正多边形内角和公式 如何记住正多边形内角和公式？
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\u591a\u8fb9\u5f62\u89d2\u5ea6\u516c\u5f0f\uff1a
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2\u3001\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u6bcf\u4e2a\u5185\u89d2\u4e0e\u5b83\u76f8\u90bb\u7684\u5916\u89d2\u662f\u90bb\u8865\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5n\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u52a0\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u00b7180\u00b0
3\u3001\u5185\u89d2:\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a\uff08n\uff0d2)\u00d7180\u00b0;\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f (n-2)\u00d7180\u00b0\u00f7n.
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1.\u4ecen\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u53ef\u4ee5\u5f15\u51fa\uff08n-3\uff09\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u3002
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2.n\u8fb9\u5f62\u4e00\u5171\u6709n(n-3)/2\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u3002
n(n-3)/2\u662f\u56e0\u4e3a\u4ece\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u51fa\u53d1\u53ef\u4ee5\u5f15\u51fa\uff08n-3\uff09\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf,\u800cn\u8fb9\u5f62\u5171\u6709n\u6761\u8fb9,\u6240\u4ee5\u4e3an\uff08n-3\uff09,\u4f46\u5176\u4e2d\u53c8\u6709\u6b63\u597d\u4e00\u534a\u513f\u662f\u91cd\u590d\u7684,\u6240\u4ee5\u5c31\u518d\u9664\u4ee52,\u4e3an(n-3)/2\u3002
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n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e\uff08n-2\uff09x180\uff1b
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n\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9=\uff08\u5185\u89d2\u548c\u00f7180\u00b0\uff09+2\uff1b
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n\u8fb9\u5f62\u5171\u6709n\u00d7\uff08n-3\uff09\u00f72=\u5bf9\u89d2\u7ebf\u3002
n边形的内角和公式为（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。
推论
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形内角和定理证明
取N边形状内的任意点O，将O连接到每个顶点，并将N边形状划分为N个三角形。
因为这n个三角形的内角和等于n乘以180度，公用顶点O的n个内角和是360度。
所以n边角的和是n乘以180减去2乘以180等于n减去2乘以180度。
所以n边形式的角的和等于(n-2)乘以180度。(n是边的数目)
扩展资料：
多边形内角和定理的证明
证明一:取N边形内的任意点O，与每个顶点O连接，将N边形剖分成N个三角形。
因为这n个三角形的内角和等于n乘以180度，公用顶点O的n个内角和是360度。
所以n边角的和是n乘以180减去2乘以180等于n减去2乘以180度。
所以n边形式的角的和等于(n-2)乘以180度。(n是边的数目)
证明二:将多边形的任意顶点A1与其不相邻的每个顶点线段连接起来，将n边形状划分为(n-2)个三角形。
因为n-2个三角形的内角和等于n-2乘以180度。
所以n边角的和是n-2乘以180度。
证明三:在n边形的任意边取一点P，将P点的线段与其他不相邻的顶点连接，将n边形划分为(n-1)个三角形，
n-1个三角形的角的和等于n-1乘以180度。
以P为公共顶点的n-1个角的和是180度
所以n边形式的角的和是n-1乘以180度减去180度等于n-2乘以180度。
参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理
过正多边形一个顶点，连接其它顶点，得到n-2个三角形，这些三角形的内角和，即正多边形的内角和。
所以是180×（n-2）
多边形从一个顶点出发有n-3条对角线（除本身和与之相邻的两点）将多边形分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以多边形内角和为（n-2）*180°（n≥3且为整数）
任意n边形内角和：180(n-2) n≥3且为自然数
正n边形各内角为180(n-2)÷n n≥3且为自然数
任意n边形内角和：180(n-2) n≥3且为自然数
正n边形各内角为180(n-2)÷n n≥3且为自然数
原因：因为任意n边形外角和总为为360度，一个内角和一个外角和为180度，n边形有n对内角外角，所以有任意n边形内角和：180(n-2) n≥3且为自然数
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