矩阵的两行(列)互换会不会变号？
会。交换位置，行列式值为相反数。乘一个n，则行列式为原来行列式值的n的m次方，m为该矩阵的m×m中的下标。k倍加到一行，则为原来值的k倍。
根据行列式的逆序数定义，易得行列式针对某一行(列)的加性，即行列式仅对某一行(列)作加法裂解，其它元素不动。因为定义保证了一行(列)的每一个元素都出现在加减展开式中，所以根据乘法分配律可将其轻易地裂解为两个行列式。
另外，若一行(列)的每一个元素都含因子k，那么由分配律显然能提出公因子，这便是行列式针对某行(列)的齐性。所以便可将上述(已变换的)行列式写成原行列式加上一个k倍的两行(列)相等的行列式。又由逆序数定义，两行(列)交换，等效于列(行)排列发生一次对换。
不断地临近对换又能导出非相邻对换，故发生行(列)交换，行列式变号。两行(列)相等的行列式，将相等的行(列)交换，变号，同时又相等，故为0，故发生消法变换的行列式等于原行列式加0，得证。
矩阵的概念：
矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”。
而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。
1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中。
则将译名定为“（矩）阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
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