关于因式分解的数学题诶... 初二数学因式分解题100道

\u5173\u4e8e\u6570\u5b66\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u9898\u76ee

1\u3001\uff08xy\uff09²-3xy-10
=(xy-5)(xy+2)
2. x²-y²+y-¼
=x²-(y²-y+1/4)
=x²-(y-1/2)²
=(x+y-1/2)(x-y+1/2)

3. \u5df2\u77e5x²-5x-1=0\uff0c\u6c42x-\uff08x\u5206\u4e4b\u4e00\uff09\uff0cx²+\uff08x²\u5206\u4e4b\u4e00\uff09\u7684\u503c
x²-5x-1=0\uff0c\u5f97x²-1=5x
\u540c\u9664x\u5f97\uff1ax-1/x=5
\uff08x-1/x)²=25
\u5f97x²+1/x²=23

4. \u586b\u7a7a\uff1a1x2x3x4+1=(5 )²\uff1b
2x3x4x5+1=( 11 )²
11x12x13x14+1=(155 )²
36x37x38x39+1=( 1405 )²
\u7528\u4f60\u5b66\u8fc7\u7684\u6587\u5b57\u8bed\u8a00\u6982\u62ec\u4ee5\u4e0a\u7b97\u5f0f\u7684\u89c4\u5f8b\uff08\u56db\u4e2a\u8fde\u7eed\u81ea\u7136\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u52a01\u7b49\u4e8e\u4e2d\u95f4\u4e8c\u6570\u4e58\u79ef\u51cf1\u7684\u5e73\u65b9 \uff09
\u5e76\u7528\u5b66\u8fc7\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u77e5\u8bc6\u6765\u8bf4\u660e\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\u3002

x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(x²+3x+2-2)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2)²-2(x²+3x+2)+1
=(x²+3x+2)²
=((x+1)(x+2))²

1.\u628a\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\uff081\uff0912a3b2\uff0d9a2b+3ab;
\uff082\uff09a\uff08x+y\uff09\uff0d\uff08a\uff0db\uff09\uff08x+y\uff09;
\uff083\uff09121x2\uff0d144y2;
\uff084\uff094\uff08a\uff0db\uff092\uff0d\uff08x\uff0dy\uff092;
\uff085\uff09\uff08x\uff0d2\uff092+10\uff08x\uff0d2\uff09+25;
\uff086\uff09a3\uff08x+y\uff092\uff0d4a3c2.
2.\u7528\u7b80\u4fbf\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97
\uff081\uff096.42\uff0d3.62;
\uff082\uff0921042\uff0d1042
\uff083\uff091.42\u00d79\uff0d2.32\u00d736



\u7b2c\u4e8c\u7ae0 \u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7efc\u5408\u7ec3\u4e60
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898
1.\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u4e2d\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7684\u53d8\u5f62\uff0c\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u6b63\u786e\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.\u628a\u591a\u9879\u5f0fm2(a-2)+m(2-a)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u80fd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e0d\u80fd\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A) (B) (C) (D)
6.\u591a\u9879\u5f0f4x2+1\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u540e\uff0c\u4f7f\u5b83\u80fd\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\u7684\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff0c\u5219\u52a0\u4e0a\u7684\u5355\u9879\u5f0f\u4e0d\u53ef\u4ee5\u662f\uff08 \uff09
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.\u4e0b\u5217\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u9519\u8bef\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u4e0d\u80fd\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.\u4e0b\u5217\u591a\u9879\u5f0f\uff1a\u246016x5-x\uff1b\u2461(x-1)2-4(x-1)+4\uff1b\u2462(x+1)4-4x(x+1)+4x2\uff1b\u2463-4x2-1+4x\uff0c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u7ed3\u679c\u542b\u6709\u76f8\u540c\u56e0\u5f0f\u7684\u662f\uff08 \uff09
(A)\u2460\u2461 (B)\u2461\u2463 (C)\u2462\u2463 (D)\u2461\u2462
10.\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u7684\u5947\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u603b\u53ef\u4ee5\u88ab k\u6574\u9664\uff0c\u5219k\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09
(A)4 (B)8 (C)4\u6216-4 (D)8\u7684\u500d\u6570
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898
11.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1am3-4m= .
12.\u5df2\u77e5x+y=6\uff0cxy=4\uff0c\u5219x2y+xy2\u7684\u503c\u4e3a .
13.\u5c06xn-yn\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u4e3a(x2+y2)(x+y)(x-y)\uff0c\u5219n\u7684\u503c\u4e3a .
14.\u82e5ax2+24x+b=(mx-3)2\uff0c\u5219a= \uff0cb= \uff0cm= . (\u7b2c15\u9898\u56fe)
15.\u89c2\u5bdf\u56fe\u5f62\uff0c\u6839\u636e\u56fe\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u8fde\u5176\u4ed6\u7684\u7ebf\uff0c\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u7528\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u662f .
\u4e09\u3001(\u6bcf\u5c0f\u98986\u5206\uff0c\u517124\u5206)
16.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3


\uff083\uff0956x3yz+14x2y2z\uff0d21xy2z2 (4)mn(m\uff0dn)\uff0dm(n\uff0dm)





17.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1) 4xy\u2013(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2





18.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)





19\u3001\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b




\uff083\uff09 \uff1b





20.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) \u20132x2n-4xn




21\uff0e\u5c06\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b \uff083\uff09 \uff1b


22\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff081\uff09 \uff1b \uff082\uff09 \uff1b





23.\u7528\u7b80\u4fbf\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\uff1a
(1)57.6\u00d71.6+28.8\u00d736.8-14.4\u00d780 (2)39\u00d737-13\u00d734





\uff083\uff09\uff0e13.7





24\uff0e\u8bd5\u8bf4\u660e\uff1a\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u5947\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8fde\u7eed\u5947\u6570\u548c\u76842\u500d\u3002





25\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u4e00\u5757\u8fb9\u957f\u4e3aa\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u7eb8\u677f\u56db\u89d2\uff0c\u5404\u526a\u53bb\u4e00\u4e2a\u8fb9\u957f\u4e3a b(b< )\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u8ba1\u7b97\u5f53a=13.2\uff0cb=3.4\u65f6\uff0c\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\u3002






26\uff0e\u5c06\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\uff081\uff09




\uff082\uff09 \uff1b
(3) (4)





(5)




(6)





(7) (8)





(9) \uff0810\uff09(x2+y2)2-4x2y2







\uff0812\uff09\uff0ex6n+2+2x3n+2+x2 \uff0813\uff09\uff0e9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2







27.\u5df2\u77e5(4x-2y-1)2+ =0\uff0c\u6c424x2y-4x2y2+xy2\u7684\u503c.






28\uff0e\u5df2\u77e5\uff1aa=10000\uff0cb=9999\uff0c\u6c42a2+b2\uff0d2ab\uff0d6a+6b+9\u7684\u503c\u3002






29\uff0e\u8bc1\u660e58-1\u89e3\u88ab20\u223d30\u4e4b\u95f4\u7684\u4e24\u4e2a\u6574\u6570\u6574\u9664






30.\u5199\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u518d\u628a\u5b83\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(\u8981\u6c42\uff1a\u591a\u9879\u5f0f\u542b\u6709\u5b57\u6bcdm\u548cn\uff0c\u7cfb\u6570\u3001\u6b21\u6570\u4e0d\u9650\uff0c\u5e76\u80fd\u5148\u7528\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u518d\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u5206\u89e3).




31.\u89c2\u5bdf\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a
12+(1\u00d72)2+22=9=32
22+(2\u00d73)2+32=49=72
32+(3\u00d74)2+42=169=132
\u2026\u2026
\u4f60\u53d1\u73b0\u4e86\u4ec0\u4e48\u89c4\u5f8b\uff1f\u8bf7\u7528\u542b\u6709n(n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570)\u7684\u7b49\u5f0f\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5e76\u8bf4\u660e\u5176\u4e2d\u7684\u9053\u7406.




32.\u9605\u8bfb\u4e0b\u5217\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u518d\u56de\u7b54\u6240\u63d0\u51fa\u7684\u95ee\u9898\uff1a
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)\u4e0a\u8ff0\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u662f \uff0c\u5171\u5e94\u7528\u4e86 \u6b21.
(2)\u82e5\u5206\u89e31+x+x(x+1)+x(x+1)2+\u2026+ x(x+1)2004\uff0c\u5219\u9700\u5e94\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5 \u6b21\uff0c\u7ed3\u679c\u662f .
(3)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a1+x+x(x+1)+x(x+1)2+\u2026+ x(x+1)n(n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570).






34\uff0e\u82e5a\u3001b\u3001c\u4e3a\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3a2+b2+c2\uff0dab\uff0dbc\uff0dca=0\u3002\u63a2\u7d22\u25b3ABC\u7684\u5f62\u72b6\uff0c\u5e76\u8bf4\u660e\u7406\u7531\u3002







35\uff0e\u9605\u8bfb\u4e0b\u5217\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\uff1a
99\u00d799+199=992+2\u00d799+1=\uff0899+1\uff092=100 2=10 4
1\uff0e\u8ba1\u7b97\uff1a
999\u00d7999+1999=____________=_______________=_____________=_____________\uff1b
9999\u00d79999+19999=__________=_______________=______________=_______________\u3002
2\uff0e\u731c\u60f39999999999\u00d79999999999+19999999999\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f\u5199\u51fa\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u3002







36.\u6709\u82e5\u5e72\u4e2a\u5927\u5c0f\u76f8\u540c\u7684\u5c0f\u7403\u4e00\u4e2a\u6328\u4e00\u4e2a\u6446\u653e\uff0c\u521a\u597d\u6446\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62(\u5982\u56fe1)\uff1b\u5c06\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u7403\u6362\u4e00\u79cd\u6446\u6cd5\uff0c\u4ecd\u4e00\u4e2a\u6328\u4e00\u4e2a\u6446\u653e\uff0c\u53c8\u521a\u597d\u6446\u6210\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62(\u5982\u56fe2).\u8bd5\u95ee\uff1a\u8fd9\u79cd\u5c0f\u7403\u6700\u5c11\u6709\u591a\u5c11\u4e2a\uff1f





\u56fe1 \u56fe2

X-7X+6=0 x（x-7）+6=0 x-7+6=0 x=1 因式分解的定义： 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)- 2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b ) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

x - 7x + 6 = 0 (x - 1)(x - 6) = 0 x1 = 1 x2 = 6 这是用“十字相乘”法解的。 “十字相乘”法简介 把二次项的系数分为两个数的乘积，此处1 = 1 × 1，常数项也分为两个数的乘积，此处 6 = (-1) × (-6)， 而后交叉相乘，得到的两个乘积求和，这个和与一次项的系数相等即可，此处 1 × (-1) + 1 × (-6) = -7。 这个方法书上讲的很少，这是因为该方法适应范围较窄，不是通用的方法，练习时，可以优先使用该方法，如果不能解决问题，在换用配方法。 “配方”法简介 配方法简单易行，适应范围广，是必须掌握的方法。 1、如果二次项的系数不为“1”，则从二次项和一次项的系数中提取到括号的前面； 2、在括号内添加“一次项系数一半的平方”，在减去“一次项系数一半的平方”； 3、括号内的前三项可直接写出完全平方式。 对于本例，做法如下 x - 7x + 6 = 0 x - 7x + (-7/2) - (-7/2) + 6 = 0 (x - 7/2) - 49/4 + 6 = 0 (x - 7/2) - 25/4 = 0 (x - 7/2) - (5/2) = 0 (x - 7/2 + 5/2)(x - 7/2 - 5/2) = 0 (x - 1)(x - 6) = 0

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