求边长为1的正四面体的体积和表面积 如何求正四面体的体积和表面积？

\u6c42\u68f1\u957f\u4e3aa\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5916\u63a5\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\u548c\u4f53\u79ef

\u2235\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3aa\uff0c\u2234\u6b64\u56db\u9762\u4f53\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u653e\u5728\u6b63\u65b9\u4f53\u4e2d\uff0c\u2234\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5728\u6b63\u65b9\u4f53\u4e2d\u5bfb\u627e\u6b64\u56db\u9762\u4f53\uff0e\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u56db\u9762\u4f53ABCD\u6ee1\u8db3\u9898\u610f\uff0cBC=a\uff0c\u2234\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3a22a\uff0c\u2234\u6b64\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u5373\u4e3a\u6b64\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\uff0c\u2235\u5916\u63a5\u7403\u7684\u76f4\u5f84=\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f\uff0c\u2234\u5916\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR=12\u00d712+12+12=64\uff0c\u6240\u4ee5\u7403\u7684\u8868\u9762\u79efS\uff1d4\u03c0R2\uff1d32\u03c0a2\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u4e3aV\uff1d43\u03c0R3\uff1d68\u03c0a3\uff0c

\u5f53\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3aa\u65f6\uff0c\u4f53\u79ef\uff1a\u221a2a³/12\uff0c\u8868\u9762\u79ef\u221a3a^2\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a

\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662f\u7531\u56db\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u51e0\u4f55\u4f53\u3002\u5b83\u6709\u56db\u4e2a\u9762\u3001\u56db\u4e2a\u9876\u70b9\u3001\u516d\u6761\u68f1\u3002\u6bcf\u4e2a\u4e8c\u9762\u89d2\u5747\u4e3a70\u00b032\u2019\uff0c\u6709\u56db\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e09\u9762\u89d2\u7684\u9762\u89d2\u5747\u4e3a60\u00b0\uff0c\u4ee5a\u8868\u793a\u68f1\u957f\uff0cA\u8868\u793a\u5168\u9762\u79ef\uff0cV\u8868\u793a\u4f53\u79ef\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u8868\u9762\u79ef\u4e3a8\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u4f53\u79ef\u7ea6\u4e3a1.1697\u7acb\u65b9\u7c73\uff1b\u8868\u9762\u79ef\u4e3a8\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u516d\u9762\u4f53\uff08\u6b63\u65b9\u4f53\uff09\uff0c\u4f53\u79ef\u7ea6\u4e3a1.539\u7acb\u65b9\u5398\u7c73\uff1b\u800c\u8868\u9762\u79ef\u662f8\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u7684\u7403\uff0c\u4f53\u79ef\u5374\u7ea6\u67092.128\u7acb\u65b9\u5398\u7c73\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba
\uff081\uff09\u4e0e\u4f53\u79ef\u6709\u5173\u7684\u51e0\u4e2a\u7ed3\u8bba\u3002
\u2460\u4e00\u4e2a\u7ec4\u5408\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u5404\u90e8\u5206\u4f53\u79ef\u7684\u548c\u6216\u5dee\u3002
\u2461\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u53ca\u9ad8\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u540c\u7c7b\u51e0\u4f55\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u76f8\u7b49\u3002
\uff082\uff09\u51e0\u4e2a\u4e0e\u7403\u6709\u5173\u7684\u5207\u3001\u63a5\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba\u3002
a\u3001\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u68f1\u957f\u4e3aa\uff0c\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c
\u2460\u82e5\u7403\u4e3a\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\uff0c\u5219\uff1b2R\uff1d\u221a3a
\u2461\u82e5\u7403\u4e3a\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\uff0c\u52192R\uff1da\uff1b
\u2462\u82e5\u7403\u4e0e\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5404\u68f1\u76f8\u5207\uff0c\u52192R\uff1d\u221a2a\u3002
b\u3001\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u4e0e\u5185\u5207\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e4b\u6bd4\u4e3a3\uff1a1.

边长为1的正三角形的面积为√3/4，所以边长为1的正四面体的表面积为√3/4*4=√3；
以某一正三角形为底，高为√6/3，所以边长为1的正四面体的体积为√6/3*√3/4*1/3=√2/12。
体积为√2/12，表面积为√3。

正方体面对角线长1, 棱长1/√2, 体积1/(2√2), 空间对角线长√3/√2
内嵌正四面体=正方体削掉四个角, 每个角体积=正方体体积/6
正方体体积/3=1/(6√2)=√2/12
内嵌正四面体高=2/3正方体空间对角线=√2/√3=√6/3

1、体积。(1/3)×底面积×高。高=√[1²－(√3/3)²]=√6/3，V=(1/3)×(√3/4)×(√6/3)=√2/12；
2、表面积=每个侧面的面积×4=√3。

正方体有6个面，一个面的面积为1＊1=1表面积为6＊1=6正方体体积公式是边长的立方故体积为1＊1＊1＊=1

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