为什么数列的极限是唯一的
答：数列可能不满足极限的定义：极限的定义要求数列在无穷远处趋于某一特定值。如果数列没有这种趋势，它就不会具有极限。数列可能有多个极限：某些数列在不同的子序列中可能趋向于不同的极限值，或者在不同的条件下可能有不同的极限。这种情况下，我们不能简单地说这个数列具有唯一的极限。极限要求逐渐趋近：...
答：已经证明极限A存在，此A当然唯一。但题中并非直接“算出“A，而是“推出”A满足方程(为方程的根)，然后“看出” 0也满足方程，据此并不能保证A＝0，所以必须证明唯一性。
答：第一个重要极限 第二个重要极限
答：如果函数的极限存在，则此极限是唯一的！这句话是正确的。在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。如果...
答：因此an-B<(A-B)/2<0对于任意的n≥N成立。即|an-B|>|A-B|/2对于任意的n≥N成立。因此存在一个e'=|A-B|/2>0，使得对于任意的N'>0，总会有更大的N''>N且N>N'，使得 对于任意的n≥N''，总是不满足|an-B|<e'。根据数列极限的e-N定义法，数列an不收敛于B。归谬完毕。
答：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。知识拓展：若数列的极限存在，则极限值是唯一的此隐，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），那么...
答：取e=(b-a)/2，存在N1，使得当n>N1，有 a-e<a(n)N2，有 b-e<a(n)N时，有 a(n)b-e，那么 b-e
答：是充分不必要条件，详情如图所示
答：3、从因变量趋近方式看区别 数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。关系 虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。...
答：【解答】 对。只要n比N大，不等式就成立，有无数个比N大的数，都可以作为N。3、一个数列如果有极限，那么极限是唯一的 【解答】 对。即使是波动的，也不算是极限，而只能说是有界的。4、与|an-A|<ε等价的是an属于（A-ε,A+ε）【解答】 对。这是不等式的基本性质。5、数列极限为A，...
网友评论：
吕宙19395507440：
你好我想问一个问题,数列极限不是动态变化的吗,为何还有唯一性这一性质呢 -
63198於都
： 题主理解错了. 数列本身一般是动态变化的,但其极限(如果存在的话)并不是动态变化的. 如果把数列的各项都放在数轴上,那么所谓数列an以a为极限,粗略地讲就是随着n无限增加,数列的项对应的点无限趋近于点a.这里a是一个固定的点,是不动的.
吕宙19395507440：
为什么数列的极限只有一个 -
63198於都
： 极限三大性质之一,唯一性
吕宙19395507440：
既然说了一个数列极限唯一,又何来上下极限之分?而且上下极限相等还是极限存在的充要条件呢? -
63198於都
： 我要讲的第一个问题是数列极限唯一性的理解. 你要注意,你所讲的数列极限的唯一性,指的是数列的有限极限的唯一性.意思是若实数a,b同时为序列Xn的极限,它们相等.这一点,引文如下: “整序变量Xn不能同时趋于两个相异的极限....
吕宙19395507440：
数列的极限只能有一个? -
63198於都
： 你好!是的,如果数列收敛,则它的极限是唯一的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
吕宙19395507440：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
63198於都
：[答案] 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题. 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
吕宙19395507440：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
63198於都
： 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题..放在一起怪怪的 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
吕宙19395507440：
假设一个数列有极限,那么他的极限只有一个嘛?还是每一段有一个极限? -
63198於都
： 一个数列有极限,那么这个极限就是唯一的.推倒依据:极限的唯一性来确定. 极限唯一性的内容是:函数极限存在,则该极限唯一.所以如果同一个函数极限值有多个的时候,极限是不存在的.也就是说极限值只能有且只有一个.
吕宙19395507440：
数列极限唯一性的证明 -
63198於都
： 只要取0 < ε < (b-a)/2就可以了啊,这样b的ε邻域和a的ε邻域不相交,第N项之后的项不可能同时在两者之中
吕宙19395507440：
高等数学中数列极限唯一的例子怎么理解 -
63198於都
： 就是在一个函数中,极限只存在一个值a,不可能再存在另外一个极限b.
吕宙19395507440：
数列存在多个极限么?谢谢了,大神帮忙啊数列存在多个极限么? 极限是相对唯一的么? -
63198於都
：[答案] 肯定不存在啦,要么没有极限,要么极限唯一类,高等数学里面说得好清楚的啦!
