x0=e
把x0=e代入（1）
得k=1/e
故切线方程为y=（1/e）x
设切点是(a,b)
则b=lna
切线斜率k=y'=1/x=1/a
则是y-lna=1/a*(x-a)
过原点
-lna=1/a*(-a)
a=e
所以切线是x-ey=0
y=1/e x
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