矩阵初等变换进行列变换时要注意什么 矩阵在初等变换时可以进行列变换吗？为什么感觉现代学完遇到的变...
\u5bf9\u4e8e\u884c\u5217\u5f0f\u6216\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff0c\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u4f7f\u7528\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u5417\uff1f\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u662f\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u540c\u65f6\u4f7f\u7528\u7684\u3002
\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u4e0d\u80fd\u540c\u65f6\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u540c\u65f6\u4f7f\u7528\u7684\u3002
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1\u3001\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u53ef\u4ee5\u884c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u548c\u5217\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u6df7\u7528\uff0c\u56e0\u4e3a\u201c\u7ecf\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0d\u53d8\u201d\u3002\uff08\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u53ef\u9006\u53d8\u6362\uff0c\u5426\u5219\u81f3\u5c11\u81ea\u5df1\u4fdd\u8bc1\u5b89\u5168\u6027\u3002\uff09
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3\u3001\u5982\u679c\u662f\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u53ea\u80fd\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u624d\u80fd\u4fdd\u8bc1\u540c\u89e3\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u4e5f\u53ea\u80fd\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u3002
5\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4Ax=b\uff0c\u90a3\u4e48\u4e24\u79cd\u53d8\u6362\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u65e0\u6761\u4ef6\u7684\u3002\u6bd4\u5982\u884c\u53d8\u6362\u5c31\u8981\u540c\u65f6\u4f5c\u7528\u4e8e\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u548c\u53f3\u7aef\u9879\uff0c\u5217\u53d8\u6362\u5219\u9700\u8981\u4fdd\u7559\u4fe1\u606f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u6700\u540e\u6c42\u89e3\u7684\u65f6\u5019\u7528\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u7c7b\u578b\uff08\u884c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3001\u5217\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7edf\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff09\uff1a
1\u3001\u4f4d\u7f6e\u53d8\u6362\uff1a\u628a\u77e9\u9635\u7b2ci\u884c\u4e0e\u7b2cj\u884c\u4ea4\u6362\u4f4d\u7f6e\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff1ar(i)r(j)\u3002
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3\u3001\u6d88\u6cd5\u53d8\u6362\uff1a\u628a\u77e9\u9635\u7b2cj\u884c\u5404\u5143\u7d20\u540c\u4e58\u4ee5\u6570k\uff0c\u52a0\u5230\u7b2ci\u884c\u7684\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u4e0a\u53bb\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff1ar(i)+k*r(j)\uff0c\u8fd9\u6761\u9700\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff0c\u53d8\u7684\u662f\u7b2ci\u884c\u5143\u7d20\uff0c\u7b2cj\u884c\u5143\u7d20\u6ca1\u6709\u53d8\u3002
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\u53ef\u4ee5\uff0c\u4f46\u662f\u56e0\u4e3a\u4e00\u822c\u662f\u4e3a\u4e86\u53d8\u6210\u9636\u68af\u4e0d\u9700\u8981\u5217\u53d8\u6362\u5e76\u4e0d\u662f\uff0c\u53ea\u662f\u591a\u4f59\u4e86\u53ea\u8981\u884c\u53d8\u6362\u5c31\u80fd\u5b9e\u73b0\u4e86\u8bf7\u6ce8\u610f,\u5148\u8981\u60f3\u6e05\u695a\u505a\u53d8\u6362\u7684\u76ee\u7684\u662f\u4ec0\u4e48,\u7136\u540e\u624d\u80fd\u8003\u8651\u884c\u53d8\u6362\u6216\u5217\u53d8\u6362\u662f\u5426\u80fd\u8fbe\u5230\u8fd9\u4e2a\u76ee\u7684.\u53e6\u5916\u5c31\u662f\u8981\u641e\u6e05\u695a\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u5230\u5e95\u662f\u600e\u4e48\u56de\u4e8b,\u641e\u4e0d\u6e05\u695a\u53ea\u80cc\u51fa\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u6216\u8005\u4e0d\u53ef\u4ee5\u7684\u7ed3\u8bba\u5b8c\u5168\u6ca1\u7528.\u5148\u660e\u786e\u4e00\u4e0b,\u884c\u53d8\u6362\u7684\u76f4\u89c2\u8868\u793a\u76f8\u5f53\u4e8e\u5de6\u4e58\u4e00\u4e2a\u53d8\u6362\u77e9\u9635,\u5217\u53d8\u6362\u5219\u76f8\u5f53\u4e8e\u53f3\u4e58\u4e00\u4e2a\u53d8\u6362\u77e9\u9635,\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5b9a\u8981\u641e\u6e05\u695a,\u6bd4\u80cc\u7ed3\u8bba\u91cd\u8981\u591a\u4e86.\u5bf9\u4e8e\u884c\u5217\u5f0f\u800c\u8a00\u7edd\u5927\u591a\u6570\u65f6\u5019\u662f\u6c42\u503c,\u53ef\u4ee5\u968f\u4fbf\u4f7f\u7528\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u4ee5\u53ca\u5176\u5b83\u624b\u6bb5,\u7b97\u51fa\u6765\u5c31\u884c\u4e86,\u81f3\u4e8e\u4e3a\u4ec0\u4e48\u53ef\u4ee5,\u81ea\u5df1\u53bb\u770b\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28,\u5e76\u7ed3\u5408\u884c\u5217\u5f0f\u4e58\u79ef\u5b9a\u7406\u6765\u7406\u89e3.\u5bf9\u4e8e\u77e9\u9635\u800c\u8a00,\u505a\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u53d8\u6362\u5c31\u8981\u770b\u9700\u6c42\u4e86,\u7edd\u5927\u591a\u6570\u65f6\u5019\u90fd\u662f\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5217\u53d8\u6362\u7684,\u6709\u65f6\u751a\u81f3\u662f\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u4f7f\u7528\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u7684.\u5982\u679c\u662f\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4Ax=b,\u90a3\u4e48\u4e24\u79cd\u53d8\u6362\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528,\u4f46\u4e0d\u662f\u65e0\u6761\u4ef6\u7684.\u6bd4\u5982\u884c\u53d8\u6362\u5c31\u8981\u540c\u65f6\u4f5c\u7528\u4e8e\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u548c\u53f3\u7aef\u9879,\u5217\u53d8\u6362\u5219\u9700\u8981\u4fdd\u7559\u4fe1\u606f\u4ee5\u4fbf\u6700\u540e\u6c42\u89e3\u7684\u65f6\u5019\u7528.\u5b8c\u5168\u6309\u77e9\u9635\u4e58\u6cd5\u6765\u5199\u5c31\u662f\u8bf4\u628aA\u53d8\u6362\u6210C=L*A*R,\u8ba9C\u7684\u5f62\u5f0f\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355,\u7136\u540e\u89e3\u51fax=R*C^{-1}*L*b,L*b\u76f8\u5f53\u4e8e\u5bf9A\u4f5c\u7528\u884c\u53d8\u6362L\u7684\u65f6\u5019\u5728b\u4e0a\u4e5f\u8981\u4f5c\u7528L\uff08\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u6210L\u7684\u5177\u4f53\u5f62\u5f0f\u4e0d\u9700\u8981\u4fdd\u7559\uff09,\u7136\u540e\u89e3\u65b9\u7a0bCy=Lb\u5f97\u5230y,\u6700\u540ex=Ry\u5c31\u8981\u628a\u5217\u53d8\u6362\u90fd\u8fd8\u539f\u56de\u53bb,\u6240\u4ee5\u4e0d\u8981\u5728\u505a\u5217\u53d8\u6362\u7684\u65f6\u5019\u628aR\u7684\u4fe1\u606f\u968f\u610f\u6254\u6389.\u53e6\u5916\u6ce8\u610f,\u4e0d\u8981\u50cf\u697c\u4e0a\u90a3\u6837\u8ba4\u4e3a\u4f7f\u7528\u5217\u53d8\u6362R\u662f\u9519\u7684,\u6709\u4e9b\u95ee\u9898\u4f7f\u7528\u5217\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u6781\u5927\u5730\u7b80\u5316,\u6709\u65f6\u751a\u81f3\u662f\u672c\u8d28\u6027\u5730\u7b80\u5316.\u5982\u679c\u662f\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9,\u90a3\u4e48\u5f88\u663e\u7136\u884c\u5217\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u968f\u610f\u4f7f\u7528,\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u9650\u5236\uff08\u5f53\u7136\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u53ef\u9006\u53d8\u6362,\u5426\u5219\u81f3\u5c11\u81ea\u5df1\u4fdd\u8bc1\u5b89\u5168\u6027\uff09.\u5982\u679c\u8981\u5bf9\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u5f52\u7c7b,\u90a3\u4e48\u8fd9\u65f6\u5019\u672c\u8d28\u4e0a\u9700\u8981\u540c\u65f6\u4f7f\u7528\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\uff08\u64cd\u4f5c\u7684\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u53ea\u4f7f\u7528\u5355\u4fa7\u53d8\u6362,\u53e6\u4e00\u4fa7\u7684\u53d8\u6362\u76f8\u5dee\u4e00\u4e2a\u8f6c\u7f6e,\u903b\u8f91\u4e0a\u4ecd\u7136\u662f\u53cc\u4fa7\u53d8\u6362\uff09.\u5982\u679c\u8981\u6c42\u76f8\u4f3c\u6807\u51c6\u578b,\u8fd9\u4e2a\u65f6\u5019\u5fc5\u987b\u4f7f\u7528\u53cc\u4fa7\u53d8\u6362,\u56e0\u4e3a\u76f8\u4f3c\u53d8\u6362\u662f\u53cc\u4fa7\u53d8\u6362,\u800c\u4e14\u5176\u8054\u7cfb\u5e76\u4e0d\u50cf\u5408\u540c\u53d8\u6362\u90a3\u6837\u5e73\u51e1,\u5373\u4fbf\u53ea\u662f\u64cd\u4f5c\u4e0a\u4f7f\u7528\u5355\u4fa7\u53d8\u6362\u57fa\u672c\u4e0a\u4e5f\u5f88\u96be\u4fdd\u6301\u4fe1\u606f\u4e0d\u4e22\u5931.
矩阵初等变换进行列变换时要注意：线性方程组的初等变换
对方程组的换法变换、倍法变换、消法变换为线性方程组的初等变换。
换法变换：交换两个方程的位置。即ri←→rj(或对列变换ci←→cj)
倍法变换：用一个非零数乘某一个方程。即ri×k(k≠0)或ci×k(k≠0)
消法变换：把一个方程的倍数加到另一个方程上。即ri+rj×k或ri+rj×k
用消元法解线性方程组实际上是对方程组反复施行了这三种变换。
行列式的初等变换
称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换：交换两行（列）。
倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。
求解行列式的值时可以初等行变换和初等列变换同时使用。
矩阵的初等变换
矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩阵的初等行变换：
1 对调两行；
2 以数k≠0乘某一行的所有元素；
3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去。
把上面定义中的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。
如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。
另外：分块矩阵也可以定义初等变换。
初等行变换和列变换，都需要注意，只进行三种初等变换：
1、某一行或列，乘以1个非零倍数
2、某一行或列，乘以1个非零倍数，加到另一行或列
3、某两行或列，交换
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