收敛数列是否一定有极限 为什么说收敛数列一定有界
\u662f\u4e0d\u662f\u53ea\u6709\u6536\u655b\u6570\u5217\u624d\u6709\u6781\u9650\uff0c\u800c\u4e14\u6536\u655b\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u6709\u6781\u9650\uff1f\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u4e0d\u8bf4\u6536\u655b,\u53ea\u8bf4\u5f53x\u6709\u67d0\u79cd\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\u65f6,f(x)\u662f\u5426\u6709\u6781\u9650.
\u6570\u5217\u6216\u8005\u7ea7\u6570,\u624d\u559c\u6b22\u8bf4\u6536\u655b.\u201c\u6536\u655b\u201d\u548c\u201c\u6709\u6781\u9650\u201d\u662f\u4e00\u4e2a\u610f\u601d,\u5b8c\u5168\u7b49\u4ef7.
\u4f60\u60f3\u95ee\u7684\u662f\u4e0d\u662f\uff1a\u201c\u6536\u655b\u4e00\u5b9a\u6709\u754c,\u6709\u754c\u662f\u4e0d\u662f\u4e00\u5b9a\u6536\u655b\u5462?\u201d
\u56de\u7b54\u662f\uff1a\u6536\u655b\u4e00\u5b9a\u6709\u754c,\u6709\u754c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6536\u655b.
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\u53ef\u4ee5\u8865\u5145\u8fd9\u4e48\u4e00\u4e2a\u770b\u8d77\u6765\u5f88\u602a\u5f02\uff0c\u4f46\u662f\u7ec6\u7ec6\u4e00\u60f3\u53c8\u5f88\u663e\u7136\u7684\u5f15\u7406\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u7ed9\u5b9a\u7684\u6570\u5217\uff0c\u5047\u82e5\u4efb\u7ed9\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570p\uff0c\u603b\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570N\uff0c\u4f7f\u5f97|aN| > p\uff0c\u90a3\u4e48\u8fdb\u4e00\u6b65\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684N0\uff0c\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u627e\u5230\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2aN*\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u65e2\u6ee1\u8db3|aN| > p\uff0c\u53c8\u6ee1\u8db3N* > N0\u3002
\u6362\u53e5\u8bdd\u8bf4\uff0c\u8981\u662f\u6570\u5217\u67d0\u4e2a\u5730\u65b9\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u4e86\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5730\u65b9\u5fc5\u7136\u5728\u65e0\u7a77\u8fdc\u5904\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6570\u5217\uff0c\u4efb\u610f\u7ed9\u4e00\u6bb5\u6709\u9650\u957f\u533a\u95f4\uff0c\u5219\u8fd9\u6bb5\u533a\u95f4\u4e0a\u5fc5\u6709\u754c\u3002
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设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列
由此可见，数列有极限，就称数列收敛
数列无极限，就称数列发散（不收敛）
所以数列收敛和数列有极限是同一个事情的两种描述。
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