一次函数的概念 一次函数的基本概念
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u542b\u4e49\u662f\u4ec0\u4e48?\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff08linear function\uff09\uff0c\u4e5f\u4f5c\u7ebf\u6027\u51fd\u6570\uff0c\u5728x,y\u5750\u6807\u8f74\u4e2d\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u8868\u793a\uff0c\u5f53\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u503c\u786e\u5b9a\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u503c\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\uff1a\u5728\u4e00\u4e2a\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u6709\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cfx\u548cy\uff0c\u5e76\u4e14\u5bf9\u4e8ex\u6bcf\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u503c\uff0c\u5728y\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u503c\u4e0e\u5176\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4y\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bf4x\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u662f\u56e0\u53d8\u91cf\u3002\u8868\u793a\u4e3ay=kx+b\uff08k\u22600\uff0ck\u3001b\u5747\u4e3a\u5e38\u6570\uff09\uff0c\u5f53b=0\u65f6\u79f0y\u4e3ax\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\uff0c\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u53ef\u8868\u793a\u4e3ay=kx\u3002\u3000\u73b0\u5728\u662f\u521d\u4e8c\u6559\u5b66\u672c\u91cc\u6700\u96be\u7684\u4e00\u7ae0\uff08\u5f53\u7136\u6709\u4e00\u4e9b\u4eba\u4f8b\u5916\uff09\uff0c\u5e94\u7528\u6700\u5e7f\u6cdb\uff0c\u77e5\u8bc6\u6700\u4e30\u5bcc\u7684\u6570\u5b66\u8bfe\u9898
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\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u8fbe\u5c40\u9650\u6027
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\u3000\u3000x\u8f74\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u89d2\uff08\u76f4\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u6b63\u65b9\u5411\u6240\u6210\u7684\u89d2\uff09\u79f0\u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u503e\u659c\u89d2\u3002\u8bbe\u4e00\u76f4\u7ebf\u7684\u503e\u659c\u89d2\u4e3a\u03b1\uff0c\u5219\u8be5\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387k=tan\u03b1\u3002\u503e\u659c\u89d2\u7684\u8303\u56f4\u4e3a[0, \u03c0)\u3002
\u5e38\u7528\u516c\u5f0f
\u3000\u30001.\u6c42\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684k\u503c\uff1a\uff08y1-y2)/(x1-x2) \u3000\u30002.\u6c42\u4e0ex\u8f74\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\uff1a|x1-x2|/2 \u3000\u30003.\u6c42\u4e0ey\u8f74\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\uff1a|y1-y2|/2 \u3000\u30004.\u6c42\u4efb\u610f\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\uff1a\u221a(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 \uff08\u6ce8\uff1a\u6839\u53f7\u4e0b\uff08x1-x2)\u4e0e\uff08y1-y2)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\uff09 \u3000\u30005.\u6c42\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u5f0f\u56fe\u50cf\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\uff1a\u89e3\u4e24\u51fd\u6570\u5f0f \u3000\u3000\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 \u4ee4y1=y2 \u5f97k1x+b1=k2x+b2 \u5c06\u89e3\u5f97\u7684x=x0\u503c\u4ee3\u56dey1=k1x+b1 y2=k2x+b2 \u4e24\u5f0f\u4efb\u4e00\u5f0f \u5f97\u5230y=y0 \u5219(x0,y0)\u5373\u4e3a y1=k1x+b1 \u4e0e y2=k2x+b2 \u4ea4\u70b9\u5750\u6807 \u3000\u30006.\u6c42\u4efb\u610f2\u70b9\u6240\u8fde\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\u5750\u6807\uff1a[\uff08x1+x2\uff09/2\uff0c\uff08y1+y2\uff09/2] \u3000\u30007.\u6c42\u4efb\u610f2\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\uff1a\uff08X-x1\uff09/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (\u5176\u4e2d\u5206\u6bcd\u4e3a0\uff0c\u5219\u5206\u5b50\u4e3a0) \u3000\u3000x y \u3000\u3000+\uff0c +\uff08\u6b63\uff0c\u6b63\uff09\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650 \u3000\u3000- \uff0c+ \uff08\u8d1f\uff0c\u6b63\uff09\u5728\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650 \u3000\u3000- \uff0c- \uff08\u8d1f\uff0c\u8d1f\uff09\u5728\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650 \u3000\u3000+ \uff0c- \uff08\u6b63\uff0c\u8d1f\uff09\u5728\u7b2c\u56db\u8c61\u9650 \u3000\u30008.\u82e5\u4e24\u6761\u76f4\u7ebfy1=k1x+b1\u2225y2=k2x+b2\uff0c\u90a3\u4e48k1=k2\uff0cb1\u2260b2 \u3000\u30009.\u5982\u4e24\u6761\u76f4\u7ebfy1=k1x+b1\u22a5y2=k2x+b2\uff0c\u90a3\u4e48k1\u00d7k2=-1 \u3000\u300010. \u3000\u3000y=k\uff08x-n\uff09+b\u5c31\u662f\u5411\u53f3\u5e73\u79fbn\u4e2a\u5355\u4f4d \u3000\u3000y=k\uff08x+n\uff09+b\u5c31\u662f\u5411\u5de6\u5e73\u79fbn\u4e2a\u5355\u4f4d
\u53e3\u8bc0\uff1a\u53f3\u51cf\u5de6\u52a0\uff08\u5bf9\u4e8ey=kx+b\u6765\u8bf4\uff0c\u53ea\u6539\u53d8b\uff09 \u3000\u3000y=kx+b+n\u5c31\u662f\u5411\u4e0a\u5e73\u79fbn\u4e2a\u5355\u4f4d \u3000\u3000y=kx+b-n\u5c31\u662f\u5411\u4e0b\u5e73\u79fbn\u4e2a\u5355\u4f4d \u3000\u3000\u53e3\u8bc0\uff1a\u4e0a\u52a0\u4e0b\u51cf\uff08\u5bf9\u4e8ey=kx+b\u6765\u8bf4\uff0c\u53ea\u6539\u53d8b\uff09\u76f8\u5173\u5e94\u7528
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。
一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
1、解析式法
用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2、列表法
把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3、图像法
用图象来表示函数关系的方法叫做图像法。
一次函数的解析式为：
f(x )=mx+b
其中m是斜率，不能为0；x表示自变量，b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的斜率，从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表；
（2）描点：一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，即在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b（k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出。
（3）连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b（k≠0）。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（b，0）正比例函数的图象都是过原点。
3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4、k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线）
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
5、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。
当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
6、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0，b>0：经过第一、二、三象限
k>0，b<0：经过第一、三、四象限
k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0，b>0：经过第一、二、四象限
k<0，b<0：经过第二、三、四象限
k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）
结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
7、将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k（x+n）+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k（x-n）+b。
8、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图像与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
9、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数斜率相等。
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数斜率的乘积为-1。
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