y=arcsinsinx不是等于x吗,为什么图像不是y=x 为什么arcsin(sinx)不等于x？
arcsinsinx\u7b49\u4e8e\u4ec0\u4e48?y=arcsinsinx\u4e0d\u662f\u7b49\u4e8ex\u5417,\u4e3a\u4ec0\u4e48\u56fe\u50cf\u4e0d\u662fy=x
\u89e3\uff1a
y=arcsinsinx\u2260x
arcsinsinx\u8fd9\u513f\u7684x\u53ef\u4ee5\u4e00\u5207\u5b9e\u6570
\u4f46arcsinsinx\u8303\u56f4\u662f[-\u03c0/2,\u03c0/2],
\u5373
\u5982\u679c
x\u2208[-\u03c0/2,\u03c0/2]\uff0c\u90a3\u4e48y=x
\u5177\u4f53\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u5728\u4e3b\u503c\u533a\u95f4 -\u03c0/2 \u2264 x \u2264 \u03c0/2 \u5185
arcsin(sinx) = x
\u79ef\u5206\u57df [3\u03c0/4 , \u03c0] \u4e0d\u5728\u4e3b\u503c\u533a\u95f4\u5185, arcsin(sinx) \u662f\u5176\u8865\u89d2 \u03c0-x\u3002
\u4f8b\u5982 x = 5\u03c0/6, sin(5\u03c0/6) = 1/2, arcsin(1/2) = \u03c0/6, \u5373 arcsin(sinx) = \u03c0-x
\u6240\u4ee5arcsin(sinx)\u4e0d\u7b49\u4e8ex
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u6570\u5b66\u91cc\uff0c\u533a\u95f4\u901a\u5e38\u662f\u6307\u8fd9\u6837\u7684\u4e00\u7c7b\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\uff1a\u5982\u679cx\u548cy\u662f\u4e24\u4e2a\u5728\u96c6\u5408\u91cc\u7684\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u4efb\u4f55x\u548cy\u4e4b\u95f4\u7684\u6570\u4e5f\u5c5e\u4e8e\u8be5\u96c6\u5408\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u7531\u7b26\u54080 \u2264 x \u2264 1\u7684\u5b9e\u6570\u6240\u6784\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u4fbf\u662f\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\uff0c\u5b83\u5305\u542b\u4e860\u30011\uff0c\u8fd8\u67090\u548c1\u4e4b\u95f4\u7684\u5168\u4f53\u5b9e\u6570\u3002\u5176\u4ed6\u4f8b\u5b50\u5305\u62ec\uff1a\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u8d1f\u5b9e\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u7b49\u3002
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具体解题过程如下：
在主值区间 -π/2 ≤ x ≤ π/2内。
arcsin(sinx) = x。
积分域 [3π/4 , π] 不在主值区间内, arcsin(sinx) 是其补角 π-x。
例如 x = 5π/6, sin(5π/6) = 1/2, arcsin(1/2) = π/6, 即 arcsin(sinx) = π-x。
所以arcsin(sinx)不等于x。
基本性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz； （乘法原则）。
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。
y=arcsinsinx不是等于x吗,为什么图像不是y=x
解：
y=arcsinsinx≠x
arcsinsinx这儿的x可以一切实数
但arcsinsinx范围是[-π/2,π/2],
即
如果
x∈[-π/2,π/2]，那么y=x
只有当x属于[-π/2，π/2]时，arcsin(sinx)=x.
若x属于(π/2，π)，由诱导公式，得sinx=sin(π-x).
π-x属于(0，π/2)包含于[-π/2，π/2]，
即arcsinx=arcsin[sin(π-x)] =π-x
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绛旓細缁艰堪濡備笅锛氾紙1锛arcsin(sinx)鍙兘鏄蓟锛嵪锛2,蟺锛2],鑰寈鍙互鏄换浣曞疄鏁帮紝鎵浠rcsin(sinx)涓巟骞朵笉鎭掔瓑锛屽彧鏈夊綋x灞炰簬锛伙紞蟺锛2,蟺锛2]鎵嶆亽绛夈傦紙2锛塧rcsinx杩欎釜x鐨勫畾涔夊煙鏄蓟锛1,1]锛岃宻in(arcsinx)涔熸槸锛伙紞1,1]锛屾墍浠in(arcsinx)涓巟鍦ㄥ畾涔夊煙鑼冨洿鍐呮亽绛夈傚畾涔夊煙瀹氫箟 瀹氫箟涓锛氳x銆y...
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